2023-2024學年蠡口中學初二年級10月份月考數學試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列博物院的標識中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在聯歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在的（）A.三邊垂直平分線的交點 B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點 D.三條高所在直線的交點3.已知四個實數：3，，，，是有理數的是（）A.3 B. C. D.4.若一個正數a的平方根是與，則a的值是（）A.5 B.3 C. D.95.如圖，中，，，的垂直平分線與相交于點D，則的周長為（）第5題圖A. B. C. D.6.下列對的判斷，錯誤的是（）A.若，則是直角三角形B.若，，則C.若，，則是等邊三角形D.若，，則是等腰三角形7.如圖，在等邊中，平分交于點D，過點D作于點，且，則的長為（）第7題圖A.3 B.4.5 C.6 D.7.58.如圖，在中，，，，是的平分線，若點P，Q分別是和上的動點，則的最小值是（）第8題圖A. B. C.12 D.15二、填空題（每空3分，共30分）9.在“線段、圓、等邊三角形、正方形、角”這五個圖形中，對稱軸最多的圖形是______.10.已知等腰三角形的兩邊長為4和6，則它的周長為______.11.四舍五入得到的近似數6.49萬，精確到______位.12.如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為______.第12題圖13.如圖，等邊三角形，P為上一點，且，則的大小為______（度）.第13題圖14.如圖，在中，，，分別是的中線和角平分線.若，則的度數是______.第14題圖15.如圖，點O在內部，，分別平分和，于點D，若的周長為30，且，則的面積為______.第15題圖16.用“*”表示一種新運算：對于任意正實數a，b，都有.例如，那么______.17.如圖，在中，平分，平分的外角，且平行交于M，若，則的值為______.第17題圖18.已知如圖等腰，，，于點D，點P是延長線上一點，點O是線段上一點，，下面的結論：①；②；③是等邊三角形.其中正確的是______.（填序號）第18題圖三、解答題（本大題共9小題，共76分）19.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點Q，使得；20.計算.（1） （2）.21.求下列各式中的值.（1）； （2）.22.如圖，點D在的邊上，且.（1）作的平分線，交于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，，判斷直線與直線的位置關系.23.已知的立方根是3，的算術平方根是4，c是的整數部分.（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根.24.如圖，在中，，分別垂直平分和，交于M，N兩點，與相交于點.（1）若的周長為，求的長；（2）若，可求出的度數為______.25.如圖，于E，于F，若、.（1）求證：平分；（2）已知，，求的長.26.如圖，在中，為邊上的高，是的角平分線，點F為上一點，連接，.（1）求證：平分；（2）連接交于點G，若，求證：；（3）在（2）的條件下，當，時，求線段的長.27.如圖，在等邊中，，點P從點C出發沿邊向點B點以的速度移動，點Q從B點出發沿邊向A點以速度移動.P、Q兩點同時出發，它們移動的時間為t秒鐘.備用圖（1）請用t的代數式表示和的長度：______，______.（2）若點Q在到達點A后繼續沿三角形的邊長向點C移動，同時點P也在繼續移動，請問在點Q從點A到點C的運動過程中，t為何值時，直線把的周長分成兩部分?（3）若P、Q兩點都按順時針方向沿三邊運動，請問在它們第一次相遇前，t為何值時，點P、Q能與的一個頂點構成等邊三角形?2023-2024學年蠡口中學初二年級10月份月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1.【答案】B【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B.2.【答案】A【解答】解：根據題意得：當木凳所在位置到A、B、C三個頂點的距離相等時，游戲公平，∵線段垂直平分線上的到線段兩端的距離相等，∴凳子應放的最適當的位置是在的三邊垂直平分線的交點.故選：A.3.【答案】A【解答】解：3，，，有理數有：3.故選：A.4.【答案】D【解答】解：∵正數a的平方根是與，∴解得：，∴故選：D.5.【答案】C【解答】解：∵的垂直平分線與相交于點D，∴，∴的周長，故選：C.6.【答案】B【解答】解：A.若，則，，，所以是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；B.若，，則，，故此選項錯誤，符合題意；C.若，，則，，所以是等邊三角形，故此選項正確，不符合題意；D.