人教A版高一暑假作業(yè)8：統(tǒng)計與概率學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.(2022·山東省·單元測試)某校為了了解高一學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)劃情況，在高一年級6個班級中任選兩個班級，并在所選的班級中按男女比例抽取樣本，則應(yīng)采用的抽樣方法是(

)A.簡單隨機抽樣 B.分層隨機抽樣

C.先用分層隨機抽樣，再用簡單隨機抽樣 D.先用簡單隨機抽樣，再用分層隨機抽樣2.(2022·山東省·單元測試)“民以食為天，食以安為先”．食品安全是關(guān)系人們身體健康的大事．某店有四類食品，其中果蔬類、糧食類、動物性食品類、植物油類分別有48種、24種、30種、18種，現(xiàn)從中抽取一個容量為40的樣本進行食品安全檢測．若采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，則抽取的動物性食品類種數(shù)是(

)A.10 B.9 C.8 D.73.(2023·河南省·模擬題)為迎接北京2022年冬奧會，小王選擇以跑步的方式響應(yīng)社區(qū)開展的“喜迎冬奧愛上運動”如圖健身活動.依據(jù)小王2021年1月至2021年11月期間每月跑步的里程單位：十公里數(shù)據(jù)，整理并繪制的折線圖如圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是.(

)

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程的極差小于15

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程的方差相對于6月至11月的月跑步里程的方差更大4.(2022·廣東省·單元測試)用0，1，2，3，4表示一天中有雨，用5，6，7，8，9表示一天中無雨．現(xiàn)由計算機隨機模擬生成了連續(xù)兩天是否有雨的20組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)計算，在第一天有雨的條件下，第二天也有雨的概率為(

)A. B. C. D.5.(2022·山東省·聯(lián)考題)2021年7月至2022年7月，我國居民消費價格保持平穩(wěn)，居民消費價格漲跌幅如圖所示，則（）備注：同比增長率，環(huán)比增長率

A.2022年1月全國居民消費價格比2021年1月全國居民消費價格有所下降

B.2022年5月全國居民消費價格比2022年4月全國居民消費價格有所上升

C.2021年7月至2022年7月全國居民消費價格同比增長率的分位數(shù)為

D.2021年10月至2022年7月全國居民消費價格環(huán)比增長率的平均數(shù)為6.(2022·全國·月考試卷)已知，，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率是(

)A. B. C. D.7.(2022·青海省·歷年真題)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，，，且記該棋手連勝兩盤的概率為p，則(

)A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大8.(2022·遼寧省·單元測試)某地有A，B，C，D四人先后感染了傳染性肺炎，其中只有A到過疫區(qū)，B確定是受A感染的．對于C因為難以判定是受A還是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是同樣也假定D受A，B和C感染的概率都是在這種假定下，B，C，D中恰有兩人直接受A感染的概率是(

)A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共分。在每小題有多項符合題目要求）9.(2022·北京市·單元測試)是衡量空氣質(zhì)量得重要指標，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即規(guī)定日均值小于時空氣質(zhì)量為一級．如圖是某地12月1日至10日的單位：的日均值，則下列說法正確的是.(

)

A.這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級 B.從6日到9日日均值逐漸降低

C.這10天中日均值的中位數(shù)是60 D.這10天中日均值的平均值是4510.(2023·安徽省淮南市·單元測試)某團隊共有20人，他們的年齡分布如表所示，年齡28293032364045人數(shù)1335431有關(guān)這20人年齡的眾數(shù)、極差、百分位數(shù)說法正確的有(

)A.眾數(shù)是32 B.眾數(shù)是5 C.極差是17 D.分位數(shù)是3011.(2023·浙江省杭州市·單元測試)設(shè)M，N為兩個隨機事件，則下列說法正確的是(

)A.若M，N為互斥事件，且，，則

B.若，，，則M，N為相互獨立事件

C.若，，，則M，N為相互獨立事件

D.若，，，則M，N為相互獨立事件12.(2023·江蘇省·單元測試)一工廠將兩盒產(chǎn)品送檢，甲盒中有4個一等品，3個二等品和3個三等品，乙盒中有5個一等品，2個二等品和3個三等品．先從甲盒中隨機取出一個產(chǎn)品放入乙盒，分別以，和表示由甲盒取出的產(chǎn)品是一等品，二等品和三等品的事件；再從乙盒中隨機取出一產(chǎn)品，以B表示由乙盒取出的產(chǎn)品是一等品的事件．則下列結(jié)論中正確的是(

