絕密★啟用前

2021年四川省遂寧市中考數學模擬試卷（附答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.6B.0C.RD.^5

2.若立三2有意義，則x的取值范圍是（）

x—3

A.x>2B.x>2

C.x>2且xw3D.且xw3

3.下列二次根式中，與炳是同類二次根式的是（）

A.B.C.V12D.V20

4.下列計算正確的是（）

A.72+73=75B.V3-也=1

D.漁=〃

C.A/3xV2=>/6

2

與根式-xj-L的值相等的是（

5.）

A.B.—%2yf—XC.-J-XD.yf—X

6.已知二次函數y=（m—3）--7則m的值為（）

A.B.±3C.3D.±75

7.小明媽媽經營一家皮鞋專賣店，為了提高效益，小明幫媽媽對上個月各種型號的皮

鞋銷售數量進行了一次統計分析，決定在這個月的進貨中多進某種型號皮鞋，此時小明

應重點參考（）

A.眾數B.平均數C.加權平均數D.中位數

8.設機、〃是一元二次方程尤2一41+3=0的兩個根，則加2一3m+〃=（）

A.-1B.1C.-17D.17

9.方程Y—9x+i8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為

（）

A.12B.15C.12或15D.18

10.如圖，△ABC的周長為19,點D,E在邊BC上，/ABC的平分線垂直于AE,垂

足為N,/ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

11.從1,2，3,5這四個數字中任取兩個，其乘積為偶數的概率是（）

1313

A.-B.-C.—D.-

4824

12.如圖，已知直線/|〃W〃3，直線m、n與直線4、4、4交于點A、B及點D,E,

13.如果點C是線段AB的黃金分割點，那么下列線段的比值不可能是黃金比的是（）

A.AB：BCB.BC：ACC.BC：ABD.AC：BC

14.如圖，A6C和是以點。為位似中心的位似三角形，若G為OC的中

點，SaAgG=3,則A3c的面積為（）

試卷第2頁，總6頁

15.如圖，在拋物線y=-/上有人，3兩點，其橫坐標分別為1,2；在V軸上有一

動點C,當3C+AC最小時，則點。的坐標是（）

C.(0,2)D.(0,-2)

4

16.如圖，在RSABC中，ZC=90°,AB=10,cosZB=y,貝UBC=()

A.6B.8C.9D.15

17.一元二次方程d-2x=l的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

18.如圖，菱形ABCD的對角線交于點O,過點A作AE1.BC于點E,連接EO.若

AC=6,BD=8,則cosNAEO=()

4

D.

5

二、填空題

19.在某次七年級期末測試中，甲乙兩個班的數學平均成績都是89分，且方差分別為

S,=（）.15,S?=0.2,則成績比較穩定的是班.

20.二次函數,=/一2X+2的最小值是.

21.已知與最簡二次根式J汨斤是同類二次根式，則a的值是.

22.化簡：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

23.已知關于x的方程(m-1)x，"W+2x-3=0是一元二次方程，則m的值為

24.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30。后，得到正方形

EFCG,EF交AD于點、H，貝.

三、解答題

25.sin30°-tan45°+yfl-cos45°+sin600-tan600?

26.計算：(一；)-V12+(l-V2)0-|>/3-2|

27.解下列方程：

(1)2%2+5%-3=0

(2)2(x-3)2=x(x-3)

28.先化簡，再求值：1--------------i——|，其中a=0-l.

a(a+2a'+2aJ

29.已知關于x的方程x2-(m+3)x+4m-4=0的兩個實數根.

(1)求證：無論m取何值，這個方程總有實數根.

(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=5,另兩邊b,c的長度恰好是這個方程的兩個根,

求AABC的周長.

30.如圖，在AA8C中，A。平分NB4C,E是A。上一點，且BE=BD.

(1)求證：ZWBE-AACZ)；

(2)若￡是線段4。的中點，求處的值..

CD

試卷第4頁，總6頁

BD

31.“綠水青山就是金山銀山”，為加快城鄉綠化建設，某市2018年綠化面積約1000萬

平方米，預計2020年綠化面積約為1210萬平方米.假設每年綠化面積的平均增長率相

同.

