第十單元游三峽——小數除法【例1】媽媽買了8千克蘋果和4千克梨，共花了元；阿姨買了3千克蘋果和2千克梨共花了元。求蘋果和梨的單價。要點提示：解決此類問題時，要注意找尋相對應的量，找不變量和對應量，然后在研究解題的方法。思路分析：由題意可知，買3千克蘋果和2千克梨共花了元，那么買6千克蘋果和4千克梨×2=元。又已知買8千克蘋果和要點提示：解決此類問題時，要注意找尋相對應的量，找不變量和對應量，然后在研究解題的方法。解答：×2=（元）=（元）÷（86）=（元）（3×3.6）=（元）÷2=4.2（元）答：蘋果元/千克，梨元/千克。【例2】奇奇要走780米的路上山采蘑菇，去時平均每分鐘走40米，回來時每分鐘走25米，求奇奇的平均速度。（得數保留一位小數）思路分析：要求上山和下山的平均速度，就需要知道上山和下山的路程總和和時間總和。由題意可知上山和下山的路程和速度，我們可以先求出上山和下山的時間，然后再求出時間和，最后用路程除以時間和就是平均速度。要點提示：平均速度=總路程÷總時間。解答：上山時間：要點提示：平均速度=總路程÷總時間。下山時間：780÷25=（分）總時間：=（分）總路程：780×2=1560（米）平均速度：1560÷≈（米）答：奇奇的平均速度米/分。【例3】一個小數與它本身相加、相減、相除的和、差、商相加的結果是，這個小數是多少？思路分析：由題意可知，一個小數與它本身相加、相減、相除的和、差、商相加的結果是5.28，我們不妨先分開求出這個小數與它本身相加、相減、相除的和、差、商，然后再加起來。假設這個小數是x，那么：要點提示：此題看似很難，其實只要理解了題意，然后分步計算，還是不難的。要點提示：此題看似很難，其實只要理解了題意，然后分步計算，還是不難的。②這個小數與它本身相減，列式為xx=0；③這個小數與它本身相除，列式為x÷x=1；再加起來，即2x+0+1=5.28，解得x=2.14。解答：（5.2801）÷答：這個小數是2.14。【例4】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時行48千米，乙每小時行42千米，兩人在離中點18千米處相遇，求A、B兩地間的距離？思路分析：此題考查了行程問題，解題關鍵找出相遇時甲車比乙車多行多少千米。根據題意可知，兩車在距重點18千米處相遇，相遇時甲車行駛的路程超過中點18千米，乙車還差18千米到達中點，也就是說甲車比乙車多行駛18×2=36千米，由于甲車每小時比乙車快4842=6（千米），由此可以求出相遇時間，再根據速度和×相遇時間=路程，即可求出。解答：（18×2）÷（4842）×（48+42）=36÷6×90=6×90=540（千米）答：兩地間的距離是540千米。【例5】……在商的小數點后第473位上的數字是幾？思路分析：由題意可知，這是一個循環小數，循環節是592，要求商的小數點后第473位上的數字是幾，就是從小數點后開始數到第473個數。要點提示：不要忘記小數點后第1位小數不屬于循環節，計算時要先減去1。……小數點后的第一位是5，再往后就是以592為循環節的循環部分，可用有余數的除法先進行計算，再看看余數是幾，再確定第473位上的數字是“592”中的幾。小數點后第1位的“5”不屬于循環節，要先減掉，所以列式為4731=472，472÷3=157……1，這說明第1472位的小數部分是5和157個“592”依次排列而成，接下來的小數部分就是“592要點提示：不要忘記小數點后第1位小數不屬于循環節，計算時要先減去1。解答：（4731）÷3=157……1所以第473位上的數字是5。【例6】小馬虎在計算3.69除以一個數的除法時，由于粗心，把商的小數點向右多點了一位，結果得24.6.這道題的除數是多少？思路分析：由題意可知，小馬虎在計算時把商的小數點向右多點了一位后是24.6，那么正確的商應該就是2.46。已知商和被除數，要求除數，根據“除數=被除數÷商”÷2.46，可列豎式計算。要點提示：除數=被除數÷商要點提示：除數=被除數÷商。【例7】用簡便算法計算：×0.25+×0.75。要點提示：有些表面上不符合運算的算式，可以通過等價變形轉化成符合運算定律的形式，再簡便運算。