實用文檔結構隔震與耗能減振緒論1地震災害1556年陜西關中地震：死亡82余萬人1920年寧夏海原地震：死亡20余萬人1976年河北唐山地震：死亡24萬人2008年四川汶川地震：死亡69200人，18195人失蹤:2地震經濟損失1995年神戶地震：1000億美元左右2008年四川汶川地震：5000－10000億人民幣，損毀房屋450萬戶，1000余萬人無家可歸3地震破壞結構破壞非結構破壞次生災害4抗震設計增加結構剛度、強度和延性隔震和耗能減振：某些情況下唯一的方案結構動力學基礎第一節單自由度結構的確定性振動位移反應系數與耗能減振有阻尼單自由度結構在簡諧荷載作用下的運動方程為(1.1.1)式中：m、c和k分別為結構的質量、阻尼系數和剛度，p0為荷載幅值，為荷載圓頻率，x為結構的位移反應，t為時間。方程(1.1.1)的解可以表示為(1.1.2)式中：為結構的自振圓頻率，；為阻尼比，；為有阻尼振動圓頻率,；A,B,C,D為待定系數。圖1.1.1為、、和時的位移反應，圖中。從式(1.1.2)和圖1.1.1可以看出，結構的反應可以表示為瞬態和穩態兩部分。圖1.1.1有阻尼結構在簡諧荷載作用下的反應把式(1.1.2)的穩態部分代入式(1.1.1)可得穩態解（特解）：(1.1.3)式中，(1.1.4)(1.1.5)我們把式(1.1.4)中的Rd稱為位移反應系數，Rd隨/n變化曲線見圖1.1.2。從圖1.1.2可看出增加結構的阻尼比可以減小結構位移反應系數，對應的技術措施就是耗能減振。圖1.1.2位移反應系數對式(1.1.3)求兩階導數可以得到穩態加速度反應 (1.1.6)令式中，；Ra稱為加速度反應系數，容易證明它與Rd的關系為： (1.1.7)Ra與的關系見圖1.1.3，從圖中可看出加速度反應也隨阻尼比的增加而減小。但是需要特別注意的是，在地震反應的問題中，圖1.1.3所示的加速度反應系數對應的是相對加速度，而不是實際工程中更為關心的絕對加速度。圖1.1.3加速度反應系數傳力系數與隔振(震)mkmkcfT圖1.1.4單自由度結構計算簡化模型在討論地震加速度響應之前，我們先來考慮一個與之相關的機器隔振問題。如圖1.1.4所示的固定于地面的單自由度結構受到外荷載p(t)作用，通過彈簧和阻尼器向基礎傳遞的力可表示為：(1.1.8)(1.1.9)令TR表示傳力與外荷載幅值之比，即TR＝(fT)0/p0，我們把TR稱為傳力系數。由式(1.1.9)可得傳力系數的表達式為(1.1.10)傳力系數隨頻率比的變化曲線見圖1.1.5，從此圖可看出減小傳力的辦法有兩個：(1)當頻率比小于時，增加阻尼比；(2)增加/n至足夠大。對應前者技術措施耗能減振，而后者則是隔振。但是應特別注意，當荷載頻率較高或隔振結構的頻率較低以致頻率比高于時，增加阻尼會增加傳力。從圖1.1.5還可看出，當頻率比小于時，提高阻尼比雖然可以降低傳力，但是傳力系數還是不低于1；而增大/n卻可使得傳力系數低于1。因此對于減小傳力而言，隔振比耗能減振更有效。mkcmkcfTkfTcm圖1.1.5傳力系數現在我們來討論地震加速度反應問題。假定地面運動為正弦運動，則單自由度結構的運動方程為 (1.1.11)式中為地面運動加速度幅值。由式(1.1.11)可得絕對加速度反應為 (1.1.12)由式(1.1.8)和式(1.1.12)可得 (1.1.13)所以 (1.1.14)令的幅值為，則 (1.1.15)從式(1.1.15)可看出，結構在地震作用下的傳力系數即是絕對加速度反應系數。從圖1.1.5可以看出，降低結構頻率(剛度)即隔振，是減小結構絕對加速度反應的有效途徑。例題一個靈敏儀器，質量為50kg，儀器下有剛度為160N/cm的橡膠墊，該儀器隔振系統的阻尼比為10%。