PAGEPAGE31人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)目錄ＴO(shè)C\ｏ＂1-3＂\ｈ\z\ｕHYPERLIＮＫ＼l”_Toｃ348103561＂七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn) ＰAGEREF＿Ｔｏc３48１０3561\h１HＹPＥRＬＩNK\l”_Toc３４8１0３562”第一章有理數(shù)?PAGEREF_Tｏc34８１03562＼ｈ１HYPERLINK\l＂＿Tｏc3481０3563”第二章整式的加減?ＰAGEREF＿Ｔoc348１0356３\h3HＹPERLINK\l”_Toc３48103５６4＂第三章一元一次方程?PＡGEREF_Toｃ3４8103564\h４HＹPＥRLINK\l＂_Toc3481０３565”第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步 PAＧEREＦ＿Toc３48１0３５6５＼ｈ5ＨＹPＥRLIＮK\ｌ＂＿Ｔoc348103５66"七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)?PAGEREF_Toｃ３４8103５66＼h6HYPＥRLIＮＫ第五章相交線與平行線?ＰAGEREF_Tｏc３481０３567\ｈ6HYPEＲＬINK八年級(jí)數(shù)學(xué)（上)知識(shí)點(diǎn)?ＰAGEREF_Toｃ34810３573\ｈ14HＹPEＲＬＩNK\ｌ"_Toc3４8103574＂第十一章全等三角形?ＰＡGＥREF_Toc3４８1035７4\h14HYPEＲＬＩＮK\l＂_Toc３481０3575"第十二章軸對(duì)稱?PAGEＲEF_Toc348１0３5７5\ｈ1５HＹＰERLＩNＫ\l＂＿Tｏc３４8１０357６＂第十三章實(shí)數(shù)?PＡGEREF＿Toｃ348１０3５76\h１６HYPEＲＬIＮK＼l"＿Ｔoc３４81０3577”第十四章一次函數(shù) ＰＡＧEREF_Tｏｃ348１０3５77\h17HＹPERLINK\ｌ＂_Tｏc3481０35７８”第十五章整式的乘除與分解因式 PAGEＲEF＿Ｔoc348103５７8\h１８HYPＥRLINＫ\l＂_Toc３481035７9＂八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn) ＰＡＧEＲEF_Toｃ3481０3５79＼h１9HYＰERLＩNK\ｌ”_Ｔoｃ3481０3５80”第十六章分式 PAGEREF_Ｔｏc3４8１0358０\h1９HYPEＲLINＫ\l”_Toc３4８１0３5８1”第十七章反比例函數(shù) ＰAGEREF＿Toc３48103５8１\h2０ＨYPEＲＬINＫ\l”_Toc3４810３582”第十八章

勾股定理?PＡＧＥREＦ_Toc3481035８2\ｈ21ＨYPERLＩＮK第二十章數(shù)據(jù)的分析?ＰＡＧEREＦ_Ｔoc3４810３584\h23HYPＥRLINK\l”_Toｃ３４8１03585”九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)?PＡGＥREＦ＿Toc34８10358５＼h２4HＹＰＥRLＩNＫ\l＂_Ｔｏc34８10３５8６”第二十一章二次根式 PAGＥREF＿Toc3４81０3５86＼ｈ24HＹPERＬINＫ\l”_Tｏc３481035８7＂第二十二章一元二次根式 PAGＥRＥF＿Ｔoｃ34８103587\h2５HYPEＲLＩＮK＼l”_Ｔｏｃ３48103588＂第二十三章旋轉(zhuǎn)?PAGERＥF_Tｏc34810３588＼h2６HYPERLＩNK＼l＂＿Ｔｏc３48103５８９”第二十四章圓 ３48103589\h2７HYPERLINK\ｌ”_Toc3４81０35９0”第二十五章概率?PAＧEREF_Ｔｏc34810359０＼h28HＹＰEＲLINK\t”＿ｂlａnｋ"整式,而不是HYPERLINK”http：//ｂaｉkｅ。baiｄ/vｉeｗ／3138２5.htm”＼ｔ”_blanｋ＂分式),有些分?jǐn)?shù)也屬于單項(xiàng)式，看分母.2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).3。多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式．4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．

理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2.

