江蘇省無錫錫山區四校聯考2024屆數學七年級第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a＝b，則下列等式不成立的是（）A．a+1＝b+1 B．1﹣a＝1﹣b C．3a＝3b D．2﹣3a＝3b﹣22．式子的計算結果是（）A．－3 B．8 C．－8 D．113．如果盈利元記為“元”，那么“元”表示().A．虧損元 B．虧損元 C．盈利元 D．虧損元4．下列各組算式中，其值最小的是（）A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣5．如圖，已知點、是線段上的兩點，且點是線段的中點，，，則線段的長度為（）A．10 B．8 C．4 D．26．已知1是關于的方程的解，則的值是()A．0 B．1 C．-1 D．27．下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）A．調查奧運會米決賽參賽運動員興奮劑的使用情況B．調查一個班級的學生對“國家寶藏”節目的知曉率C．調查成都市青羊區中小學生每天課外體育鍛煉的時間D．調查“玉兔號”飛船各零部件的質量情況8．已知和是同類項，則的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-29．有一張長方形紙片（如圖①），，將紙片折疊，使落在邊上，為的對應點，折痕為（如圖②），再將長方形以為折痕向右折疊，若點落在的三等分點上，則的長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．8或1210．若m+n<0,mn>0,那么這兩個數（）A．都是正數 B．都是負數 C．一正一負 D．符號不能確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．幻方是一種將數字填在正方形格子中，使每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等的方法．幻方歷史悠久，是中國傳統游戲如圖是一個的幻方的部分，則_____________．12．如圖，已知線段AB上有一點，點、點分別為的中點，如果，則線段的長__________．13．如圖，已知中，，，，將繞點旋轉，點的對應點落在邊上，得，聯結，那么的面積為______．14．設，其中為常數，已知當時，；則當時，_．15．三個連續偶數和為24，則這三個數的積為_______．16．港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，該工程總投資額為1269億元，將1269億用科學記數法表示為____________元三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知數軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數﹣24，﹣10，10，動點P從A出發，以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．（1）用含t的代數式表示點P與A的距離：PA=；點P對應的數是；（2）動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，若P、Q同時出發，求：當點P運動多少秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度？18．（8分）如圖1，在數軸上點A，點B對應的數分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點C與點O重合，點D在數軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝度；點A與點B的距離=（2）如圖2，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當t＝1時，α＝；點B與點C的距離=②猜想∠BCE和α的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數軸的負半軸向左平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．19．（8分）已知：線段厘米．（1）如圖一，點沿線段自點向點以4厘米/分的速度運動，同時點沿線段自點向點以6厘米/分的速度運動．求：①幾分鐘后兩點相遇？②幾分鐘后兩點相距20厘米？（2）如圖二，厘米，，現將點繞著點以20度/分的速度順時針旋轉一周后停止，同時點沿直線自點向點運動，假若兩點也能相遇，求點的速度．20．（8分）（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，其中21．（8分）如圖所示，點A、O、B在同一直線上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°（1）求∠BOD的度數．（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度數．22．（10分）節約是中華民族的傳統美德.為倡導市民節約用水的意識,某市對市民用水實行“階梯收費”，制定了如下用水收費標準:每戶每月的用水不超過立方米時，水價為每立方米元,超過立方米時，超過的部分按每立方米元收費.(1)該市某戶居民9月份用水立方米()，應交水費元，請你用含的代數式表示;(2)如果某戶居民12月份交水費元,那么這個月該戶居民用了多少立方米水?23．（10分）臺客隆超市在剛剛的元旦期間舉行促銷優惠活動，當天到該超市購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買超市內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；方案二：若不購買會員卡，則購買超市內任何商品一律按商品價格的1．5折優惠．已知小敏不是該超市的會員．（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，她購買商品的原價為多少元時，兩個方案所付金額相同？24．（12分）先化簡再求值：3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a，b滿足|a+3|+（b﹣）2＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本選項正確；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本選項正確；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本選項正確；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本選項錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了等式的性質，掌握等式的基本性質是解答此題的關鍵．2、D【分析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【題目詳解】解：，故選：D．【題目點撥】此題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、A【分析】“正”和“負”是表示互為相反意義的量，向北走記作正數，那么向北的反方向，向南走應記為負數．【題目詳解】把盈利2元記為+2元，那么?2元表示虧損2元，故選A.【題目點撥】此題考查正數和負數，解題關鍵在于掌握其性質.4、A【分析】根據有理數大小比較的方法進行比較，再找到其值最小的即為所求．【題目詳解】解：∴其值最小的是-1．故選A．【題目點撥】考查了有理數大小比較，有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．5、C【分析】根據線段中點的性質，可得AD的長，再根據線段的和差，可得答案．【題目詳解】解：由點C是AD的中點，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由線段的和差，得