地面豎向加速度為0.1g，頻率為10Hz。（a）該敏感儀器的加速度為多少？（b）如果這個敏感儀器只能承受0.005g的加速度，那么如何才能保證？請寫出計算過程。解：(a)因此,(b)假設將在其上加一75kg的質量塊，則總質量變為125kg.則替換TR公式中的和思考題：在例題(b)中，若不允許改變系統質量，還有沒有其它辦法減小加速度反應？第二節單自由度結構的隨機振動單自由度結構振動的隨機微分方程可以表示為(1.2.1)設激勵為白噪聲，其強度為mS0，則由式(1.2.1)可得位移的自相關函數為(1.2.2)由上式可得速度的自相關函數為(1.2.3)由式(1.2.2)和(1.2.3)分別可得位移和速度的方差：(1.2.4)(1.2.5)根據傳力的定義，其方差可以寫為(1.2.6)上式第二個等號之所以成立是利用到。把式(1.2.4)和(1.2.5)代入(1.2.6)，得到(1.2.7)我們把無量綱化的傳力隨阻尼比的變化曲線畫在圖1.1.6中，從圖中可看出阻尼比超過0.5以后，增大阻尼比會增加傳力。圖1.1.5和圖1.1.6的相似之處在于，增加阻尼比很有可能會增加傳力；不同之處在于傳力增加的具體條件。圖1.1.6白噪聲作用下的無量綱傳力反應譜我國抗震規范中的反應譜如圖1.17所示。從圖1.1.7可看出，規范規定的反應譜分為四段：(1)直線上升段，周期小于0.1s的區段；(2)水平段，自0.1s至特征周期區段，應取最大值(max)；(3)曲線下降段，自特征周期至5倍特征周期區段；(4)直線下降段，自5倍特征周期至6s區段。22max0.45maxT(s)00.1Tg 5Tg 6.0－地震影響系數，max－地震影響系數最大值，1－直線下降段的下降斜率調整系數，－衰減指數，Tg－特征周期，2－阻尼調整系數，T－結構自振周期。圖1.1.7地震影響系數曲線地震影響系數曲線的阻尼調整系數和形狀參數應符合下列規定：(1)曲線下降段的衰減指數應按下式確定： (1.3.1)式中：為曲線下降段的衰減指數，為阻尼比。(2)直線下降段的下降斜率調整系數應按下式確定： (1.3.2)式中1為直線下降段的下降斜率調整系數，小于0時取0；1＝0對應的阻尼比為21％。(3)阻尼調整系數應按下式確定： (1.3.3)式中2為阻尼調整系數，當小于0.55時，應取0.55；2＝0.55對應的阻尼比為32.77%。也就是說，阻尼比超過32.77%時，不考慮其超出部分對加速度反應譜的影響。對于很多工程問題，荷載既不是簡諧荷載也不是白噪聲，他們很可能是以某個或某幾個頻率為主，但同時在其它頻率上也有分量，例如地震地面運動和風荷載。設計反應譜給出了結構在大量實際記錄的地震波作用下的平均反應，圖1.1.7所示建筑抗震設計規范(GB50011-2001)中的地震響應曲線(所謂地震響應系數曲線是指加速度反應與重力加速度的比值)，就是大震地震平均反應經平滑處理后加速度設計反應譜曲線。圖1.1.8給出了時的反應譜曲線。圖1.1.8所示加速度譜與結構周期及阻尼比的關系與前面的理論分析結果(圖1.1.5和式(1.1.10))是基本吻合的，即減小結構頻率可以降低加速度反應，而結構頻率低到一定程度時，阻尼比增加太大會加大加速度反應。圖1.1.8不同阻尼比的加速度反應譜圖1.1.9不同阻尼比的加速度反應譜例題結構質量為m=1000噸，剛度k=1577.5kN/cm，阻尼比z=5％，設防烈度為8度，Tg=0.4s。(1)求結構的加速度和位移反應。解：結構的自振周期當z=0.05時(圖1.1.7反應譜)，g＝0.9,h2=1所以,結構的加速度反應為0.1309g結構受到的地震作用F=amg=0.1309×106×10＝1309kN結構的位移d=F/k=1309/1577.5=0.83cm(2)如果想要把加速度反應降低為原來的1/3，需把剛度降低到多少？