(1)求每年綠化面積的平均增長率；

(2)若2021年的綠化面積繼續保持相同的增長率，那么2021年的綠化面積是多少？

32.為了提高學生閱讀能力，我區某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了

解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數據繪制了不

完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：

(1)將條形統計圖補充完整；被調查的學生周末閱讀時間眾數是小時，中位數

是小時；

(2)計算被調查學生閱讀時間的平均數；

(3)該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數.

33.如圖，二次函數的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點，交y軸于點C

(0,3),點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D.

(1)請直接寫出D點的坐標.

(2)求二次函數的解析式.

(3)根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.B

【分析】

根據二次根式的定義解答即可.

【詳解】

解：A.當xvO時，五不是二次根式；

B.V2>0,，、后是二次根式；

C.V-4<0,AR不是二次根式；

D.；根指數是3,狗不是二次根式；

故選B.

【點睛】

本題考查了二次根式的定義，形如、石(a20)的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立

的條件是解答本題的關鍵.

2.D

【分析】

根據二次根式有意義的條件可得x-220,再根據分式有意義的條件可得X-3H0,再解

即可.

【詳解】

解：由題意得：x—220,且1—3。0,

解得：?￥?2且％/3,

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了二次根式和分式有意義條件，關鍵是掌握分式有意義，分母不為0:二次根

式的被開方數是非負數.

3.A

【分析】

先把加化簡，再把C,D選項化簡，然后根據同類二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

答案第1頁，總19頁

解：,:屈=3日

:.A.、歷與炳是同類二次根式；

B.百與不是同類二次根式；

c.灰=26與Jii不是同類二次根式；

D.V20=275與V18不是同類二次根式；

故選A.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最

簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.

4.C

【分析】

根據二次根式的運算方法判斷選項的正確性.

【詳解】

解：A選項錯誤，不是同類二次根式不可以加減；

B選項錯誤，不是同類二次根式不可以加減；

C選項正確；

D選項錯誤，立=后.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查二次根式的計算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算方法.

5.D

【分析】

先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法即可.

【詳解】

由題意可得x是負數，

所以-xj=—X*''=y[—x，

VX-X

答案第2頁，總19頁

故選：D.

【點睛】

此題考查二次根式的化簡，二次根式的乘法計算法則，正確化簡二次根式是解題的關鍵，注

意題目中x的符號是負號，這是解題的難點.

6.A

【分析】

根據二次函數的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可.

【詳解】

解：?.?函數y=（加一3），一7是二次函數，

，〃一3。0

解得=—3,

［加2_7=2

故選：A

【點睛】

本題考查的是二次函數的定義，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a/0）的函

數，叫做二次函數.

7.A

【分析】

根據進貨中多進某種型號皮鞋，應該考慮各種型號的銷售量，選銷售量最大的，考慮眾數即

可.

【詳解】

解：因為眾數是數據中出現次數最多的數，故決定在這個月的進貨中多進某種型號皮鞋，此

時小明應重點參考眾數，

故選：A.

【點睛】

本題考查統計量,熟知各統計量的意義，掌握眾數是數據中出現次數最多的數是解答的關鍵.

8.B

【分析】

根據一元二次方程的根的定義、根與系數的關系即可得.

【詳解】

答案第3頁，總19頁

由一元二次方程的根的定義得：機2_4〃?+3=0，即加2-4根=一3，

由一元二次方程的根與系數的關系得：〃?+〃=-/=4,

則nr-3m+n=m2-4m+m+n，

=（加2-4+（利+〃），

=-3+4,

=1>

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的定義、根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程的根與系數

的關系是解題關鍵.

9.B

【分析】

首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意.

【詳解】

解:解方程x2-9x+18=0,得xi=3,X2=6,

當3為腰，6為底時，不能構成等腰三角形；

當6為腰，3為底時，能構成等腰三角形，周長為6+6+3=15.

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形

的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把

不符合題意的舍去.