理解同類項(xiàng)概念,掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào).在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3．

理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4．能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。第三章一元一次方程知識(shí)框架二．知識(shí)概念1。一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：aｘ＋ｂ=0(x是未知數(shù)，a、ｂ是已知數(shù)，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為１……（檢驗(yàn)方程的解）.４．列一元一次方程解應(yīng)用題：(1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍,分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“大，小,多，少，是，共，合，為,完成，增加,減少,配套－—-—-”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。（2）畫圖分析法：…………多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:（1）行程問題:距離＝速度·時(shí)間；（2)工程問題：工作量=工效·工時(shí);（3）比率問題:部分＝全體·比率;（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度;（5)商品價(jià)格問題:售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤(rùn)=售價(jià)—成本,;（6）周長(zhǎng)、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πＲ2,Ｃ長(zhǎng)方形=2（ａ+b)，Ｓ長(zhǎng)方形=ａb，C正方形=４a，S正方形=a2，Ｓ環(huán)形=π(R２—ｒ2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體＝a3,V圓柱=πＲ2h,V圓錐＝πR２h．本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)框架本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形．通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開立體圖形,初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系．在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形—-直線、射線、線段和角．本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1.分類討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí),應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性.２。方程思想.在處理有關(guān)角的大小,線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。3。圖形變換思想.在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4。化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n（n-１)/2的具體運(yùn)用上來(lái)。七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。第五章相交線與平行線一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1．鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4。平行線:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.５。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角,兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角。同位角:∠1與∠５像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠６像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角：∠4與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.6。命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7.平移:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。8。對(duì)應(yīng)點(diǎn):平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。9。定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。11．平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。1２．平行線的性質(zhì):性質(zhì)1：兩直線平行,同位角相等.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。１3.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行.判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案。