并求此時的位移。解：令a=0.1309/3=0.0436k=(2p/T)2m=(2×3.14/1.696)21000×103=137.1kN/cmd=F/k=1309/3/137.1=3.18cm(3)如果想要把加速度反應降低為原來的1/3以下，同時把位移控制在2.5cm以內，需把阻尼比增加到多少？解：令z=30%(圖1.1.7反應譜)g＝0.9,h2=1結構受到的地震作用F=amg=0.0293×106×10＝293kNd=F/k=293/137.1=2.13cm<2.5cm反應譜的進一步討論單自由度的在地震作用下的運動方程可表示為(1.3.4)由Duhamel積分可得結構位移反應(1.3.5)對上式微分可得結構速度反應(1.3.6)對上式微分可得結構速度反應(1.3.7)(1.3.8)由運動方程可得絕對加速度(1.3.9)把(1)和(2)代入上式，可得(1.3.10)由(1)-(3)分別可得位移、速度和絕對加速度反應譜(1.3.11)(1.3.12)(1.3.13)(1.3.14)加速度反應譜與地震作用的關系：對于常規結構，位移x越大則內力F越大，所以(1.3.15)把代入上式，得(1.3.16)定義偽加速度SA為(1.3.17)則內力與偽加速度SA的關系為(1.3.18)因此，設計加速度反應譜應為偽加速度反應譜，而非絕對加速度反應譜。偽加速度反應譜與絕對加速度反應譜的比較：或或或或圖1.1.10偽加速度反應譜與絕對加速度反應譜的比較譜作業：計算并繪制5％和30％阻尼比下的ElCentro(1940,NS)地震記錄的偽反應譜和絕對加速度反應譜，并比較二者的差異。非線性結構分析的等效線性化方法4.1隔震與耗能減振結構中的非線性現象結構線性、隔震(阻尼)器非線性例如：鉛芯橡膠墊，如圖1.4.1和1.4.2所示。結構非線性、阻尼器線性例如：大震下的結構＋線性粘滯阻尼器結構非線性、阻尼器非線性例如：大震下的結構＋金屬阻尼器。金屬阻尼器如圖1.4.3和1.4.4所示。xx0鉛芯橡膠墊滯回構造鉛芯橡膠墊滯回曲線防屈曲支撐典型防屈曲支撐試驗曲線4.2等效線性化方法為了利用抗震規范所采用的彈性反應譜進行非線性結構設計，需要把非線性結構轉換等效為線性結構，這個轉換過程稱為等效線性化。根據等效原則的不同，等效線性化可分為多種方法。4.2.1割線剛度法單自由度非線性結構的運動方程為(1.4.1)式中f(x)為結構的非線性恢復力。xf0xf0xyxmkskkeqfmfy非線性恢復力等效剛度：采用割線剛度(1.4.2)定義延性系數為：(1.4.3)則(1.4.4)等效阻尼：按能量等效原則確定xfxfceq0x0非線性滯變耗能線性粘滯阻尼耗能非線性滯變耗能與線性粘滯阻尼耗能按能量等價滯變耗能計算xf0xf0xf0xyxmkskABCD’Dfy平行四邊形耗能面積平行四邊形ABD’D的面積為(1.4.5)一周滯變耗能為(1.4.6)等效阻尼計算xfxfceq0xmfceqm一周等效粘滯阻尼消耗的能量一周等效粘滯阻尼消耗的能量為(1.4.7)令Eeq=Ed,可得(1.4.8)(1.4.9)等效阻尼比的能量表達式(1.4.10)式中Es為等效應變能或等效彈性勢能：(1.4.11)對于多自由度體系，采用能量方法計算等效阻尼比特別方便。割線剛度法的誤差割線剛度法在大部分情況下低估了結構反應，誤差達30-40％。圖1.4.9為割線剛度法在22條地震記錄下的平均精度。其中結構在線性時的阻尼比為5%，場地類型中等偏硬，5條曲線分別表示延性反應為1.5至6時的計算精度。