作業50橢圓(時間:120分鐘滿分:150分)1.“2<m<6”是“方程x2m-2+y26A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知點M(3,15)是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一點,A.x225+y220=C.x218+y210=3.(2023湖北武漢二模)若橢圓x2a2+y2=1(a>0)的離心率為22,則aA.2 B.1C.2或224.(2023全國甲,文11)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13,A1,A2分別為C的左、右頂點,B為C的上頂點.若A.x218+y216=C.x23+y22=1 D5.(多選)關于橢圓3x2+4y2=12有以下結論,其中正確的有()A.離心率為1B.長軸長是23C.焦點在y軸上D.焦點坐標為(-1,0),(1,0)6.(多選)橢圓E的焦點在x軸上,其短軸的兩個端點和兩個焦點恰為邊長為2的正方形的頂點,則()A.橢圓E的長軸長為42B.橢圓E的焦點坐標為(-2,0),(2,0)C.橢圓E的離心率為2D.橢圓E的標準方程為x247.若圓C以橢圓x216+y212=1的右焦點為圓心,長半軸長為半徑,8.橢圓x29+y23=1的左、右焦點分別為F1,F2,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點在y軸上,那么|PF1|是|PF2綜合提升組9.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,|F1F2|=10,點P是y軸正半軸上一點,線段PF1交橢圓于點A,若AF2⊥PF1,且△APFA.54 B.510 C.5310.(多選)如圖所示,某月球探測器飛行到月球附近時,首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月飛行,然后在點P處變軌進入以點F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ上繞月飛行,最后在點Q處變軌進入以點F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行.設圓形軌道Ⅰ的半徑為R,圓形軌道Ⅲ的半徑為r,則以下說法正確的是()A.橢圓軌道Ⅱ上任意兩點距離最大為2RB.橢圓軌道Ⅱ的焦距為R-rC.若r不變,則R越大,橢圓軌道Ⅱ的短軸越短D.若R不變,則r越小橢圓軌道Ⅱ的離心率越大11.(多選)已知點P是橢圓x249+y245=1上一動點,點M,點N分別是圓(x+2)2+y2=116與圓(x-2)2+y2=A.|PM|+|PN|的最小值為27B.|PM|+|PN|的最小值為25C.|PM|+|PN|的最大值為25D.|PM|+|PN|的最大值為29創新應用組12.(多選)(2023湖南師大附中高三檢測)如圖所示,用一個與圓柱底面成θ0<θ<π2角的平面截圓柱,截面是一個橢圓.若圓柱的底面圓半徑為2,θ=π3,則()A.橢圓的長軸長等于4B.橢圓的離心率為3C.橢圓的標準方程可以是y216D.橢圓上的點到一個焦點的距離的最小值為4-2313.橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F(c,0),已知定點M14a29c,0,

作業50橢圓p1.B解析:若方程x2m-2則m-2>0,6-m>故“2<m<6”是“方程x2m-2+y故選B.2.D解析:由題意a2=所以橢圓方程為x236故選D.3.C解析:當a2>1,即a>1時,由a2-1a2=222,解得a=2.當a2<1,即0<a<1時,則1-a21=222,解得a=24.B解析:由題意知,A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),則BA1·BA2=(-a,-b)·(a,-b)=-a由e=13,得e2=19=a2即b2=89a2.聯立①②,解得a2=9,b2=8.故選B.5.AD解析:將橢圓方程化標準方程為x24該橢圓的焦點在x軸上,故C錯誤;焦點坐標為(-1,0),(1,0),故D正確;a=2,長軸長是4,故B錯誤;離心率e=ca=12,故選AD.6.CD解析:設橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).由題可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以橢圓E的長軸長2a=4,焦點坐標為(-2,0),(2,0),離心率為27.(x-2)2+y2=16解析:由橢圓方程可知a2=16,b2=12,則c2=4,所以橢圓右焦點為(2,0),長半軸長為4.由題可知,圓C以(2,0)為圓心,以4為半徑,所以圓的方程為(x-2)2+y2=16.8.5解析:由題可知a=3,c=6,PF2⊥x軸.當x=6時,69+y23所以|PF2|=1,所以|PF1|=2×3-|PF2|=6-1=5,所以|PF1|是|PF2|的5倍.9.C解析:由題可知2c=10,所以c=102因為直角三角形APF2的內切圓半徑為22所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2×22又由橢圓的對稱性可知|PF2|=|PF1|,所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2=|AP|+|AF2|-|PF1|=|AF2|-|AF1|.在直角三角形AF1F2中,由|解得|所以|AF1|+|AF2|=32,即2a=32,a=32所以橢圓的離心率e=ca故選C.10.BD解析:設橢圓軌道Ⅱ的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,依題意得a解得a=R+r2,橢圓軌道Ⅱ上任意兩點距離的最大值為2a=R+r,故A錯誤;橢圓軌道Ⅱ的焦距為2c=R-r,故B正確;橢圓軌道Ⅱ的短軸長2b=2a2-c2=2Rr,若r不變,R越大,則2b越大,橢圓軌道Ⅱ的短軸越長,橢圓軌道Ⅱ的離心率e=ca=R-rR+r=1-2rR+r=1-2Rr+1.故選BD.1p1.AD解析:由題可知,圓(x+2)2+y2=116與圓(x-2)2+y2=116的圓心分別為A(-2,0),且A,B是橢圓x249+y245=所以|PM|+|PN|的最大值為|PA|+|PB|+2×14=2a+12=2×49+12=292,|PM|+|PN|的最小值為|PA|+|PB|-2×14故選AD.12.BCD解析:設橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,半焦距為c,橢圓長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓的直徑,由截面與圓柱底面成銳二面角θ=π3,得2a=4cosθ=8,解得a=4,A不正確;顯然b=2,則c=a2-b2=23,離心率e=ca=32,B正確;當以橢圓長軸所在直線為y軸,短軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系時,橢圓的標準方程為y216+x213.解因為|OM|-|OF|=14a29c-c=14a2-9c所以|OM|-|OF|>0,所以M在F點右側.又14a29c所以M在橢圓外部.所以∠NMF不可能為鈍角.若∠FNM為鈍角,設MF的中點為E,N的橫坐標為x0,則c≤x0≤a,應有NE垂直平分FM,即x0=|OE