若，，則，，所以是等腰三角形，故此選項正確，不符合題意.故選：B.7.【答案】C【解答】解：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，，∵平分交于點，∴，∴.故選：C.8.【答案】B【解答】解：過點D作于點E，過點E作于點Q，交于點P，連接，此時取最小值，如圖所示.在中，，，，∴.∵是的平分線，∴，在和中，，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.故選：B.二、填空題（每空3分，共30分）9.【答案】見試題解答內容【解答】解：線段是軸對稱圖形，有2條對稱軸：圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸；正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸；角是軸對稱圖形，有1條對稱軸；故在“線段、圓、等邊三角形、正方形、角”這五個圖形中，對稱軸最多的圖形是圓.故答案為：圓.10.【答案】14或16.【解答】解：分兩種情況：當腰長為4，底邊長為6時，這個等腰三角形的周長；當腰長為6，底邊長為5時，這個等腰三角形的周長；綜上所述：這個等腰三角形的周長等于14或16，故答案為：14或16.11.【答案】百.【解答】解：6.49萬，精確到百位，故答案為：百.12.【答案】19.【解答】解：∵是的垂直平分線，，∴，，∵的周長為，∴，∴，∴，∴的周長，故答案為：19.13.【答案】60.【解答】解：∵是等邊三角形，∴，∵，又，∴，故答案為：60.14.【答案】35°.【解答】解：∵，是的中線，∴，，∴，∵是的角平分線，∴，故答案為：35°.15.【答案】見試題解答內容【解答】解：作于E，于F，連接，如圖，∵，分別平分和，∴，，∵，∴，而的周長為30，即，∴.故答案為45.16.【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題中的新定義得：.故答案為：2917.【答案】100.【解答】解：∵平分，平分，∴，，即，又∵，平分，平分，∴，，∴，∴，由勾股定理得：.18.【答案】①③.【解答】解：（1）連接，如圖1所示：∵，，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，故①選項正確；②由①可知，，，∵點O是線段上一點，∴與不一定相等，∴與不一定相等，故②選項不正確；③∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，故③選項正確，故答案為：①③.圖1二、解答題（本大題共9小題，共76分）19.【答案】見解析.【解答】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，作線段的垂直平分線交于點Q，則Q點即為所求點；20.【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）原式；（2）原式.21.【答案】（1）；（2）：或.【解答】解：（1），∴∴，解得：；（2），∴，解得：或.22.【答案】（1）見解答；（2）.【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）∵平分，∴，∵，，∴.∴，∴.23.【答案】（1），，；（2）.【解答】解：（1）∵的立方根是3，的算術平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∴；（2）將，，，代入得：，∴的平方根是.24.【答案】（1）；（2）40°.【解答】解：（1）∵，分別垂直平分和，∴，，∵的周長為，∴，∴；（2）∵，，∴，同理可知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：40°.25.【答案】（1）證明過程見解答；（2）4.【解答】（1）證明：∵于點E，于點F，∴，在和中，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分.（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴.26.【答案】（1）（2）見解答；（3）7.5.【解答】（1）證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∵為邊上的高，∴，∴，∴，∴平分；（2）證明：過點F作于點M，于點N，∵平分，，，∴，∵，即，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴.27.【答案】（1），；（2）；（3）或或.【解答】解：（1）∵是等邊三角形，∴，∵點P的速度為，時間為，∴，則；∵點Q的速度為，時間為，∴；故答案為：，；（2）當點Q在到達點A后繼續沿三角形的邊長向點C移動，設時，直線把的周長分成兩部分，如圖，備用圖第1部分周長為：，第2部分周長為：，①，解得（A到C的運動過程，所以舍去），②，解