)A.； B.；

C.事件B與事件相互獨立； D.，，是兩兩互斥的事件．三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.(2023·四川省眉山市·月考試卷)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”依分層抽樣的方法，則北鄉(xiāng)共有__________人.14.(2023·廣東省·單元測試)一個三位自然數(shù)，百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)，時稱為“凹數(shù)”如213，312等，若a，b，，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是__________.15.(2023·安徽省·期末考試)已知樣本的各個個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13，19，，且樣本的中位數(shù)為，則__________;若要使該樣本的方差最小，則__________.16.(2022·江西省南昌市·單元測試)水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高一年級學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取5個班級，每個班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是__________.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(2022·云南省·單元測試)本小題10分數(shù)據(jù)，，，的方差，證明：所有的都相同．18.(2022·湖北省十堰市·期末考試)本小題12分

某城市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；在月平均用電量為的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？19.(2023·山西省·期中考試)本小題分某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為了了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中進行問卷調(diào)查，如果要在所有問卷中抽出120份用于評估．應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？要從3000份初中生的問卷中抽取一個容量為48的樣本，若采用簡單隨機抽樣，則應(yīng)如何操作？20.(2023·安徽省蚌埠市·月考試卷)本小題12分某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動，某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是若各家庭回答是否正確互不影響．求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率．21.(2020·安徽省合肥市·同步練習(xí))本小題12分在某親子游戲結(jié)束時有一項抽獎活動，抽獎規(guī)則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數(shù)字將小球放回.抽獎活動的獎勵規(guī)則是：①若取出的兩個小球上數(shù)字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個;②若取出的兩個小球上數(shù)字之積在區(qū)間內(nèi)，則獎勵汽車玩具一個;③若取出的兩個小球上數(shù)字之積小于1，則獎勵飲料一瓶.求每對親子獲得飛機玩具的概率;試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大?請說明理由.22.(2023·山東省·月考試卷)本小題12分某校在課外活動課上連續(xù)開展若干項體育游戲，其中一項為“扔沙包”的游戲．其規(guī)則是：將沙包扔向指定區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域共分為A，B，C三個部分．如果扔進A部分一次，或者扔進B部分兩次，或者扔進C部分三次，即視為該項游戲過關(guān)，并進入下一項游戲．小楊每次都能將沙包扔進這塊區(qū)域內(nèi)，若他扔進A部分的概率為p，扔進B部分的概率是扔進A部分的概率的兩倍，且每一次扔沙包相互獨立．若小楊第二次扔完沙包后，游戲過關(guān)的概率為，求p；設(shè)小楊第二次扔完沙包后，游戲過關(guān)的概率為；設(shè)小楊第四次扔完沙包后，恰好游戲過關(guān)的概率為，試比較與的大小．1.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查抽樣的幾種方法，理解這幾種抽樣所適用的情況是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

該題6個班級任選兩個，首先基數(shù)小，且強調(diào)任意性，所以是隨機抽樣，接著按男女比例抽取一定比例，符合分層抽樣的特點.【解答】解：某校為了了解高一學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)劃情況，在高一年級6個班級中任選兩個班級，利用簡單隨機抽樣，并在所選的班級中按男女比例利用分層隨機抽樣法抽取樣本，

應(yīng)采用的抽樣方法是先用簡單隨機抽樣，再用分層隨機抽樣.

故選2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了分層隨機抽樣，解題的關(guān)鍵是計算抽樣比.首先計算出抽樣比為，即可計算出抽取的動物性食品類種數(shù).【解答】解：因為，

所以抽取的動物性食品類的種數(shù)是故選：3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查折線圖，屬于較易題．

對折線圖數(shù)據(jù)分析處理，逐一檢驗選項即可得解．【解答】解：對于A，由折線圖可知，月跑步里程的最小值出現(xiàn)在2月，故A錯誤；

對于B，月跑步里程的極差為，故B不正確；

對于C，月跑步里程數(shù)對應(yīng)的月份從小到大排列為2月、8月、3月、4月、1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，故5月份對應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正確；

對于D，1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月的月跑步里程波動性更小，變化比較平穩(wěn)，

所以1月至5月的月跑步里程的方差相對于6月至11月的月跑步里程的方差更小，故D錯誤．

故選4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查用隨機模擬方法估計概率，根據(jù)題意寫出滿足條件的情況即可求出概率，屬拔高題.【解答】解：由題意可知20組模擬數(shù)據(jù)中，在第一天有雨的10種情況下，第二天也有雨的情況有：02，34，34，14，所以所求概率為故選5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計圖，百分位數(shù)，平均數(shù)的計算，屬于中檔題.