割線剛度法的誤差4.2.2其它等效線性化方法剛度和能量平均法(采用位移幅值等概率分布假定)x0kx0kskkeq剛度和能量平均法(1.4.12)(1.4.13)剛度和阻尼系數平均法(采用位移幅值等概率分布假定)(1.4.14)(1.4.15)Iwan經驗系數法(理想彈塑性，即as＝0)(1.4.16)(1.4.17)Hwang經驗系數法(1.4.18)(1.4.19)不同恢復力模型的等效參數(GuyaderandIwan,2006)不同恢復力模型的等效參數例題：單自由度結構參數見下表，求大震下位移。解：結構的彈性周期為場類的特征周期為地震影響系數為地震作用為最大位移為延性系數為把代入，得把代入，得因此取因此取3.多自由度結構在對多自由度非線性結構按層進行等效線性化時，一個困難的問題是結構層剛度如何確定。為了搞清楚這個問題，有必要從更基本的概念入手。3.1彎曲和剪切變形概念微元體（彈性力學）：在微元體這個層次，一般用應變表征變形。應變只有兩種，即正應變及剪應變，如圖1.4.12所示。(a)正應變(b)(a)正應變(b)剪切應變微元體的應變構件（材料力學）：對于桿件而言，變形可分為軸向、剪切、彎曲及扭轉變形，前三種變形如圖1.4.13所示。如果不考慮扭轉，構件變形的一般計算公式為：(1.4.20)式中Mp、Np、Qp為實際荷載引起的內力，為虛設單位力引起的內力。當此構件為一如圖1.4.13所示的懸臂柱時，。所以(1.4.21)另外，對于桿件而言，剪應變可忽略不計，因此(1.4.22)由上式可看出，柱的側移僅于彎曲變形決定。dsdspds(a)軸向變形ds(b)剪切變形ds(c)彎曲變形懸臂桿的變形結構（結構力學）如果把結構等效為一個懸臂柱，則按造此懸臂柱截面變形的特征，結構的側向變形可分為彎曲型變形、剪切型變形和彎剪型變形，相應的結構類型即彎曲型結構、剪切型結構和彎剪型結構。所謂彎曲型變形是指此等效懸臂柱截面僅發生轉動，剪切型變形指此截面只發生平動，而彎剪型變形指轉動與平動兼有。應特別注意的是，剪切型結構并非指發生剪切應變的結構。以圖1.4.14所示的單層框架為例，當柱的軸向變形可忽略不計時，樓層只發生整體平動，此時的結構變形稱為剪切型變形，相應結構為剪切型結構；如果柱的軸向變形較大時，樓層不僅發生平動，還發生繞水平軸的整體轉動，此時的結構變形稱為彎剪型變形，相應結構為彎剪型結構。顯然，對于同一結構，考慮柱軸向后，側移將增大。值得注意的是，懸臂柱的軸向變形不改變其側向位移，但結構中的柱的軸向變形會增大側移。(b)彎剪型變形：考慮柱軸向變形(a)(b)彎剪型變形：考慮柱軸向變形(a)剪切型變形：不計柱軸向變形p12p框架結構中的兩種變形形式對于耗能減振結構，當阻尼器放在層間時，例如耗能支撐（圖1.4.15）。發生同樣的側移，剪切型結構中的支撐變形將大于彎剪型結構。因此，層間型阻尼器更適用于剪切型結構。彎剪型彎剪型剪切型兩種形式的組合3.2多自由度特殊剪切型結構(梁的彎曲剛度無窮大)的等效線性化方法由層間變形和層間恢復力模型計算等效剛度，等效阻尼比按能量方法計算。knckncnc2c1m2m1k2k1EIb＝EIb＝EIb＝mncnknm2k2c2m1c1k1mn多自由度特殊剪切型結構3.3多自由度一般剪切型結構(梁的彎曲剛度有限)、彎剪型和彎曲型結構的等效線性化方法按能力譜法計算等效剛度和等效阻尼比。思考題：下面計算簡圖所對應的剛度矩陣的主要差別是什么？右邊計算簡圖是否表示剪切型結構？mmnm2m1mnm2m1多自由度一般剪切型結構參考文獻RosenbluethE,HerreraI.“Onakindofhystereticdamping.JournalofEn-gineering”,EngineeringMechanicsDivision,ASCE,1964:37-48IwanWD,GatesNC.