上海期末真題精選50題（大題壓軸版）

II1

1.（2018.上海七年級(jí)期末）用基的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：5）6.（結(jié)果表示為

含幕的形式）

2.（2018?上海七年級(jí)期末）（1）如圖，在比中，AB=AC,/力=36°,劭平分/力比交

AC^-D.請(qǐng)說(shuō)明△切C是等腰三角形；

（2）在（1）的條件下請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)四個(gè)不同的方案，將△?1比分割成三個(gè)等腰三角形，請(qǐng)直接畫(huà)出

示意圖并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角度數(shù)；

（3）若有一個(gè)內(nèi)角為36°的三角形被分割成兩個(gè)等腰三角形，則原三角形中最大內(nèi)角的所有

可能值為.

3.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，在等邊AA3c中，邊AB=6厘米，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)

始，按CfBfAfC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

AA

A

（備用圖1）（備用圖2）

（1）當(dāng)f=3時(shí)，判斷AP與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)APBC的面積為AABC面積的一半時(shí)，求，的值；

（3）另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開(kāi)始，按CfAfB—C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1.5厘米/秒，若

P，。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、。中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)f為何值時(shí)，

直線P。把AABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分.

4.（2018?上海七年級(jí)期末）閱讀、填空并將說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，已知點(diǎn)〃、吩別在

△4%的邊48、然上，且NAED=NB,延長(zhǎng)必與比的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R/班價(jià)口/毋混的角平分

線交于點(diǎn)G.那么4G與例的位置關(guān)系如何？為什么？

解：AGLFG.將/G、加的交點(diǎn)記為點(diǎn)?，延長(zhǎng)/皎8c于點(diǎn)0.

因?yàn)?G、A6分別平分/曲卻IN朋9（已知）

所以/%G=,（角平分線定義）

又因?yàn)镹AW=+NAED,=+ZB

（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

ZAED=ZB（已知）

所以NFPg（等式性質(zhì)）

（請(qǐng)完成以下說(shuō)理過(guò)程）

5.（2018?上海七年級(jí)期末）如圖①，點(diǎn)媯直線網(wǎng)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。乍直線0C,使//必華60°.將

一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)儂，一邊處在射線的止，另一邊0■直線4解］下方，其中

/幽=30°

（1）將圖②中的三角尺沿直線OC翻折至△/B'0,求/不見(jiàn)的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角尺繞點(diǎn)版每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0<a<

360°）,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第幾秒時(shí)，直線的恰好平分銳角NWi笫；

（3）將圖①中的三角尺繞點(diǎn)加頁(yè)時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)/點(diǎn)5均在直線網(wǎng)上方時(shí)（如圖③所示），請(qǐng)

探究N加后與N40C之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必寫(xiě)出理由.

6.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，已知：在AABC中，點(diǎn)O，E是邊8C上的兩點(diǎn)，且

AB=BE,AC=CD.

（1）若/BAC=9O。，求NZME的度數(shù)；

（2）若NB4C=120°,直接寫(xiě)出“4E的度數(shù)；

（3）設(shè)N84C=a,ZDAE=/3,猜想a與尸的之間數(shù)量關(guān)系（不需證明）.

A

BD

7.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，已知AC=BC=CD,BD平分NABC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上.

（1）試說(shuō)明CD〃AB的理由;

（2）CD是/ACE的角平分線嗎？為什么？

8.（2020?上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)閔行外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖1,AABC是等邊三角形，D是

BC邊上一點(diǎn)，且滿足NADE=60。，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD

與DE的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖？備用圖

（1）小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作。尸〃AC,交AB于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造全等三

角形，能夠使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B、C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜想AD與DE之

間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=8C（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直

接寫(xiě)出AABC與ABDE的面積之比.

9.（2020?上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)閔行外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知，AABC和4ADE都是等

邊三角形，連接BD、CE.

（1）說(shuō)明80=CE的理由；

（2）延長(zhǎng)BD,交CE于點(diǎn)F,求NBFC的度數(shù).

10.（2018?上海七年級(jí)期末）如圖，已知。是等邊三角形A8C內(nèi)一點(diǎn)，O是線段80延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，且OD=O4,ZAOB=120°,求N8DC的度數(shù).