DB=AB-AD=12-8=4cm，

故選：C．【題目點撥】本題考查了線段的和差計算，，利用線段中點的性質得出AD的長是解題關鍵．6、A【分析】把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求．【題目詳解】把x=1代入方程得：-a=1，

解得：a=，

則原式=1-1=0，

故選：A．【題目點撥】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．7、C【分析】根據抽樣調查和普查的定義，逐一判斷選項，是解題的關鍵．【題目詳解】調查奧運會米決賽參賽運動員興奮劑的使用情況適合普查，故A不符合題意；調查一個班級的學生對“國家寶藏”節目的知曉率，適合普查，故B不符合題意；調查成都市青羊區中小學生每天課外體育鍛煉的時間范圍廣，適合抽樣調查，故C符合題意；調查“玉兔號”飛船各客部件的質量情況適合普查，故D不符合題意；故選：．【題目點撥】本題主要考查抽樣調查和普查的定義，掌握抽樣調查和普查的定義，是解題的關鍵．8、C【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數也相同，進行列式求解即可.【題目詳解】因為和是同類項，所以m-1=1,n=3，解得m=2，所以m-n=2-3=-1，故答案選C.【題目點撥】本題考查的是同類項的定義，能夠熟知同類項的定義是解題的關鍵.9、C【分析】設點落在的三等分點為D′，分兩種情形①當D′B′=時，②當D′C=時，分別求解【題目詳解】解：①當D′B′=時，∵，將紙片折疊，使落在邊上，為的對應點，∴=6，∵將長方形以為折痕向右折疊，點落在的三等分點上，∴DB′=D′B′==2，∴CD=DB′+=8；②當D′C=時，∵，將紙片折疊，使落在邊上，為的對應點，∴=6，∵將長方形以為折痕向右折疊，點落在的三等分點上，∴D′C==2，∴DB′=D′B′=-D′C=4，∴CD=DB′+=1．綜上，CD的長為8或1．故選：C．【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換，矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會由分類討論的思想思考問題．10、B【分析】根據有理數的乘法法則，有理數的加法法則，即可解答．【題目詳解】解：∵mn>0,m+n<0,∴m，n同號，且相加為負數故m，n均為負數故選B【題目點撥】本題考查了有理數的乘法及有理數的加法，掌握有理數的乘法及有理數的加法是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－3【分析】根據每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等即可列方程計算求出a及b的值.【題目詳解】由題意得：左上角的數=-8+a-6-（-5-6）=-3+a，∴-3+a-9+b=-8+a-6，∴b=-2，∵-8+a-6=-8-5+b，∴a=-1，∴a+b=-3，故答案為：-3.【題目點撥】此題考查列方程解決實際問題，由題中的等量關系表示出左上角的數是解題的關鍵.12、【解題分析】由題意根據線段的和差，可得AC的長，根據線段中點的性質，可得AD、AE，根據線段的和差，進而可求出線段DE的長．【題目詳解】解：∵點D是AC的中點，∴AD=AC，∵點E是AB的中點，∴AE=AB，∴DE=AE-AD=（AB-AC），∵AB=10，BC=3，∴AC=7，∴DE=（AB-AC）=×（10-7）=.故答案為：．【題目點撥】本題考查線段上兩點間的距離，熟練掌握并利用線段中點以及和差的性質進行分析是解題的關鍵.13、4【分析】根據旋轉的性質可求得=90°及、的長，利用直角三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】∵，，，由旋轉的性質可得：°∴=2，=90°∴的面積為：故答案為：4【題目點撥】本題考查的是旋轉的性質，掌握旋轉的性質“對應線段相等，對應角相等”是關鍵．14、-1【分析】把x=-2代入得到，再根據x=2時，，故可求解．【題目詳解】把x=-2代入得∴則∴x=2時，=-15-5=-1故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知整體法的應用．15、480【分析】相鄰的兩個連續的偶數相差1．因此可設中間那個偶數為x，那么第一個偶數就是x-1，第三個偶數就是x+1．根據三個連續的偶數的和為14，即可列方程求解．【題目詳解】解：設中間那個偶數為x．