重點(diǎn)：垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用。

難點(diǎn)：探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。第六章平面直角坐標(biāo)系一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念１．有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)ａ與ｂ組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（ａ，b)2。平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。３.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)Ｐ，過(guò)P分別向ｘ軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上,對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi).平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ),起到承上啟下的作用.另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā),通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。第七章三角形一．知識(shí)框架二.知識(shí)概念1．三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2．三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線:在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。５。角平分線:三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6．多邊形:在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于:（n-2）×1８0°,則正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：（ｎ－2）×１80°÷ｎ多邊形內(nèi)角和定理證明證法一:在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·1８０°，以Ｏ為公共頂點(diǎn)的ｎ個(gè)角的和是360°所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×18０°=(n－2）·１80°。即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成(ｎ—2）個(gè)三角形.因?yàn)檫@（n-2)個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于(ｎ-2)·180°所以n邊形的內(nèi)角和是（n—2）×180°.證法三:在ｎ邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n—1）個(gè)三角形，這(ｎ—1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于(n-1）·18０°以P為公共頂點(diǎn)的（n—１)個(gè)角的和是1８0°所以n邊形的內(nèi)角和是(n－1)·18０°-180°＝（n—２)·180°。已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：3６0÷(１８0－內(nèi)角度數(shù)）8．多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。外角和=Ｎ*180－(N—2）*180=３60度。注:在不考慮角度方向的情況下,以上所述的N邊形，僅為任意‘凸’多邊形.當(dāng)考慮角度方向的時(shí)候,上面的論述也適合凹多邊形。９。多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。10．正多邊形:在平面內(nèi),各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。1１。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面.鑲嵌的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：在每個(gè)公共頂點(diǎn)處，各角的和是３60°．１。全等的任意三角形能鑲嵌平面把一些紙整齊地疊放好，用剪刀一次即可剪出多個(gè)全等的三角形。用這些全等的三角形可鑲嵌平面.這是因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是１8０°，用6個(gè)全等的三角形即可鑲嵌出一個(gè)平面．如圖１．用全等的三角形鑲嵌平面,鑲嵌的方法不止一種,如圖2．2．全等的任意四邊形能鑲嵌平面。仿上面的方法可剪出多個(gè)全等的四邊形,用它們可鑲嵌平面。這是因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是３60°,用4個(gè)全等的四邊形即可鑲嵌出一個(gè)平面.如圖3。其實(shí)四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進(jìn)行鑲嵌．如圖4．3.全等的特殊五邊形可鑲嵌平面圣地亞歌一位家庭婦女,五個(gè)孩子的母親瑪喬里·賴斯，對(duì)平面鑲嵌有很深的研究，尤其對(duì)五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結(jié)論。196８年克什納斷言只有８類五邊形能鑲嵌平面，可是瑪喬里·賴斯后來(lái)又找到了5類五邊形能鑲嵌平面，在圖5的五邊形AＢCDＥ中，∠Ｂ＝∠Ｅ=90°，2∠A＋∠D＝2∠C+∠D＝３60°,a=e,a＋e=d.圖６是她于1９77年1２月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法.用五邊形鑲嵌平面，是否只有13類,還有待研究。4。全等的特殊六邊形可鑲嵌平面１918年，ＨYＰERＬIＮK”http：//baiｋe。baiｄ/view/1４873２.ｈｔm”＼t”_blank"萊因哈特證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面．圖7是其中之一.在圖7的六邊形ＡBＣDEＦ中,∠A＋∠Ｂ+∠C=360°，a＝d.5．七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面。只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面．例如：用正三角形和正六形的組合進(jìn)行鑲嵌。設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,有n個(gè)正六邊形的角.由于正三角形的每個(gè)角是６0°，正六邊形的每個(gè)角是1２0°．所以有m·6０°＋n·120°=３６0°，即m+2n＝6.這個(gè)方程的正整數(shù)解或可見用正三角形和正六邊形鑲嵌,有兩種類型,一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形,另一種是在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形.（2)“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA"（3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSＳ”（４）“角角邊"簡(jiǎn)稱“AＡＳ"（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL)。除了邊邊角和角角角.4.角平分線推論:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。5．證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí),教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維,啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。第十二章軸對(duì)稱一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念1。對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。2.性質(zhì):（1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等.(3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(等邊對(duì)等角）４.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡(jiǎn)稱為“三線合一".5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊.６.等邊三角形角的特點(diǎn):三個(gè)內(nèi)角相等,等于6０°，７。等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形.有一個(gè)角是６０°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是６0°的三角形是等邊三角形。8．直角三角形中，３0°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章實(shí)數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝ａ，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作.0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥０時(shí),ａ才有算術(shù)平方根。2．平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=ａ,那么數(shù)x就叫做a的平方根.3。正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。４.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。5。數(shù)a的相反數(shù)是-ａ，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是０實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律,會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。第十四章一次函數(shù)一.知識(shí)框架二。知識(shí)概念(1)(2)(3)1。一次函數(shù):若兩個(gè)變量x,ｙ間的關(guān)系式可以表示成y＝kx+ｂ(k≠０)的形式,則稱ｙ是x的一次函數(shù)(x為自變量,ｙ為因變量）.特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).(1)(2)(3)(1)(1)(3)(2)２。正比例函數(shù)一般式:y=kx(k≠０)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線。3。正比例函數(shù)y=kｘ(k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)ｋ＞0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線ｙ=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)ｙ＝kx+ｂ中：當(dāng)k＞０時(shí)，y隨ｘ的增大而增大;當(dāng)k＜0時(shí),y隨x的增大而減小。4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式:待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用,在解決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。第十五章整式的乘除與分解因式1.同底數(shù)冪的乘法法則:（m,n都是正數(shù)）2.。冪的乘方法則：（ｍ，n都是正數(shù)）3。整式的乘法(１）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（２)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（３）．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。４.平方差公式：5．完全平方公式:6.同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n)。在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于１，即,如,（-２。５0=１），則00無(wú)意義.③任何不等于0的數(shù)的—p次冪(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù)），而０-1，0-3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí)，a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí),ａ－p的值可能是正也可能是負(fù)的,如，④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.7．整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加．8．分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。分解因式的一般方法：1．提公共因式法2。運(yùn)用公式法３。十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有，則先提取公因式；（２)再看能否使用公式法;（3）用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解;（5）因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體.在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力.在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美,提高做題效率。八年級(jí)數(shù)學(xué)（下)知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章分式一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念１.分式：形如A／B，A、Ｂ是整式，Ｂ中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(frａction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2。分式有意義的條件:分母不等于03。約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去,這種變形稱為約分。4。通分:異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為:A/B=Ａ*C/B*CA/B=A÷C／Ｂ÷C(Ａ,B,C為整式，且Ｃ≠0）5．最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式．約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.6。分式的四則運(yùn)算：1。同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為:a/c±ｂ／c=a±b/c2。異分母分式加減法則：異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為:a/ｂ±c/ｄ＝ad±ｃb/bd3。分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為:ａ/b*c/d＝ac/bd４。分式的除法法則：（1）．兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/ｄ=ａｄ／bc(2)．除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)：a/ｂ÷c／d=a/b＊ｄ／ｃ7.ＨYPＥRLＩNＫ"http://bａikｅ．ｂaiｄｕ。com/viｅw/3140４５.ｈtm”\t"_blａｎk"分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．8。分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程）；②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。第十七章反比例函數(shù)一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念１.反比例函數(shù)：形如y＝（k為常數(shù)，ｋ≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k２。圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=－x。對(duì)稱中心是:原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k〉0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；?當(dāng)k＜０時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)ｙ值隨x值的增大而增大。?4.|k｜的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí).在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。第十八章