11.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖1,已知NABC=9O°,A/WE是等邊三角形，點(diǎn)P為

射線8c上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)8不重合），連結(jié)AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得

到線段AQ，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交射線8C于點(diǎn)F.

（1）如圖1,當(dāng)8尸=區(qū)4時(shí)，NEBF=°,猜想NQFC=—

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P為射線上任意一點(diǎn)時(shí)、猜想N。尸C的度數(shù)，并說(shuō)明理由;

12.（2019?上海七年級(jí)期末）在等腰AABC中，AB=AC,點(diǎn)M是直線8C上一點(diǎn)（不

與民C重合），以AM為一邊在AM的右側(cè)作等腰AAMN,使NM4N=N8AC,AM=AN,

連結(jié)C7V.

備用圖

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段8C上時(shí)，如果N8AC=90。，則N8CN=°.

(2)設(shè)Z.BAC=a,NBCN=/3.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段上移動(dòng)時(shí)，名方之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)M在直線8C上移動(dòng)時(shí)，％力之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

13.(2019?上海七年級(jí)期末)閱讀并填空：

如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC,。是邊AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E在邊上且聯(lián)

接OE交于。，如果OE=8,那么=為什么？

解：過(guò)點(diǎn)E作石尸||AC交8c于歹

所以NACB=NEF3(兩直線平行，同位角相等)

ZD=ZOEF()

在△OC￡>與△OFE中

ZCOD=NFOE])

<OD=OE

ND=ZOEF

所以△OCD且(________)

所以CD=FE()

因?yàn)?(已知)

所以NACB=NB（________）

所以NEFB=NB（等量代換）

所以BE=FE（）

所以C￡）=3E

14.（2019?上海七年級(jí)期末）公園里有一條“Z”字形道路4BCQ,如圖所示，其中AB//CD,

在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M，且BE=CF,M是8C的中點(diǎn),

試說(shuō)明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.（提示：可通過(guò)證明/項(xiàng)獷=18（y）

15.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，已知八48。中，AB=AC,。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

OB=OC,試說(shuō)明AOLBC的理由.

16.（2019?上海七年級(jí)期末）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個(gè)等腰

三角形頂角的度數(shù)為多少？

17.（2017?上海七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（-2,3）、

3（-3,2）、C（-l,l）.

(1)若將AA8C向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的AAAG，

寫(xiě)出點(diǎn)&的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出A4￡G繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的AA282c2；寫(xiě)出點(diǎn)。2的坐標(biāo)；

(3)△A'3'C與AABC是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)：；

(4)順次聯(lián)結(jié)C、C、C'、C2,所得到的圖形有什么特點(diǎn)？試寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)(寫(xiě)出其中的

一個(gè)特點(diǎn)即可).

18.(2020?上海市盧灣中學(xué)七年級(jí)期末)如圖1,長(zhǎng)方形紙片?!成力的兩條邊48、%的長(zhǎng)度分

別為。、小明它沿對(duì)角線/或開(kāi)，得到兩張三角形紙片(如圖2),再將這兩

張三角紙片擺成如圖3的形狀，點(diǎn)4B、D、斑同一條直線上，且點(diǎn)8與點(diǎn)〃重合，點(diǎn)6、F、C

也在同一條直線上.

圖3

(1)將圖3中的沿射線4昉向平移，使點(diǎn)8與點(diǎn)踵合，點(diǎn)/、C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)肌N,按要求

畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出平移的距離；(用含a或。的代數(shù)式表示)

(2)將圖3中的△必輟點(diǎn)方逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,點(diǎn)￡、式分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)只Q,按要求畫(huà)出圖形,

并直接寫(xiě)出/力優(yōu)的度數(shù)；

(3)將圖3中的比沿比所在直線翻折，點(diǎn)力落在點(diǎn)G處，按要求畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出四

的長(zhǎng)度.(用含“、b的代數(shù)式表示)

19.在五邊形/比龐中，已知4斤46,BC+D序CD,NAB。NAEkl80°,連接4〃.求證：4〃平分

4CDE.