10.C

【分析】

證明ABNA絲ABNE,得到BA=BE,即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，

根據題意求出DE,根據三角形中位線定理計算即可.

【詳解】

解：：BN平分NABC,BN±AE,

答案第4頁，總19頁

，/NBA=/NBE,NBNA=/BNE,

在△BNA和4BNE中，

'NABN=NEBN

<BN=BN,

NANB=4ENB

AABNA^ABNE,

；.BA=BE,

.二△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

...點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），

AMN是^ADE的中位線，

BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,

；.DE=BE+CD-BC=5,

.15

，MN=—DE=-.

22

故選C.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊,

并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

11.C

【分析】

畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

1235

1/b/b/1\

235135125123

?.?共有12種等可能的結果，任取兩個不同的數，其中積為偶數的有6種結果,

.??積為偶數的概率是以

122

答案第5頁，總19頁

故選：c.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出

所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

12.B

【分析】

根據平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】

解：,：l\1112Hl3,

.ABDE24

即一=——，解得E尸=6.

"^C~~EF3EF

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，屬于基礎題目，熟練掌握該定理是解題關鍵.

13.A

【分析】

根據黃金分割點的定義進行判斷即可.

【詳解】

如果點C是線段AB的黃金分割點，

則黃金比可能是BC：AC或BC：AB或AC：BC,

不可能是AB：BC

故選：A.

【點睛】

本題考查了成比例線段，掌握知識點是解題關鍵.

14.B

【分析】

根據a為0C的中點，則位似比為％=工，再根據相似比等于位似比，面積比等于相似

0C2

比的平方便可求解.

【詳解】

答案第6頁，總19頁

,/A5C和△A4G是以點0為位似中心的位似三角形，G為的中點，

△A4G面積是3,

._1

??一9

0C2

.=1

SAABC4

.3_1

解得：S^BC=12?

故選B.

【點睛】

本題考查位似比等于相似比，同時面積比是相似比的平方，掌握知識點是關鍵.

15.D

【詳解】

解：如圖，點4關于)，軸的對稱點4的橫坐標為-I,

連接A'B與)，軸相交于點C,點C即為使AC+BC最短的點，

當x=-1時，y=-\,

當x—2時，y--4,

所以，點4(-1,-1),8(2,-4),

設直線AB為)y=kx+b

-k+b=-\

2k+b=-4

k=-lb=-2

y=-x-2

當x=0時,y=-2

即C(0,-2)

故選D

答案第7頁，總19頁

【點睛】

本題考查了軸對稱確定最短路線問題，二次函數的性質，熟記確定出最短路徑的方法和

二次函數的對稱性確定出點C的位置是解題的關鍵.

16.B

【分析】

在RSABC中根據cos/B的意義，得出H潞C=：4,再根據AB=10,代入即可求出BC.

AB5

【詳解】

在RtAABC中，NC=90。，

4

：cosNB=一,

5

.BC4

??---=一，

AB5

XVAB=10,

?44

??BC——xAB=—xl0=8,

55

故選:B.

【點睛】

本題考查銳角三角函數，掌握銳角三角函數的定義是解決問題的關鍵.

17.B

【分析】

根據方程的各項系數結合根的判別式A="2_4ac，找出方程根的判別式的符號，由此即可

得出結論.

【詳解】

解：,在方程』-2x=l中

A=(-2)2-4xlx(-1)=8>0

答案第8頁，總19頁

???該方程有兩個不相等的實數根.

故選B.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的符號和方程的解之間的關系是解題的關鍵.

18.D

【分析】

根據菱形的性質結合勾股定理求得BC=5,根據直角三角形斜邊中線的性質證得OE=OA=OC,

證得NAEO=/EAO,再利用同角的余角相等證得NOBC=/EAC,利用銳角三角函數的定

義即可求解.

【詳解】

:四邊形ABCD是菱形，且AC=6,BD=8,

AACIBD,0B=0D=4,0A=0C=3,

?**BC=VOB^+OC7=V42+32=5，

VAE±BC,OA=OC,

；.OE=OA=OC,

，ZAEO=ZEAO,

VAE±BC,AC±BD,

ZOBC+ZBCO=ZEAC+ZBCO,

AZOBC=ZEAC,即NAEO=/OBC,

,,OB4

..cosNAEO=cos/OBC='=—.