觀察圖中各月全國居民消費價格同比變化情況可判斷A，觀察圖中各月全國居民消費價格環(huán)比變化情況可判斷B，將2021年7月至2022年7月全國居民消費價格同比增長率從小到大排列，由百分位數(shù)概念計算可判斷C，根據(jù)平均數(shù)計算方法求出2021年10月至2022年7月全國居民消費價格環(huán)比增長率的平均數(shù)可判斷【解答】解：因為2022年1月全國居民消費價格同比上漲，所以2022年1月全國居民消費價格比2021年1月全國居民消費價格有所上升，A錯誤.

因為2022年5月全國居民消費價格環(huán)比下降，所以2022年5月全國居民消費價格比2022年4月全國居民消費價格有所下降，B錯誤.

2021年7月至2022年7月全國居民消費價格同比增長率從小到大依次為，，，，，，，，，，，，，因為，所以該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，C錯誤.

2021年10月至2022年7月全國居民消費價格環(huán)比增長率的平均數(shù)為，D正確.

故選6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查古典概型的計算與應(yīng)用，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用，屬于中檔題.

先求出樣本空間樣本點個數(shù)，再求出函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)滿足條件的樣本點個數(shù)，由此能求出函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率.【解答】解：，，

樣本空間樣本點個數(shù)，

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由條件可知，

①當(dāng)時，，符合條件的只有：，即，；

②當(dāng)時，需要滿足，符合條件的有：，，，，共4種.

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率是

故選7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式，屬于中檔題.

已知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以p受比賽次序影響，A錯誤；再計算第二盤分別與甲、乙、丙比賽連贏兩盤的概率，比較大小即可．【解答】解：A選項，已知棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率不相等，所以p受比賽次序影響，故A錯誤；

設(shè)棋手在第二盤與甲比賽連贏兩盤的概率為，

棋手在第二盤與乙比賽連贏兩盤的概率為，

棋手在第二盤與丙比賽連贏兩盤的概率為，

，

，

，

，，

所以最大，即棋手在第二盤與丙比賽連贏兩盤的概率最大．

故選8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于拔高題．

在這種假定下，B，C，D中恰有兩人直接受A感染包含的情況有3種：①B，C兩人直接由A感染，D由B感染；②B，D兩人直接由A感染，C由B感染；③B，C兩人直接由A感染，D由C感染．由此能求出在這種假定下，B，C，D中恰有兩人直接受A感染的概率．【解答】解：某地有A，B，C，D四人先后感染了傳染性肺炎，其中只有A到過疫區(qū)，B確定是受A感染的．

對于C因為難以判定是受A還是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是

同樣也假定D受A，B和C感染的概率都是

在這種假定下，B，C，D中恰有兩人直接受A感染包含的情況有3種：

①B，C兩人直接由A感染，D由B感染；

②B，D兩人直接由A感染，C由B感染；

③B，C兩人直接由A感染，D由C感染．

在這種假定下，B，C，D中恰有兩人直接受A感染的概率是：

故選：9.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查利用折線圖判斷命題真假性的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知圖中的數(shù)據(jù)對應(yīng)各個選項逐個計算判斷即可求解．【解答】解：對于選項A：由圖可知1，3，4日的日均值小于，故A正確，

對于選項B：由圖可知從6日到9日日均值逐漸降低，故B正確，

對于選項C：這10天的日均值從小到大排列為：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，所以中位數(shù)為，故C錯誤，

對于選項D：10天的平均數(shù)為，故D錯誤.

故選：10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、極差和百分位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別計算這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差和百分位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，這20個人年齡的眾數(shù)是32，選項A正確、B錯誤；

極差是，選項C正確；

因為，所以分位數(shù)是30，選項D正確．

故選：11.【答案】ABC

【解析】【分析】本題考查互斥事件與對立事件，互斥事件與相互獨立事件的判斷，相互獨立事件同時發(fā)生的概率等知識，屬于中檔題.

結(jié)合相關(guān)概念，依次對各選項進行判斷，即可得解.【解答】解：若M，N為互斥事件，且，，

則，故A正確；

若，，，

則，

所以M，N為相互獨立事件，故B正確；

若，，，

則，，

所以M，N為相互獨立事件，故C正確；

若，，，

則，，

所以M，N不是相互獨立事件，故D錯誤．

故選12.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查了條件概率、全概率公式，互斥事件與相互獨立事件的判斷，屬于中檔題.