20.用兩個(gè)全等的等邊三角形得口△/!勿拼成菱形46az把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱

形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)/重合，兩邊分別與468合.將三角尺繞點(diǎn)力按逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn).

（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊比；。相交于點(diǎn)后加寸，（如圖1）,通過(guò)

觀察或測(cè)量豳儀的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊6a以的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)￡,用寸（如圖2）,

你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

圖1

圖2

21.如圖17(1),正方形ABC。,E、F分別為BC、9邊上一點(diǎn).

①若/￡4445。，求證：E百BE+DF；

②若△/引驍/點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持N切后45°,問(wèn)△陽(yáng)的周長(zhǎng)是否△力明立置的變化而變化？

(2)如圖17(2),已知正方形4?切的邊長(zhǎng)為1,BC、繆上各有一點(diǎn)反F,如果△謝勺周

長(zhǎng)為2,求/協(xié)碓度數(shù).

(3)如圖17(2),已知正方形跳式中點(diǎn)，旌邊上一點(diǎn)，且滿足

ZBAf^ZFAE,

22.已知：如圖，的工做垂足為。，點(diǎn)/、6分別在射線上袱0P上,直線BE平分乙PBA與4BAO

的平分線相交于點(diǎn)C.

(1)若/的345°,求NAC改

(2)若點(diǎn)4、8分別在射線上切/、/上移動(dòng)，試問(wèn)笫的大小是否會(huì)發(fā)生變化?如果保持不變，

請(qǐng)說(shuō)明理由；如果隨點(diǎn)人刪移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化的范圍.

p

23.等邊△/質(zhì)口等邊△碗的邊長(zhǎng)均為1,后是上異于/、加勺任意一點(diǎn)，BEVAD,腹徼L一

點(diǎn)，滿足4股上1,當(dāng)其/，移動(dòng)時(shí)，試判斷△應(yīng)7?的形狀.

24.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△/a中，AB=AC,

隰內(nèi)部任意一點(diǎn)，將/磴/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至陽(yáng)，使N力片/為G連接80、CP,貝IJ的⑦”

小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了4/夕修△/次,從而證得階。之后，

將點(diǎn)P移到等腰三角形力比之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)"B牛CP'仍然成立,請(qǐng)你就圖②給

出證明.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/,8的坐標(biāo)分別為/(a,0),B(A,0),且a、6滿足

?=+現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)力,盼別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得

到點(diǎn)力，6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接4C,BD,CD.

(1)在碑由上是否存在一點(diǎn)"(0,加，連接腸1,,明，使工“MAS四邊暗"女?若存在這樣一點(diǎn)，

求出點(diǎn)求加的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

(2)點(diǎn)尸是線段8〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接0C,AO,當(dāng)點(diǎn)儺8〃上移動(dòng)時(shí)(不與8、〃重合)41)叱+0°0

NCPO

的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由.

(3)若點(diǎn)/是線段46上的動(dòng)點(diǎn)，S，”c+Ssm與S.C0的面積之間有什么關(guān)系？寫(xiě)出分析過(guò)程.

26.如圖，已知/欣1年90°,點(diǎn)兒粉別在射線QV、ON上,/如聞勺內(nèi)角平分線與/網(wǎng)的外角

平分線所在的直線交于點(diǎn)C.

(1)試說(shuō)明/C與/廂關(guān)系；

(2)當(dāng)點(diǎn)48分別在射線〃伏⑶上移動(dòng)時(shí)，試問(wèn)/由J大小是否發(fā)生變化，若保

持不變，求出/C的大小；若發(fā)生變化，求出其變化范圍.

N

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4?。是直角三角形，NAOB=90°,斜邊/g游由交于點(diǎn)C.

(1)若N4=/A0a求證：/戶N6OC；

(2)延長(zhǎng)川殮諭于點(diǎn)反過(guò)外0DLAB,且/D0B=NE0B,ZOAE=ZOEA,

求//的度數(shù)；

(3)如圖，。/呼分/加機(jī)/8C的平分線交加延長(zhǎng)線于點(diǎn)R當(dāng)△/施繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)(斜

邊4?與辟由正半軸始終交于點(diǎn)O,在(2)的條件下，試問(wèn)/曲勺度數(shù)是否發(fā)生變化?若不

變，請(qǐng)求出其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（3,0）,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)兒

吩別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接4C,BD,

CD.