“EstimatingEarthquakeResponseofSimpleHystereticStructures”,EngineeringMechanicsDivesion,ASCE,1979,105(3):391-405IwanWD.“EstimatingInelasticresponsespectrafromelasticspectra”,EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics,1980,8:375-388HwangJSandChiouJM.“Anequivalentlinearmodeloflead-rubberseismicisolationbearings”,EngineeringStructures,1996,18(7):528-536GuyaderAC,IwanWD.“DeterminingEquivalentLinearParametersforUseinaCapacitySpectrumMethodofAnalysis”,JournalofStructuralEngineering,ASCE,2006,132(1):59-67李妍，吳斌，歐進萍.“彈塑性結構等效線性化方法的對比研究”,工程抗震與加固改造,2005;27(1):1-6隔震技術的歷史與現狀第一節隔震技術的歷史1.隔震在中國據一些文獻報導，隔震的概念在一、二千年以前的中國古代建筑中就已有應用。中國第一棟現代隔震建筑建于1981年（李立1981年），隔震技術采用砂墊層，如圖2.1.1所示。此后樓永林開發了石墨砂漿隔震技術（樓永林1985）。石墨砂漿隔震2.隔震在日本日本從19世紀末開始，提出了種類繁多的隔震方法與技術。3.隔震在其他地區1969年，南斯拉夫提出橡膠墊隔震器（如圖2.1.2所示），這是現代隔震技術的萌芽。七十年代初新西蘭人提出的夾層橡膠墊隔震器（如圖2.1.3所示）是真正現代意義上隔震技術。橡膠墊隔震器耗能棒耗能棒(如鉛芯)橡膠層鋼板外包橡膠（頂板未顯示）底連接板連接夾層橡膠墊隔振器第二節現代隔震技術的應用自70年代新西蘭人提出橡膠鋼板支座后，現代隔震技術在世界各國得到廣泛應用，僅在我國就有超過1200棟建筑應用了不同類型的隔震技術。第三節隔震效果已有大量試驗結果表明了隔震結構的優異減震效果，更重要的是，在實際強震中，隔震結構同樣表現出色。以下給出三個實例。3.1美國Northridge地震（1994年）美國Northridge地震（1994年）中兩棟采用不同抗震方法設計的醫院破壞情況截然不同。南加州大學醫院隔震層采用鉛芯橡膠隔振器和普通橡膠隔振器。地面加速度為0.49g,屋面為0.21g。震后結構完好無損，成為防災中心如圖2.3.1。而美國另外一棟按傳統抗震措施設計的醫院—OliveView醫院，在地震中地面加速度為0.91g,屋面為2.31g。加速度放大作用明顯。震后結構雖然從外表來看基本完好，但從內部看，醫療器械及家具翻倒、病歷等資料散落水管破裂、各層浸水。結構破壞嚴重，喪失使用功能如圖2.3.2。圖2.3.1南加州大學醫院震后立面圖圖2.3.2OliveView醫院內部破壞圖3.2日本神戶地震(1995年)1995年1月17日，日本兵庫縣南部神戶大地震發生時，神戶市北區(距震中35kin)中松村組技術研究所辦公樓（圖2.3.3）內安裝的強震儀記錄到隔震建筑的強震觀測記錄是日本首次記錄到大地震發生時隔震建筑的實測加速度反應紀錄。圖2.3.4中平面圖為隔震和非隔震對比建筑，右側建筑是隔震建筑A，左側建筑是非隔震建筑B；剖面圖為隔震建筑。建筑B頂層記錄到的加速度峰值被放大到965Gal，隔震建筑A隔震層記錄到的頂層加速度峰值為198Gal，減振效果到80%（表2.3.1）。