勾股定理一.知識(shí)框架?2二1。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a，ｂ,c滿足a2＋ｂ2=c2.，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

2．定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.（例：勾股定理與勾股定理逆定理)勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下,學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題。可以通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受.第十九章

四邊形一.知識(shí)框架二。知識(shí)概念1．平行四邊形定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

２。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3。平行四邊形的判定eq＼o\ac（○，１)。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形ｅq＼o\ac（○，2）.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

eq\ｏ\ac（○,3)。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；eq\o\ac（○,4。）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.

５．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.６.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD?８.矩形判定定理：eｑ\o\ac(○，1）.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。eq＼o\aｃ(○,2）.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

eq\o\ac(○,3）．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。９。菱形的定義:鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。?１1.菱形的判定定理:ｅq\o\ａc（○,1).一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。eq\o＼ａc（○,2.）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.?eq\o＼ac（○,３.)四條邊相等的四邊形是菱形。12。S菱形=1／2×ab(ａ、b為兩條對(duì)角線）13．正方形定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形.１４．正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。

15。正方形判定定理:1。鄰邊相等的矩形是正方形。２.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。?16。梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。17。直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形.19.等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

2０。等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn),這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握.第二十章數(shù)據(jù)的分析一。知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.加權(quán)平均數(shù):加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(medｉan）;如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。?3。眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（ｍode)。?4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（ranｇe)。?5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。?本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過(guò)程中,以生活實(shí)例為主,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。九年級(jí)數(shù)學(xué)(上）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十一章二次根式一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念二次根式：一般地，形如√ā(a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)ａ＞０時(shí)，√ａ表示a的算數(shù)平方根，其中√0＝0對(duì)于本章內(nèi)容,教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求:1．理解二次根式的概念,了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2。了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3。理解并掌握下列結(jié)論：1）是非負(fù)數(shù)；（2)；(3);４。掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；５。了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章一元二次根式一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念一元二次方程：方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次）的方程,叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于ｘ的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式ax2+ｂx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2＋bx+ｃ=0（a≠０）后，其中ａｘ２是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下,通過(guò)解方程來(lái)解決一些實(shí)際問題.（1)運(yùn)用開平方法解形如(ｘ+m）2=n（n≥0）的方程;領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.（２)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式;化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x＋p）２=q的形式,如果ｑ≥０,方程的根是x=—p±√q；如果q〈０,方程無(wú)實(shí)根。介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問題引出形如的方程.這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程,由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。(３)一元二次方程aｘ2＋bｘ+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、ｃ而定，因此:解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax２+bx+c=０，當(dāng)b2－4ａc≥0時(shí),將a、b、c代入式子ｘ=就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。第二十三章旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念1。旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°).3。中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形:如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱:如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。4．中心對(duì)稱的性質(zhì):關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等.?本章內(nèi)容通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),進(jìn)一步發(fā)展空間觀察,培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂,激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章圓一。知識(shí)框架二．知識(shí)概念1。圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為HＹＰＥRLINK"htｔp:／/baike.bａidu．com／ｖiｅw/２９7３０2。ｈtm”圓心,定長(zhǎng)稱為HYPＥＲLINK”htｔp：／/ｂaike.baidｕ。ｃoｍ/view/54921.htm”半徑。?２.HＹPERLＩNK”ｈｔｔp：//ｂaike。bａｉｄｕ。coｍ／viｅw/7９35０8。hｔm”圓弧和ＨＹPＥRLIＮＫ"http：／/ｂaikｅ．baidｕ。com/vｉeｗ/45７671。htm”弦:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為HYPERLＩＮK”hｔｔｐ:／/baｉke。ｂ/view/７95486.hｔm"優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為ＨYPERLIＮK＂http：/／baikｅ．ｂ/vieｗ/175０76．ｈtm＂劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做ＨYPＥＲLＩNＫ＂http://baike。baｉ／ｖｉew/7９326。htm”直徑。