思路分析：通過觀察，發現和0.8、0.25與0.75都有很明顯的倍比關系，根據因數與積之間的關系，可以將×0.25變成×3××××3××0.25，然后根據乘法分配律進行計算×變成×3×××0.25不變，要點提示：有些表面上不符合運算的算式，可以通過等價變形轉化成符合運算定律的形式，再簡便運算。解答：方法一方法二×0.25+××0.25+×=×+×=×0.25+××（+5×（）=×15×=2.4=2.4【例8】有一項修水渠的工程,工程總長是18.5千米。第一期工程計劃修7.5千米,18天能完成,由于采用了先進設備,結果提前3天完成。照這樣的速度,剩下的工程多少天能完成?思路分析：從問題出發,去尋求解決問題所必需的兩個條件,即實際每天的工作量和剩余的工作量。這兩個條件題目中都沒有直接給出,需要把這兩個所必需的未知條件作為問題,再去尋找解決它們所必需的條件。分析如下圖:要點提示：由問題出發去尋找解決問題的條件是關鍵。解答：()÷[7.5÷(1要點提示：由問題出發去尋找解決問題的條件是關鍵。=11÷[7.5÷15]=11÷0.5=22(天)答:剩下的工程22天能完成。【例9】某公司保運3000個菜碟，每個菜碟的運輸費是0.5元。若損壞一個，除扣除運費外，還要賠償損失費8元。結果運輸公司最后得到運輸費1449元，運輸公司損壞了多少個菜碟？要點提示：因為不僅0.5元沒得到，還損失了元，相當于損失了()元。思路分析：如果完好無損的話，那么每只菜碟運輸隊能賺取0.5元；如果有損壞的話，每損壞一個就要賠償8元，也就是說，如果損壞一個就要虧元。正常情況下，3000只菜碟完好無損的運到的話是賺取3000×0.5=1500元，現在賺了1449元，也就是說虧損了15001449=51元，已知損壞一只菜碟虧8.5元，那么要求損壞了多少只菜碟，就用除法計算，列式為51要點提示：因為不僅0.5元沒得到，還損失了元，相當于損失了()元。要點提示：損壞的每只杯子實際上相當于少得了賠的錢數和賺的錢數的和。解答：（3000×0.51449）÷要點提示：損壞的每只杯子實際上相當于少得了賠的錢數和賺的錢數的和。=（15001449）÷=51÷=6（個）答：運輸公司損壞了6個菜碟。【例10】王老師到復印店去復印資料，一頁資料要印16份，另一頁要印33份。復印店的價目表如下。復印速印每頁印一份0.30元，每30份起印，每頁另加制版費3.00元王老師怎樣印最便宜，最少要用多少元？要點提示：大家基本都能想到方案一和方案三，而忽略方案二。思路分析：要點提示：大家基本都能想到方案一和方案三，而忽略方案二。方案一：選擇復印（16+33）×0.5=24.5（元）方案二：選擇速印（16+33）×0.3+3×2=20.7（元）方案三：選擇復印+速印16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）24.5＞20.9＞20.7所以選擇方案二最便宜。解答：方案一：復印（16+33）×0.5=24.5（元）方案二：速印（16+33）×0.3+3×2=20.7（元）方案三：復印+速印16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）24.5＞20.9＞20.7所以選擇方案二。答：王老師直接速印最便宜，最少要花20.7元。【例11】五一班39個同學合影留念，交10元錢送3張照片，加印每張0.8元，如果每人1張照片，那么每人大約要交多少錢？思路分析：五一班有39個同學，每人一張照片，就要39張照片。“交10元錢送3張照片”，所以要加印393=36張；加印每張0.8元，所以加印就需要36×0.8=（元），再加上原來的10元，一共是28.8+10=38.8（元），再除以39就是每個人應交的錢數。要點提示：分段計費問題，要注意各部分費用的算法，最后將各部分相加。解答：[（393）×0.8+10]÷要點提示：分段計費問題，要注意各部分費用的算法，最后將各部分相加。=[36×0.8+10]÷39=÷39≈1（元）答：每人大約要交1元。【例12】甲乙兩家相距1500米，甲乙同時出發相向而行，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走80米，甲還帶著一條狗，狗的速度是每分鐘200米，狗與甲一起出發，遇到乙時就掉頭向甲跑，遇到甲再掉頭向乙跑，直到甲乙兩人相遇，求甲乙兩人相遇時，狗一共跑了多少米？思