圖2.3.3中松村組技術研究所辦公樓圖2.3.4中松村研究所兩棟建筑平面及剖面圖表2.3.1中松村研究所兩棟建筑對比3.3臺灣海峽地震(1994年)汕頭市1993年建成我國第一棟夾層橡膠隔震房屋（八層鋼筋混凝土結構）如圖2.3.5。為了進行抗震考研對比，在同一場地相距16m處，同時建造另一棟結構完全相同的傳統抗震房屋。兩棟房屋均為八層鋼筋混凝土結構。1994年9月16日臺灣海峽地震，震級7.3，汕頭市距震中240km，地震烈度近六度。地震時，各類房屋嚴重搖晃，部分房屋出現裂縫、傾斜、或不同程度的破壞，人們驚慌逃跑，造成上百人傷亡。震后人們不敢入屋，對社會生活和生產造成嚴重影響。地震后，汕頭市抗震辦公室對兩棟對比房屋進行調查，情況如下：傳統房屋中的人，感覺到房屋劇烈晃動，人站立不穩，人民情緒緊張，驚慌萬分。但隔震房屋中的人卻無任何震感，地震后聽鄰居和街上人的叫喊聲，下樓出外，才聽說發生了地震。地震后人們對隔振結構的減震效果給予了高度評價。8層隔震鋼筋混凝土建筑8層隔震鋼筋混凝土建筑圖2.3.5汕頭兩棟建筑對比隔震裝置的性能第一節普通疊層橡膠隔震器1.疊層橡膠隔震器的構造與特征第一形狀系數(3.1.1)疊層橡膠隔震器的構造第二形狀系數(3.1.2)S1不宜小于15，S2不宜小于5，受力特征：橡膠處于三向受壓狀態受壓破壞模式：鋼板受拉破壞鋼板受拉破壞2.疊層橡膠隔震器的計算理論2.1壓縮彈性模量計算公式橡膠的變形特征常數橡膠泊松比g=0.5彈性模量E0與剪切模量G的關系：(3.1.3)隔震器中橡膠的壓縮模量(3.1.4)根據實測結果修正后的公式：(3.1.5)修正系數k與剪切模量的關系表3.1.1修正系數k與剪切模量的關系體積變形的影響(3.1.6)體積模量Eb可取20t/cm2(1.96GPa)2.2豎向剛度(3.1.7)式中，TR為橡膠總厚度；A為截面面積。側向變形后的壓縮剛度(3.1.8)式中，Ae為有效承壓面積，即隔震器頂部與底部重疊部分的面積。有效承壓面積(3.1.9)拉伸剛度為壓縮剛度的1/5~1/10。2.3水平剛度(3.1.10)(3.1.11)式中，P為壓縮荷載；H為橡膠層和夾層鋼板的總厚度有效剪切剛度ks和有效彎曲剛度kr由下式求出(3.1.12)式中，I為截面慣性矩。2.4屈曲荷載屈曲荷載Pcr可以從式（1）中KH=0，即qH=π的情況下求出(3.1.13)將ks、kr代入上式，并考慮Er?2GκS12，D=S2TR，得(3.1.14)式中，平方根中的S12S22非常大，上式可以近似為以下公式：(3.1.15)(3.1.16)2.5極限變形穩定破壞材料破壞穩定破壞材料破壞crcr/D3.疊層橡膠隔震器的試驗性能3.1水平特性基本特性500－3.75×26（橡膠總厚97.5，S1＝33.3，S2＝5.1）極限特性實測極限變形比計算值大。3.2豎向特性壓縮特性理論計算剛度偏小壓縮滯回試驗壓縮破壞試驗拉伸特性拉伸特性剪應變200％、拉應變100％時的變形參考文獻日本建筑學會，劉文光譯.隔震結構設計.地震出版社，2006疊層橡膠支座隔震技術規程（CECS126：2001）.中國工程建設標準化協會，20014.鋼板中的應力橡膠中產生的壓力分布(3.1.17)式中，σc為平均壓應力；r為離中心的距離。鋼板中的應力(3.1.18)式中，Ri為中間孔的內徑；ns為鋼的泊松比。VonMises應力無孔洞時，(3.1.19)無孔洞有孔洞§2高阻尼橡膠隔震器1.特點在橡膠體中加入了填充劑、補強劑、可塑劑、硫化劑等配合劑使得橡膠分子之間存在彈簧單元、摩擦單元和粘性單元高阻尼特性2.水平滯回特性(1)基本特性：初始剛度很大，然后軟化，200％以后開始硬化（圖3.2.1）。