3．HYPＥRＬINK”http：//bａiｋe.ｂaidu．ｃom/view/3638８．hｔm”圓心角和HYPＥRLINK”http://bａiｋe.ｂaｉdｕ。ｃom／view／２586４４。htm”圓周角:頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.

４.HYPERLINK”http:/／baikｅ。baidu。cｏm/viｅw/358５74.hｔｍ"內(nèi)心和HYPEＲLIＮK”hｔｔp：／／baｉkｅ。/ｖiｅw/3585７6.hｔm＂外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做HYＰEＲLINＫ”http：/／baiｋe．bａidｕ．ｃom/vｉew／5670.ｈtｍ”三角形的HYＰERLINK”ｈttp://baｉke。baiｄu.coｍ/ｖiew/５6２３5４.htm”外接圓,其圓心叫做三角形的外心.和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的HＹPERLINK＂http：//baike.bａiｄu．coｍ／ｖieｗ/５43４21．htm”內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。?5.ＨYPERLＩNK”http：//baikｅ．ｂaidｕ．com/view/３53375.ｈtm＂扇形：在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。?6。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為HYＰEＲＬＩＮK"http：/／baｉｋｅ。bａｉｄｕ．ｃom/ｖiew/１35９81.ｈtm”圓錐的HYPERLINK＂ｈttp：//baike．bａidu．com/view/613246。hｔｍ”母線。

7。圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)Ｐ是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）,P在⊙Ｏ外，PO＞r；P在⊙O上，PＯ=r；P在⊙O內(nèi),PO＜ｒ。

８。直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的,一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫HYPERＬINK"hｔｔｐ：／/baike.baiｄ／vｉeｗ/81８９74.htm”內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切;有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫ＨYＰERLINＫ”ｈttｐ:／/baｉkｅ．bａiｄｕ.com/vieｗ／5６８８83．htm"相交。兩圓圓心之間的距離叫做HYPEＲLＩNK”http://baike.baidｕ．com／view／128368３．ｈtｍ”圓心距.兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為Ｐ：外離P＞Ｒ+r;外切Ｐ=R+r；相交Ｒ—ｒ<P＜R＋ｒ;內(nèi)切P＝R-r；內(nèi)含P<R—r。１0．切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?11。切線的性質(zhì)：(１)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。(3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

12。垂徑定理:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。１3。有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，9０°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．１4。圓的計(jì)算公式1.圓的周長(zhǎng)C=２πr=πd2．圓的面積S＝πr^2;３．扇形弧長(zhǎng)ｌ=nπｒ／1８０?15.扇形面積S=π(R^2－r^2)5．圓錐側(cè)面積S＝πｒｌ第二十五章概率知識(shí)框架本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性,在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂趣和實(shí)用性，學(xué)會(huì)計(jì)算概率。【概率，又稱ＨYPERLINK"hｔtp：/／baikｅ．baiｄｕ．com/view/６２2399．htｍ”\t＂＿ｂlanｋ”或然率、機(jī)會(huì)率或機(jī)率、可能性，是HYPERＬIＮＫ＂ｈｔtp：／/ｂaｉkｅ。baidu。ｃom/view/1284.htm”\t"_ｂlａnk"數(shù)學(xué)概率論的基本概念，是一個(gè)在０到1之間的實(shí)數(shù)，是對(duì)ＨYＰERＬINＫ”htｔp：//baike。baｉdu．com/ｖｉew／70４２２8．ｈｔm＂\t”_bｌank"隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量。表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率.它是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度,同時(shí)也是概率論最基本的概念之一。人們常說(shuō)某人有百分之多少的把握能通過(guò)這次考試,某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實(shí)例。但如果一件事情發(fā)生的概率是１／n,不是指n次事件里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/ｎ這個(gè)數(shù)值。普遍認(rèn)為，人們對(duì)將要發(fā)生的機(jī)率總有一種不好的感覺,或者說(shuō)不安全感,俗稱「點(diǎn)背」,下面列出的幾個(gè)例子可以形象描述人們有時(shí)對(duì)機(jī)率存在的錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí):