由已知可得到，，，，即可判斷B；根據(jù)全概率公式判斷A；根據(jù)相互獨立事件的概念判斷C；根據(jù)互斥事件的概念判斷【解答】解：由題可得，，

，，故B正確；

，故A正確；

，

顯然，

所以事件B與事件不相互獨立，故C錯誤；

從甲盒中隨機取出一個產(chǎn)品，當(dāng)“取出一等品”時，此時事件、一定不會發(fā)生，

即，，是兩兩互斥的事件，故D正確；

故選13.【答案】8100

【解析】【分析】本題考查了分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)分層抽樣時抽取的比例相等，列方程求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)北鄉(xiāng)共有x人，根據(jù)分層抽樣原理知，

，

解得

故答案為：14.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了古典概型，屬于基礎(chǔ)題.

首先找到組成各個數(shù)位上的數(shù)字不重復(fù)的三位自然數(shù)的樣本點數(shù)，再找到“凹數(shù)”的個數(shù)，用古典概型的知識相除即可.【解答】解：

組成各個數(shù)位上的數(shù)字不重復(fù)的三位自然數(shù)的樣本點共有24個，

而滿足三位數(shù)是“凹數(shù)”的有214，213，312，314，324，412，413，423共8個，

所以這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率為

故答案為15.【答案】21110【解析】【分析】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，考查方差的理解與應(yīng)用，考查配方法及運算求解能力，屬于中檔題．

根據(jù)中位數(shù)的定義得到a與b的關(guān)系式，要求總體的方差最小，即要求最小，利用a與b的關(guān)系式消去a，得到關(guān)于b的二次式，利用配方法可求出函數(shù)的最小值即可得到a和b的值【解答】解：由樣本的中位數(shù)為，即，則，

平均數(shù)為，

要使樣本方差最小，

即最小．

又

，

，，

當(dāng)或10時，取得最小值．

又，

，，或，，

，

故答案為：21；

16.【答案】10

【解析】【分析】本題考查樣本據(jù)中的最大值的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)，考查運算求解能力，是拔高題.

由題意得：，，設(shè)，分別為，，展開利用二次函數(shù)的性質(zhì)能求出樣本據(jù)中的最大值.【解答】解：設(shè)5個班級的數(shù)據(jù)分別為，且，

則，

，

設(shè)分別為，

則，

設(shè)

，

，，

，，

，

樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

故答案為17.【答案】證明：因為平均數(shù)，

方差，

又因為，

所以，

故所有的都相同.

【解析】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差公式，屬于基礎(chǔ)題.

求出平均數(shù)，根據(jù)方差公式判斷出，即可證明.

18.【答案】解：由直方圖的性質(zhì)可得，解方程可得，直方圖中x的值為；

由直方圖知：月平均用電量的眾數(shù)是，

，

月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為a，

由，

可得，

月平均用電量的中位數(shù)為224；

月平均用電量為的用戶有，

月平均用電量為的用戶有，

月平均用電量為的用戶有，

月平均用電量為的用戶有，

抽取比例為，

月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取【解析】本題考查頻率分布直方圖及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層隨機抽樣.由直方圖的性質(zhì)可得，解方程可得；

由直方圖中眾數(shù)為最高矩形的中點，求得眾數(shù)，分析得中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程即可得；

可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．

19.【答案】解：由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層隨機抽樣的方法進行抽樣．

因為樣本容量為120，總體容量為，

則抽樣比為，

所以，，，

故在教職員工、初中生、高中生中抽取的問卷數(shù)分別是8，48，

分層隨機抽樣的步驟：

①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層；

②根據(jù)抽樣比確定每層抽取問卷的數(shù)目，在教職員工、初中生、高中生中抽取的問卷數(shù)分別是8，48，64；

③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；

④綜合每層抽樣，組成樣本．

這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論．

簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法，

如果用抽簽法，要做3000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)法抽取樣本，

步驟是：第一步，將3000份問卷都編上號碼：0001，0002，0003，…，3000；

第二步，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生范圍內(nèi)的隨機數(shù)；

第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使編號對應(yīng)的問卷進入樣本；

第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生的不同編號等于樣本所需要的數(shù)量．

【解析】本題主要考查分層隨機抽樣，簡單隨機抽樣，屬于中檔題.

樣本容量為120，總體容量為7500，得出