（1）求點(diǎn)C,〃的坐標(biāo)及四邊形力瞅的面積；

（2）在斕）上是否存在一點(diǎn)P,連接處，PB,使四邊形ABC。，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)產(chǎn)

的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.

（3）點(diǎn)尸是線段位止的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接/r,PO,當(dāng)點(diǎn)格切止移動(dòng)時(shí)（不與8,〃重合）給出下

列結(jié)論：①NDCP+NBOP的值不變,②ZDb+NCP°的值不變,其中有且只有一個(gè)是正確的,

/CPOZBOP

請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.

29,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZAB0=2ZBA0,然刷正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，況平分朋PC

平■分乙APF,0姓■分乙POE.

(1)求/以曲I度數(shù)；

(2)求證：ZO150+-ZOAP-,

2

(3)雁運(yùn)動(dòng)中，加勺值是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，說(shuō)明理由，若不變，求

出其值.

30.如圖，正方形OGHK繞正方形48co中點(diǎn)崛轉(zhuǎn),其交點(diǎn)為反F,求證：AE+C產(chǎn)AB.

K

31.如圖1、圖2,AAOB,△口必均是等腰直角三角形，NAOB=NCOD=9Q：

(1)在圖1中，4片做相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若△砸繞點(diǎn)到頁(yè)時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)4占瓦坯相等嗎，為什么？

32.如圖1,在梯形ABCD中，AD//BC,NC=90。，點(diǎn)￡；為8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在底邊8c上,

且NEAEnNmE.

（1）請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想，得出/，郎的度數(shù)；

（2）若梯形ABC￡＞中，AD//BC,NC不是直角，點(diǎn)尸在底邊或其延長(zhǎng)線上，如圖2、圖

3,其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否仍然成立，若都成立，請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中選擇

其中一圖進(jìn)行證明；若不都成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

33.如圖，提線段應(yīng)止一點(diǎn)，分別以8C、3為邊在劭同側(cè)作等邊△力比和等邊△△宏，AD^CE

于尸，B咬AC于G,則圖中可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對(duì)數(shù)有（）.

A.B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

E

34.已知：如圖，點(diǎn)防線段力吐一點(diǎn)，△煙是等邊三角形.

求證：C"分4AFB.（備注：直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等）

N

35.如圖1,E、傷別在正方形｛比雄J邊比；8上，月/=45°.

（1）請(qǐng)猜測(cè)線段詼BE、加之間的等量關(guān)系并證明.

（2）變式：如圖2,E、吩別在四邊形四以粕邊6C、CD上,NB+NQ180。，AB=AD,NEAF

=則線段以EF、功的等量關(guān)系又如何?請(qǐng)加以證明.

2

36.請(qǐng)閱讀下列材料：

已知：如圖1在心中，N掰R90°,AFAC,點(diǎn)、。、6分別為線段比上兩動(dòng)點(diǎn)，若/

加后45°.探究以線段加、DE、宓三條線段的為邊構(gòu)成的三角形是什么三角形.

小智的思路是：把繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△?1加?■；連結(jié)FD,使問(wèn)題得到解

決.請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題：

（1）猜想以線段劭、DE、比三條線段的為邊構(gòu)成的三角形是什么三角形，并對(duì)你的猜想

給予證明；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的線段比上，動(dòng)點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)在線段跡長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,其它條件不變，（1）

中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明.

圖1圖2

37.如圖，在AA8c形外作等腰心方和等腰RfAACE,使N3AO=90。,

ZC4￡=90°,作A”_L8C于〃，延長(zhǎng)胡，交龐于機(jī)求證：DM=ME.

DM

E

38.在等邊三角形48C的兩邊46、〃所在直線上分別由兩點(diǎn)M,A；媯A4BC外

一點(diǎn)，且NME>N=60o,NB，>C=120。，BD=CD.探究：當(dāng)點(diǎn)M,八分別在直線46,移動(dòng)時(shí)，

9/,AG網(wǎng)之間的數(shù)量關(guān)系及MMN的周長(zhǎng)0與等邊AABC的周長(zhǎng)工的關(guān)系.