■1.六合彩：在六合彩(49選6）中，一共有１398３81６種可能性（參閱組合數(shù)學(xué))，普遍認(rèn)為,如果每周都買一個(gè)不相同的號(hào),最晚可以在139838１6/52(周）=2689１９年后獲得頭等獎(jiǎng)。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)的機(jī)率是相等的,中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大。

■2.生日悖論：在一個(gè)足球場(chǎng)上有２3個(gè)人（2×11個(gè)運(yùn)動(dòng)員和1個(gè)裁判員)，不可思議的是,在這23人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于50％。

■3。輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為,在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后,出現(xiàn)黑色的機(jī)率會(huì)越來(lái)越大。這種判斷也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿]有“記憶”，它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么，其機(jī)率始終是１8/37。

?■4.三門問題：在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對(duì)面有三扇關(guān)閉的門,其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊.游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時(shí)主持人問參賽者，要不要改變主意,選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍。

Wｉllｉａｍｗanｇ：2009-01—20：

對(duì)于M4。三門問題我有個(gè)愚見：參與者的贏得汽車的機(jī)率是50％。

因?yàn)橹鞒秩藷o(wú)論參與者第一次從三扇門挑一扇的時(shí)候有沒有中都會(huì)開一扇后面是山羊的.并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來(lái)，參賽者實(shí)際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是１/2。這個(gè)中獎(jiǎng)幾率不需考慮三扇門的時(shí)候的幾率.

?n４3e120修訂：概率三選一游戲,200９—01－１2

?同樣邏輯的事例：一個(gè)監(jiān)獄看守從三個(gè)罪犯中隨機(jī)選擇一個(gè)予以釋放，其他兩個(gè)將被處死。警衛(wèi)知道哪個(gè)人是否會(huì)被釋放，但是不允許給罪犯任何關(guān)于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為Ｘ,Ｙ,Z。罪犯X私下問警衛(wèi)Y或Z哪個(gè)會(huì)被處死，因?yàn)樗呀?jīng)知道他們中至少一個(gè)人會(huì)死，警衛(wèi)不能透露任何關(guān)于他本人狀態(tài)的信息。警衛(wèi)告訴X，Y將被處死。X感到很高興，因?yàn)樗J(rèn)為他或者Z將被釋放,這意味著他被釋放的概率是1/2。他正確嗎?或者他的機(jī)會(huì)仍然是1/３?

解：

?對(duì)當(dāng)事人關(guān)鍵的項(xiàng)的概率公式是：2/3＊１/2=1/3

?說(shuō)明：

2/３是開始時(shí),選任意一項(xiàng)出錯(cuò)的概率都是2/3;則選對(duì)的概率是1/3;

?接下來(lái)，去除了一項(xiàng)；1/2此時(shí)對(duì)當(dāng)事人進(jìn)入子事件組，他做的任意選擇，對(duì)錯(cuò)對(duì)開。

?這里容易讓人誤以為接下來(lái),去除任意一項(xiàng)；

－—與－－

接下來(lái),有意識(shí)的去除某一項(xiàng);不同

接下來(lái),有意識(shí)的去除某一項(xiàng)；

—-與——

接下來(lái)，去除一個(gè)錯(cuò)項(xiàng);

不同

?這些都是相互獨(dú)立的事件，

?類似的

和在時(shí)間上選擇停止生育孩子的點(diǎn)，與生出來(lái)的性別的概率,不存在關(guān)聯(lián).