BC5

故選：D.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數，菱形的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌

握菱形的性質是解題的關鍵.

19.甲

【分析】

根據方差的意義和作用求解.

【詳解】

解：由方差的意義可知，方差反映一組數據與平均數的偏離程度，方差越大，說明數據與平

答案第9頁，總19頁

均數的偏離越大，數據的穩定性越差，反之則數據的穩定性較好，所以：

???癥<Sl，：.成績比較穩定的是甲班，

故答案為甲.

【點睛】

本題考查方差的意義，熟練掌握方差的意義和作用是解題關鍵.

20.1

【分析】

先確定拋物線的開口方向，把拋物線配方變頂點式，確定頂點的最值位置即可得出答案.

【詳解】

二次函數y=x?-2x+2=(x-1)2+1,

???a=l〉0,拋物線開口向上，拋物線的頂點為最低點(1,1),

拋物線的的最小值是1.

故答案為:1.

【點睛】

本題考查拋物線的最值問題，會確定拋物線的開口方向，會把拋物線變成頂點式，，特別是

自變量由范圍時，考慮對稱軸是否在區間內，會求邊值比較是關鍵.

21.2

【分析】

根據與最簡二次根式0^二I是同類二次根式，可以得到關于a的方程，解之可得a

的值.

【詳解】

解：J12=25/3>

VV12與最簡二次根式J汨1是同類二次根式，

/.2a-1=3,

解得：a=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查同類二次根式的判斷和應用，注意在判斷同類二次根式時，每個根式必須是最簡二

答案第10頁，總19頁

次根式.

22.(a+1)100.

【分析】

原式提取公因式，計算即可得到結果.

【詳解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1),8],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)97],

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

=...,

=(a+1),0°.

故答案是：(a+1)叫

【點睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

23.-1.

【分析】

根據一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2,列出方程m2+l=2,

且m/和，繼而即可得出m的值.

【詳解】

由一元二次方程的定義得：m2+l=2,且

解得：m=-l.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的概念，屬于基礎題，關鍵是掌握一元二次方程是只含有一個未知

數，并且未知數的最高次數是2的整式方程.

24.上

【分析】

連接C”，可知ACFHwACDH(HL),故可求NDC”的度數；根據三角函數定義求解.

【詳解】

解：連接CH.

答案第11頁，總19頁

四邊形ABC。，四邊形及CG都是正方形，且正方形ABCD繞點C旋轉后得到正方形

EFCG,

，/產="=90°,

ACFH與\CDH都是直角三角形，

在RtACFH與RtACDH中,

CF=CD

CH=CH'

ACFH=ACDH(HL).

ZDCH=-ZDCF=-(90°-30°)=30°.

22

在RtACDH中，CD=3,

:.DH=tanZDCHxCD=y/3■

故答案為：6

E

RC

【點睛】

此題主要考查旋轉變換的性質及三角函數的定義，作出輔助線是關鍵.

25.3

【分析】

將特殊角的三角函數值代入求解

【詳解】

解：sin30°-tan450+0cos45°+sin60°-tan60°

=；xl+&爭爭百

」+i+3

22

=3

答案第12頁，總19頁

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值.

26.—3-G

【分析】

先分別計算負指數、二次根式化簡、。指數和絕對值，再進行加減即可.

【詳解】

解：原式=-2-26+1-(2-6),

=-2-2百+1-2+百，

=—3—\/3>

【點睛】

本題考查了負指數、二次根式化簡、0指數和絕對值有關的實數計算，熟練按照法則進行計

算是解題關鍵.

27.(1)X]=5,工2=-3；(2)玉=3,々=6.

【分析】

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可得；

(2)先移項，再利用因式分解法解一元二次方程即可得.

