高一上學期期中數學試題一、單選題(本大題共8題，每題5分，共40分)1.若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求得集合SKIPIF1<0，再根據集合的交運算求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.2.已知全集SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則圖中陰影部分表示集合是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先由題，可得陰影部分表示的集合為SKIPIF1<0，然后求得集合SKIPIF1<0的補集，再求得最后答案.【詳解】由題可知，陰影部分表示的集合為SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故選C【點睛】本題考查了集合的交并補，分析圖像是解題的關鍵，屬于基礎題.3.已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B4.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則M的個數為()A.1 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】根據題意得到SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的個數.【詳解】由題意得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則M的個數為SKIPIF1<0個.故選：C.5.若SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的最大值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0，利用基本不等式求解.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，故函數SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0故選:D6.若關于x的不等式SKIPIF1<0的解集中恰有3個正整數，則實數m的取值范圍為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題設可得SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的大小關系求解集，并判斷滿足題設情況下m的范圍即可.詳解】不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，不等式解集為SKIPIF1<0，此時要使解集中恰有3個正整數，這3個正整數只能是4，5，6，故SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，不等式解集為SKIPIF1<0，此時不合題意；當SKIPIF1<0時，不等式解集為SKIPIF1<0，顯然解集中不可能有3個正整數，故不合題意；故實數m的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：C.7.已知實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為()A.8 B.9 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】令SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0，然后由不等式性質得出結論．【詳解】解：令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為16.故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質以及整體代入法，掌握不等式的性質是解題關鍵,基礎題．8.已知正實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是()A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0結合基本不等式化簡即可求解．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩邊平方得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故選：B二、多選題(本大題共4題，每題5分，共20分)9.已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的真子集個數是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0，再由集合的基本運算以及真子集的概念即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的真子集個數是SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD10.若不等式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0(m，n為實數)同時成立，則下列不等關系可能成立的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】由題設可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0同號，進而判斷各選項的正誤.【詳解】由題設，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0同號，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：AB11.小王從甲地到乙地往返的速度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其全程的平均速度為SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根據題意，求得SKIPIF1<0，結合基本不等式即可比較大小.【詳解】設甲、乙兩地之間距離為SKIPIF1<0，則全程所需的時間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，另一方面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：AD.【點睛】本題考查利用基本不等式比較大小，屬基礎題.12.在整數集Z中，被6除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，3，4，5，則()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“SKIPIF1<0”D.“整數a，b滿足SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.【答案】BC【解析】【分析】對A，由定義得SKIPIF1<0，再判斷元素與幾何關系即可；對B，由定義及被6除所得余數為0至5的整數可判斷；對C，分別根據定義證明充分性及必要性即可；對D，由定義證充分性，必要性可舉反例即可判斷【詳解】對A，因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A錯；對B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B對；對C，充分性：若整數a，b屬于同一“類”，則整數a，b被6除所得余數相同，從而SKIPIF1<0被6除所得余數為0，即SKIPIF1<0；必要性：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0被6除所得余數為0，則整數a，b被6除所得余數相同，所以“整數a、b屬于同一‘類’”的充要條件是“SKIPIF1<0”，C對；對D，若整數a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則可能有SKIPIF1<0，故整數a，b滿足SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，D錯故選：BC三、填空題(本大題共4題，每題5分，共20分)13.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為______.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的關系，屬于基礎題．14.某班共40人，其中20人喜歡籃球運動，15人喜歡乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜歡，則喜歡籃球運動但不喜歡乒乓球運動的人數為___________.【答案】17【解析】【分析】根據題意可求得既喜歡籃球運動又喜歡乒乓球運動的人數，從而可得答案.【詳解】解：根據題意可知喜歡籃球運動或乒乓球運動的人數為SKIPIF1<0人，則既喜歡籃球運動又喜歡乒乓球運動的人數為SKIPIF1<0，所以喜歡籃球運動但不喜歡乒乓球運動的人數為SKIPIF1<0人.故答案為：17.15.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解的一個必要不充分條件可以是______.【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【解析】【分析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解等價于：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，因此求出SKIPIF1<0的最小值，可得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解的一個必要不充分條件.【詳解】因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解等價于：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，而函數SKIPIF1<0的最小值在SKIPIF1<0時取得，最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解的充要條件是SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解的一個必要不充分條件可以是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016.實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0______時，SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查基本不等式的應用，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0化簡后用基本不等式即可解得.【詳解】實數x、y滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0四、解答題(本大題共6題，共70分)17.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在①SKIPIF1<0；②“SKIPIF1<0“是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件；③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)若______，求實數a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)見詳解【解析】【分析】(1)把SKIPIF1<0代入，利用并集、補集的定義求解作答.(2)選①，可得SKIPIF1<0，利用包含關系列式求解作答；選②，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用包含關系列式求解作答；選③，利用交集的結果列式求解作答.【小問1詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】選①，由SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.選②，因“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，且不能同時取等號，解得SKIPIF1<0.綜上所述，實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.選③，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0綜上所述，實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.18已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要條件，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)當SKIPIF1<0時，求出集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用交集的定義可求得集合SKIPIF1<0；(2)分析可知SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關系進行分類討論，根據SKIPIF1<0檢驗或得出關于實數SKIPIF1<0的不等式，綜合可求得實數SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】解：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：由題意可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，不符合題意；當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合題意；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0．19.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用基本不等式可得出關于SKIPIF1<0的不等式，即可解得SKIPIF1<0的最小值；(2)由已知可得出SKIPIF1<0，將代數式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相乘，展開后利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的最小值.【小問1詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知條件可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.20.某企業開發了一種大型電子產品，生產這種產品的年固定成本為2500萬元，每生產x百件，需另投入成本SKIPIF1<0(單位：萬元)，當年產量不足30百件時，SKIPIF1<0；當年產量不小于30百件時，SKIPIF1<0．若每百件電子產品的售價為500萬元，通過市場分析，該企業生產的電子產品能全部銷售完．(1)求年利潤y(萬元)關于年產量x(百件)的函數關系式；(2)年產量為多少百件時，該企業在這一電子產品的生產中獲利最大？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)年產量為100百件時，該企業獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元．【解析】【分析】(1)根據題意，分段求函數解析式即可；(2)利用二次函數的性質結合基本不等式，分段求函數的最大值，再比較即可．【小問1詳解】解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0年產量為100百件時，該企業獲得利潤最大，最大利潤為1800萬元．21.設函數SKIPIF1<0(1)若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0對SKIPIF1<0上恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)先利用不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，求出參數，然后解不等式SKIPIF1<0即可；(2)先利用SKIPIF1<0消元，然后參變分離求最值即可.【小問1詳解】因為不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，由韋達定理得：SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0；【小問2詳解】當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，只需SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以實數a的取值范圍為SKIPIF1<022.定義：已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“有界恒正不等式”.(1)當SKIPIF1<0時，判斷SKIPIF1<0是否為“有界恒正不等式”；(2)設SKIPIF1<0為“有界恒正不等式”，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)是“有界恒正不等式”；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)當SKIPIF1<0時，解不等式SKIPIF1<0得解集SKIPIF1<0，化簡SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0可得答案