2023學年第一學期嘉興八校期中聯考高二年級數學試題（2023年11月）考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號。3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效。4.考試結束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、選擇題I：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.的傾斜角是（）A. B. C. D.：與：之間的距離是（） B. D.，及動點，設命題甲是：“是定值”，命題乙是：“點的軌跡是以，為焦點的橢圓”，那么甲是乙的（）中，，，，則平面的一個法向量為（）A. B. C. D.：與圓：外切，則的值為（）6.如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，點為線段上一點，且，若記，，，則等于（）A. B.C. D.：與：的公共弦長為（）A. B. C. D.的右焦點為，點，在直線上，，為坐標原點，若，則該粗圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題II：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.：，在下列結論中正確的是（）10.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關系的結論中，正確的是（），的方向向量分別是，，則，的法向量分別是，，則的方向向量為，平面的法向量為，則的方向向量，平面的法向量是，則與直線，下列選項正確的是（）：，是坐標原點，是橢圓上的動點，，是的兩個焦點（）的面積為，則的最大值為9的坐標為，則過的橢圓的切線方程為的直線交于不同兩點，，設，的斜率分別為，，則，是橢圓的長軸上的兩端點，不與，重合，且，，則點的軌跡方程為非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.，則該圓的半徑為______.的左、右焦點分別為點、，若橢圓上頂點為點，且為等邊三角形，則是______.，，則向量在向量上投影向量的坐標是______.中，動點在線段上，，分別為，與所成角為，則的取值范圍為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題10分）已知直線：，直線：.其中，均不為0.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.（本題12分）已知，.（1）求與夾角的余弦值；（2）當時，求實數的值.19.（本題12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的余弦值.20.（本題12分）給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑是的圓為橢圓的“準圓”.已知橢圓的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為.（1）求橢圓和其“準圓”的方程；（2）若點，是橢圓的“準圓”與軸的兩交點，是粗圓上的一個動點，求的取值范圍.21.（本題12分）已知圓的圓心在直線：上，并且經過點和點.（1）求圓的標準方程；（2）若直線：上存在點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，且，求實數的取值范圍.22.（本題12分）已知點到直線：的距離和它到定點的距離之比為常數.（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上一點，過作曲線的兩條切線分別切于點與點，試求三角形面積的最小值.（二次曲線在其上一點處的切線為）2023學年第一學期嘉興八校期中聯考高二年級數學參考答案（2023年11月）一、選擇題I（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.B；2.B；3.D；4.A；5.A；6.A；7.D；8.C.二、選擇題II（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）三、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13.； 14.3； 15. 16.為坐標原點，建立空間直角坐標系，設，，，，，設，則，則.當時，取到最大值，此時；當時，取到最大值，此時.所以的取值范圍為.四、解答題（本大題有6小題，共70分）17.（本題滿分10分）解：（1）∵，∴可得：（2）∵，∴∴，其中（或）.18.（本題滿分12分）解：（1），.（2）由于所以所以，，解得或.19.（本題滿分12分）解：（1）證明：取中點，連接，∵，分別為，的中點∴，且又底面為正方形，且為中點∴，且∴四邊形為平行四邊形∴∵不在平面內，在平面內∴平面（2）以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間坐標系，則，，，，故，，設平面的一個法向量為，則，可取，設平面的一個法向量為，則，可取，設平面與平面所成角為，則∴平面與平面所成角的余弦值為.20.（本題滿分12分）解（1）由題意知，且，可得，故橢圓的方程為，其“準圓”方程為.（2）由題意，可設，則有，又點坐標為，所以，所以，又，所以，所以的取值范圍是.21.（本題滿分12分）解（1）因為的中點為，且，所以的垂直平分線為，由得圓心，所以半徑，所以：.（2）如圖，由可得，所以