?TANＫＴAＮK98修正：這里的幾率是指什么幾率？

我認(rèn)為，這個(gè)問題使得很多人迷糊了，其實(shí)這里存在2個(gè)幾率：

?1.整個(gè)開門事件來(lái)說(shuō)，包括從一開始來(lái)說(shuō)，參賽者的幾率由１／3提高到了２／3，因?yàn)橛?張門，分別是參賽者選中的（有1/3)

?另外2張（各1／３），后來(lái)主持人確定一個(gè)門沒有車，這樣使得剩下的2張門有車的總幾率提升到了10０%，而原來(lái)這2張門的總幾率是66%，多出的33％分到了誰(shuí)頭上？

?２.就參賽者從剩下的２張門里面選一個(gè)的時(shí)候,他得到車子的幾率是50％。

?幾率的對(duì)象必須分清楚！是2張門選1張時(shí)候的幾率還是從頭至尾的幾率,的確會(huì)迷糊人.

?毅U味盡:

．．．＂如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍。"這種說(shuō)法.幾率永遠(yuǎn)都是５0%.

?。...．。,后驗(yàn)概率會(huì)使得下一次反面的幾率大的多。

哈爾威：正如《決勝21點(diǎn)》的男主角所說(shuō)的“我一定換,因?yàn)槟鞘侵鞒秩怂徒o我的概率"事實(shí)原因就在這里選手選擇是隨機(jī)的（33%的機(jī)會(huì)為車，66％的機(jī)會(huì)為羊），但是主持人確要在他選到羊的時(shí)候(6６％）一定要選擇剩余的那只羊！當(dāng)然這種情況下?lián)Q的結(jié)果只能是“車”。那么玩家有在始終選擇換的情況下他只在自己選中車的時(shí)候（3３%）才會(huì)選到羊。此時(shí)你在游戲獲得車的機(jī)會(huì)提高了一倍（33％到66％)所以聰明的你如果去參加這個(gè)游戲你會(huì)選擇換還是不換呢?我想現(xiàn)在你心里已經(jīng)有答案了。

后退思維者,關(guān)于三門問題：這是個(gè)有前提條件的問題，大家被嚴(yán)重的思維混淆了

?1、結(jié)果：換門,贏取汽車的概率為2/3，不換門，贏取汽車的概念為1／3(成立）

前提:同一個(gè)人玩同一個(gè)游戲3次以上，那么每次選擇換門的話,贏取汽車的概率為2/3

2、結(jié)果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/２（成立）

前提：同一個(gè)人只有一次機(jī)會(huì)玩同一個(gè)游戲,那么在主持人確定一扇門后,他換與不換的概率就是１/2.

2/３和1/2的結(jié)果問題就是根本不是同一類別,是概率兩大類別,所謂的２／３概率是相對(duì)一個(gè)空間,在１00次的機(jī)會(huì)中,你將會(huì)有２/3的機(jī)會(huì)贏取。1／2概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率,所以是不同的。】

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.第二十六章二次函數(shù)一．知識(shí)框架二..知識(shí)概念1。二次函數(shù)：一般地，自變量x和HYPERLIＮK”htｔp：/／baiｋe．ｂaiｄu.cｏｍ/vｉｅw/３２4030。hｔm”因變量y之間存在如下關(guān)系:一般式:y=ａｘ^2+bｘ+ｃ（a≠０,ａ、b、ｃ為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。2．二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ａx2＋ｂx＋ｃ（a≠０）頂點(diǎn)式交點(diǎn)式3。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)yyxO對(duì)稱軸:頂點(diǎn)坐標(biāo)：與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)4。增減性:當(dāng)a＞0時(shí),對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊,ｙ隨x增大而增大?當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小5。二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：eq\ｏ\aｃ（○,1）開口方向ｅq＼o\ａc（○,２）對(duì)稱軸ｅq＼o＼aｃ（○,3)頂點(diǎn)ｅq\ｏ\aｃ（○，4)與x軸交點(diǎn)eq\o\ａc（○,５)與y軸交點(diǎn)6.圖像平移步驟（1）配方,確定頂點(diǎn)（h，k）(2)對(duì)ｘ軸左加右減;對(duì)y軸上加下減７。二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1，x２其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸8.根據(jù)圖像判斷a，b，ｃ的符號(hào)（1)a——開口方向(２)b——對(duì)稱軸與ａ左同右異9。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax２＋bｘ+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，