（1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)KA在邊力氏力注，且〃佐時(shí)，卻",憶、物之間的數(shù)量關(guān)系是；

此時(shí)義=

L

（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)KA在邊48、，且〃生例時(shí)，猜想（1）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？

寫(xiě)出你的猜想并加以證明.

（3）如圖（3）,當(dāng)點(diǎn)機(jī)A分別在邊48、。的延長(zhǎng)線上時(shí)，若4V=x,則0（用含

X、上的式子表示）.

39.如圖1,在正方形ABCZ）中，對(duì)角線AC與即相交于點(diǎn)E,AF平分N&1C,

交BD于點(diǎn)F.

（1）求證：EF+-AC=AB;

2

（2）點(diǎn)G從點(diǎn)c出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)8重合），同時(shí)點(diǎn)4從點(diǎn)A出

發(fā)，沿著54的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C1與A的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)G停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)

點(diǎn)A也隨之停止運(yùn)動(dòng).如圖2,AK平分N54,G，交BD于點(diǎn)F\,過(guò)點(diǎn)耳作KE|_LAG，

垂足為用,請(qǐng)猜想片耳，gac與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

圖2

40.如圖，在等腰比與等腰般△儂中，NBDE=/ACB=90°,且跳在/世上，取/說(shuō)勺中

點(diǎn)、F,切的中點(diǎn)G,連結(jié)在：

(1)在G與加的位置關(guān)系是，與比的數(shù)量關(guān)系是；

(2)若將△頗繞6點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，其它條件不變，請(qǐng)完成下圖，并判斷(1)中的

結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

41.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形/比娓正方形，點(diǎn)麋邊式的中點(diǎn).Z

AEF=90°,且用交正方形外角/〃GG的平分線。吁點(diǎn)式，求證：AB=EF.經(jīng)過(guò)思考，小明展示

了一種正確的解題思路：取力砸中點(diǎn)也連接，如，則4滬￡。，易證△4修△灰汽，所以1斤削

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)隰邊式的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)虎邊比上(除氏乃卜)的任

意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“4斤歷’仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正

確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)￡是比的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論

代印’仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

43.已知△/比為等邊三角形，點(diǎn)〃為直線班上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與反C重合)，以4媯邊作等

邊△//RDE〃AF,EF//AD,連接CE

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)〃在邊6c上時(shí)，求證：①盼"'；②AOCF+CD；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)〃在邊區(qū)的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論/華麗口理否成立?若不成立，

請(qǐng)寫(xiě)出4GCF、膽間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)〃在邊比的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出4GCF、CD

之間存在的數(shù)量關(guān)系.

A

44.已知如圖1,在%中，比邊在直線，上，ACLBC,且4e比：△的勺邊程也在直線，上，

邊跖與邊/C?合，&E產(chǎn)FP.

(1)在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出4月與力6所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)將△用/沿直線，向左平移到圖14-2的位置時(shí)，藥交4c于點(diǎn)0,連結(jié)4RBQ.猜想并寫(xiě)出

6。與加斫滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；

(3)將△甌沿直線/向左平移到圖14-3的位置時(shí)，￡7咨J延長(zhǎng)線交力期延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,連結(jié)仍

60.你認(rèn)為(2)中所猜想的60與4用］數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立，給出證明；若

不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

45.直線以經(jīng)過(guò)/比力的頂點(diǎn)C,CA=CB.E、尸分別是直線山上兩點(diǎn)，且NBE俏NCFA=/a.

(1)若直線。經(jīng)過(guò)/優(yōu)4的內(nèi)部，且￡碓射線以止，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①圖1,若/60=90°,Za=90°,則〃__________\BE-AF\(填“〉”，或“=”號(hào))；

②如圖2,若0°</8。<180°,若使①中的結(jié)論仍然成立，則/。與/加4應(yīng)滿足的關(guān)系是

(2)如圖3,若直線以經(jīng)過(guò)的外部