圖3.2.1初期加載的滯回特性圖3.2.2經歷大變形的滯回特性(2)經歷應變相關性：經歷過大變形后，小應變時的滯回曲線包容在所經歷的最大應變的滯回環中（圖3.2.2）。(3)壓應力相關性：壓應力增大時，剛度減小，耗能增大(圖3.2.3)。(a)=12MPa(b)=24MPa圖3.2.3滯回特性與壓應力的相關性3.設計計算模型(1)等效線性參數的計算方法：按割線剛度法確定等效線性剛度和阻尼比。圖3.2.4高阻尼橡膠支座計算模型(2)等效線性參數的頻率相關性：等效剛度和阻尼比隨頻率增加而增加（圖3.2.5）。(a)等效剪切模量(b)等效阻尼比圖3.2.5等效線性參數與頻率的相關性(3)等效線性參數的溫度相關性：等效剛度和等效阻尼比隨溫度增高而降低。§3鉛芯橡膠隔震器1.構造鉛芯橡膠層鉛芯橡膠層鋼板外包橡膠（頂板未顯示）底連接板連接構造2.恢復力特性2.1試驗結果滯回曲線試驗結果鉛芯隔震器的壓力、溫度相關性與高阻尼橡膠隔震器相似。2.2計算模型可簡化為雙線性模型§4摩擦隔震器1.滑板隔震器1.1分類及構造(1)彈性滑板隔震器；(2)剛性滑板隔震器彈性滑板去座實例（PTFE：聚四氟乙烯）1.2材料滑動層：聚四氟乙烯樹脂（PTFE）底座：不銹鋼＋表面處理（表面拋光或氟化樹脂鍍膜）1.3恢復力特性彈性復位部分滑動部分彈性復位部分滑動部分位移力滑板去座恢復力特性1.4摩擦系數(3.４.1)式中，md為動摩擦系數，m(s)為靜摩擦系數，V為速度，dt為累積滑動變形。摩擦系數的定義壓力相關性動摩擦系數隨壓應力的增大而降低。速度相關性速度增加到一定值后，動摩擦系數達到穩定值；速度相關性比應力相關性小。累積滑動變形相關性動摩擦系數隨累積滑動變形的增大而減小，但趨于穩定。圖中時間間隔前后摩擦系數變化很小。定期滑動試驗（sus系列）耐久性竣工前后間隔9年，竣工后測試時活荷載增加，同時周圍增設走廊。2.摩擦擺隔震器2.1單凹滑動面水平滯回特性回復力彈性回復力摩擦力(3.4.2)彈性回復力摩擦力剛度(3.4.3)周期(3.4.4)(3.4.5)若T=2s，則R?1mEffectiveStiffness(3.4.6)EffectiveDampingRatio(3.4.7)2.2雙凹滑動面為了減小摩擦擺隔震器的平面尺寸，有人提出雙凹面摩擦擺隔震器（圖3.4.10）。雙凹面隔震器構造疲勞特性2.3抗傾覆摩擦擺隔震器為了解決摩擦隔振器抗傾覆能力差的問題，Roussis和Constantinou提出如圖3.4.12-14所示的抗傾覆摩擦擺隔震器。其構造特點在于：滑塊采用雙滑動面，上下分別與相應圓弧形導軌鉤扣，從而實現抗傾覆目的。抗傾覆摩擦擺隔震器三維示圖1抗傾覆摩擦擺隔震器三維示圖2抗傾覆摩擦擺隔震器示圖3試驗結果主要參考文獻日本建筑學會，劉文光譯.隔震結構設計.地震出版社，2006RoussisPC,ConstantinouMC，Uplift-restrainingFrictionPendulumseismicisolationsystem，EARTHQUAKEENGINEERING&STRUCTURALDYNAMICS35(5):595-611APR252006隔震結構的分析第一節正交阻尼結構單層隔震結構計算簡圖1.1運動方程對于圖4.1.1所示的單層隔震結構，令，則其運動方程可寫為s(4.1.1)s(4.1.2)其中Ｍ＝m+mb用矩陣形式表達：(4.1.3)1.2幾個參數定義質量比(4.1.4)名義頻率(4.1.5)假定名義阻尼比bb和bs(4.1.6)1.3模態分析無阻尼系統自由振動方程(4.1.7)(4.1.8)頻率特征方程(4.1.9)解特征方程(4.1.10)Approximationtofirstorderine