列方程得：（x-1）+x+（x+1）=14，

解得：x=8，

即這三個數分別是6、8、10，這三個數的積=6×8×10=480.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是知道每兩個連續的偶數相差1，因此可設中間的那個數比較容易．16、【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點的位數相同，注意1億=108，由此可解題.【題目詳解】1269億=故答案：【題目點撥】用科學記數法表示一個數的方法是:（1）確定a:a是只有一位整數的數;（2）確定n:當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1;當原數的絕對值<1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數(含整數位數上零).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)4t；﹣24+4t；(2)2秒或秒【分析】（1）根據題意容易得出結果；

（2）需要分類討論：當點P在Q的左邊和右邊列出方程解答．【題目詳解】解：（1）PA=4t；點P對應的數是﹣24+4t；故答案為4t；﹣24+4t；（2）分兩種情況：當點P在Q的左邊：4t+8=14+t，解得：t=2；當點P在Q的右邊：4t=14+t+8，解得：t=，綜上所述：當點P運動2秒或秒時，點P和點Q間的距離為8個單位長度．【題目點撥】考查了數軸，一元一次方程的應用．解答（2）題，對t分類討論是解題關鍵．18、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由見解析；（3）【分析】（1）根據角平分線的定義計算∠AOF，根據數軸概念計算距離；

（2）①根據∠FCD＝∠ACF?∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根據數軸概念即可計算距離；

②猜想：∠BCE＝2α．根據∠BCE＝∠AOB?∠ECD?∠ACD計算即可；

（3）求出α，β（用t表示），構建方程即可解決問題；【題目詳解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，∴∠AOF＝45°，∴答案為：45°；點A與點B的距離為12，∴答案為：12；（2）①當t＝1時，∠FCD＝∠ACF?∠ACD=60°-30°=30°，∴答案為：30°；點B與點C的距離8，∴答案為：8；②猜想：∠BCE＝．理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，∴∠ECF＝90°-，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．∵點A，O，B共線∴AOB＝180°，∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；（3）由題意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15∵||＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案為.【題目點撥】本題考查角的計算、角平分線的定義、數軸、旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握角的和差定義，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．19、（1）①6分鐘；②4分鐘或8分鐘；（2）22厘米/分或厘米/分.【分析】（1）①設x分鐘后P、Q兩點相遇，根據題意列出方程求解即可；②設經過y分鐘后P、Q兩點相距20厘米，然后分相遇前相距20厘米或相遇后相距20厘米兩種情況進一步求解即可；（2）根據題意可得P旋轉到AB上的時間為分鐘或分鐘，據此進一步分情況求解即可.【題目詳解】（1）①設x分鐘后P、Q兩點相遇，則：，∴，故經過6分鐘后P、Q兩點相遇；②設經過y分鐘后P、Q兩點相距20厘米，相遇前相距20厘米時：，解得：，相遇后相距20厘米時：，解得：，故經過4分鐘或8分鐘后P、Q兩點相距20厘米；（2）由題意可得，P、Q兩點只能在直線AB上相遇，則P旋轉到AB上的時間為：（分）或（分），設Q的速度為厘米/分，則：或，解得：或，故點Q的速度為：22厘米/分或厘米/分.【題目點撥】本題主要考查了數軸上的動點問題，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、（1）；（2）原式；-1．【分析】（1）原式去括號合并即可得到結果；

（2）原式去括號合并得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值．【題目詳解】（1）；（2），當時，原式．【題目點撥】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）58°；（2）151°【分析】（1）根據平角和角平分線的定義得到∠，然后利用互余可計算出∠的度數；

（2）根據角平分線的定義可得到∠，然后利用互補可計算出∠的度數．【題目詳解】（1）∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝×180°＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°；（2）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝×58°＝29°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣29°＝151°．【題目