【詳解】

(1)2X2+5X-3=0，

(2x-l)(x+3)=0,

2x-l=0或x+3=0,

1-

x=—或x=-3,

2

即玉=g，々=-3;

(2)2(x-3)2=x(x-3),

2(x-3『-x(x-3)=0,

(x-3)[2(x-3)-x]=0,即(x_3)(x—6)=0,

x-3=0或x-6=0,

答案第13頁，總19頁

%=3或%=6，

即X=3,々=6.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、

換元法等，熟練掌握各解法是解題關鍵.

1夜

28.

。+1'2

【分析】

先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，再把a=夜-1代入計算即可.

【詳解】

解：原式=1一巴」

a(a+2)o(a+2)

ya—1u~-1

=1------+---------

aQ(Q+2)

,a-la(a+2)

—J----x___-___-

a(Q+1)(QT)

1Q+2

=1------

。+1

_a+\a+2

Q+1a+1

1

Q+l'

當。=y/2—1時，

原式二一=_也

V2-1+1T

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關鍵.分式的混合運算,

要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：先算乘除，再算加減，有括號的先算括號

里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.本題也

考查了二次根式的除法計算.

29.(1)見解析(2)13或14

答案第14頁，總19頁

【分析】

(1)根據方程的系數結合根的判別式，即可得出4=[-(m+3)J2-4(4m-4)=(m-5)

2>0,由此即可證出：無論m取何值，這個方程總有實數根；

(2)由等腰三角形的性質可知b=c或b、c中有一個為5,①當b=c時，根據根的判別式

△=0,解之求出m值，將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根據三角形的

三邊關系即可得出該種情況不合適;②當方程的一根為5時，將x=5代入原方程求出m值，

將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根據三角形的三邊關系確定4ABC的

三條邊，結合三角形的周長即可得出結論.

【詳解】

(1)證明：△=(加+3)2—4(4加-4)=機2—10m+25=(加一5尸20,

無論m取何值，這個方程總有實數根；

(2)①若a=5為底邊長，則匕=c,

**?A=(zn-5)2=0.解得：in-51

2

此時,x—8x+16=0>解得：=x2=4,

???4、4、5能構成三角形.

...周長為4+4+5=13；

②若a=5為腰長，則25—5(m+3)+4m—4=0,

解得：m=6,

此時，x2-9x+20=0，解得：芭=5,工2=4,

：4、5、5能組成三角形，

???周長為4+5+5=14；

故ABC的周長為13或14.

【點睛】

本題考查了根的判別式、三角形三邊關系、等腰三角形的性質以及解一元二次方程，解題的

關鍵是：(1)牢記“當ANO時，方程有實數根“；(2)題需要分類討論，以防漏解.

30.(1)見解析；(2)一

2

【分析】

(1)根據三角形相似的判定定理，即可得證；

答案第15頁，總19頁

(2)根據△ABEsZ\ACD,可得：一=—，再由等量代換即可求解.

ADCD

【詳解】

(1):BE=BD,

ZBED=ZBDE,

:.ZAEB=180°-ZBED=I8O°-NBDE=NADC,

VAD平分NBAC,

NBAE=NCAD,

.,.△ABE^AACD；

(2)VAABE^AACD,

.AEBE

??一，

ADCD

是線段AO的中點，

AEBE

AD~CD~2

VBE=BD,

.BD

??——

CD2

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定定理和性質定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質，是解

題的關鍵.

31.(1)10%；(2)1331萬平方米.

【分析】

(1)先設每年小區綠化面積的增長率為x,根據2018年的綠化面積x(1+增長率)2=2020

年的綠化面積，列出方程求解即可；

(2)根據(1)得出的增長率列出算式，進行計算即可.

【詳解】

解：(1)設每年綠化面積的平均增長率為x.可列方程：

1000(1+x)2=1210.

解方程，得X|=O.1X2=-2.1(不合題意，舍去).

所以每年綠化面積的平均增長率為10%.

答案第16頁，總19頁

(2)1210x(1+10%)=1331(萬平方米).

答：2021年的綠化面積是1331萬平方米.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，增長率問題，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題

關鍵.

32.(1)補全的條形統計圖如圖所示，見解析，被調查的學生周末閱讀時間的眾數是1.5小

時