24.1.2垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑（第一課時）備課時間2015-11-25課型新授課授課教師劉春芳教學目標知識與技能研究圓的對稱性,掌握垂徑定理.學會運用垂徑定理解決一些有關證明、計算和作圖問題。過程與方法經歷探索發現圓的對稱性，證明垂徑定理的過程，鍛煉學生的思維品質，學習證明的方法。情感態度價值觀在學生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進一步培養學生的思維能力，創新意識和良好的運用數學的習慣和意識。教學重點垂徑定理及應用。教學難點垂徑定理的證明。教具圓形紙張、圓規、直尺、多媒體課件教學過程問題與情境師生行為備注與修改創設情境導入新課你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，趙洲橋主橋拱的半徑是多少？怎樣求?學完本節課后就可以解決這個問題了。兩個問題作為問題情境，激發學生學習興趣，引導學生進一步的學習。合作交流探究新知圓的對稱性（探究）不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?由此你能得到圓的什么特性？垂徑定理（思考）如圖：AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足E。這個圖形是對稱圖形嗎你能發現圖中有哪些相等的線段和弧？請說明理由。你能用一句話概括這些結論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。你能用幾何方法證明這些結論嗎？你能用符號語言表達這個結論嗎？圓的對稱性由學生發現并總結，教師進行板書。教師循序漸進地將一個個的問題拋出，引導學生一步步地進行思考和總結，師生一起總結垂徑定理并板書。學生小組討論，發現垂徑定理的證明方法，并由學生代表發言。學生嘗試將文字轉變為符號語言，用幾何符號表達定理的邏輯關系。教師更正并板書。教師明確定理中的條件和結論，垂徑定理的內容比較多，且為考察重點，非一課時所能解決，所以此內容最少需兩課時來探究。本節課主要探討垂徑定理。推論和更深入的應用，放在下一節課進行研究。垂直于弦的直徑教學設計教學目標：1.使學生理解圓的軸對稱性；2.掌握垂徑定理3.學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算問題。過程與方法：通過觀察、動手操作培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力2.鍛煉學生的邏輯思維能力,體驗數學來源于生活又用于生活。情感、態度與價值觀：通過聯系、發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。教學重點：垂徑定理及應用教學難點：垂徑定理的理解及其應用學情分析：

學生在生活中經常遇到圓方面的圖形，對本節課會比較有興趣,并且學過軸對稱圖形相關知識。同時九年級的同學仍然是比較好奇、好動、好表現的。但在合作交流、探索新知等方面發展的極不均衡。在學習的主動性、積極性等方面也有較大的差異。

教學用具：圓形紙片，多媒體教學過程：創設情景：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，趙洲橋主橋拱的半徑是多少？怎樣求?學完本節課后就可以解決這個問題了二、引入新課---揭示課題：1、運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，通過實驗，引導學生得出結論：(1)圓是軸對稱圖形(2)經過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸(3)圓的對稱軸有無數條(4)圓也是中心對稱圖形.（出示教具演示）。2、再請同學們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦AB；(2)作直徑CD垂直弦AB垂足為M。（出示教具演示）引導學生分析直徑CD與弦AB此時的關系，說明直徑CD垂直于弦AB的，并設問：垂直于弦的直徑它除了上述性質外，是否還有其他性質呢？三、講解新課---探求新知（1）實驗--觀察--猜想：讓學生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發現有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于M.那么AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）證明：引導學生用“疊合法”證明此定理（3）對定理的結構進行分析（4）結合圖形用幾何語言表述（5）垂徑定理的變式四、定理的應用：簡單應用例1：（2008哈爾濱中考）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=1,則弦AB的長是多少？從中你可總結出利用垂徑定理計算的什么技巧？歸納：求圓中有關線段的長度時,常借助垂徑定理轉化為直角三角形,半徑r、弦半a/2、弦心距d,三者構造出一個直角三角形，知道兩個量可用勾股定理求出第三個量。生活中的應用例題2一千三百年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形.已知橋拱的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，求橋拱所在圓的半徑長（精確到0.1米）.五、小結升華本節課你學到了哪些數學知識？在利用垂徑定理解決問題時，你掌