Xx大學信息科學與工程學院綜合性實驗報告姓名：學號班級：實驗項目名稱：數字低通濾波器的設計實驗項目性質：設計性實驗所屬課程：數字信號處理實驗室(中心)：現代電子實驗中心指導教師：實驗完成時間：2012年11月1日教師評閱意見：教師評閱意見：簽名：年月日實驗成績：實驗目的掌握數字濾波器的設計過程。了解FIR,IIR的原理和特性。熟悉設計FIR,IIR濾波器的原理和方法。4.用matlab進行軟件編程，將仿真波形與理論值進行比較，分析其中的異同，并通過一個輸入波形來驗證設計的巴特沃斯低通數字濾波器的準確性。二、實驗內容及要求內容：通過matlab設計確定IIR濾波器的系數。通過給定的參數設計出相應的巴特沃什低通濾波器，并給定一輸入信號，在matlab仿真軟件上觀察輸入信號在輸入該濾波器前后輸出信號圖形的變化情況。要求：輸入x=sin(2*π*50*t)+2*sin(2*π*100*t)+5*sin(2*π*200*t)合成信號，經過濾波器后濾除60Hz以上的分量，即只保留sin(2*π*50*t)分量信號，來驗證設計的濾波器是否達到了設計要求。實驗原理濾波器的基本概念：濾波器就是一個讓輸入信號中的某些有用頻譜分量無任何變化地通過，同時又能完全抑制另外那些不需要的成分的具有某種選擇性的器件、網絡或以計算機硬件支持的計算程序。濾波器的濾波原理就是根據信號與噪聲占據不同的頻帶，將噪聲的頻率放在濾波器的阻帶中，而由于阻帶的響應為零，這樣就濾去了噪聲。巴特沃什濾波器是根據幅頻特性在通頻帶內具有最平坦特性而定義的濾波器，其特點就是在通帶和阻帶里具有單調下降的幅頻特性。巴特沃斯低通數字濾波器的幅度平方函數用下式表示式中，N稱為濾波器的階數。當=0時，；時，，是3dB截止頻率。在附近，隨加大，幅度迅速下降。幅度特性與與N的關系如圖1.1所示。幅度下降的速度與階數N有關，N愈大，通帶愈平坦，過渡帶愈窄，過渡帶與阻帶幅度下降的速度愈快，總的頻響特性與理想低通濾波器的誤差愈小。在進行低通濾波器的設計時，通常都給出一定的技術指標，根據所給定的技術指標可以確定設計巴特沃什濾波器的兩個重要參數：濾波器的階次N和截止頻率wc，通過以上參數就可以設計出相應的濾波器。實驗儀器、材料PC機、matlab軟件實驗過程及原始記錄數字低通技術指標為：ωp=6030Hz,αp=1dBωs=100Hzαs=100dB采樣頻率為fs=500實驗程序為：fs=500;t=0:1/fs:1;x=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*250*t)+5*sin(2*pi*200*t);wp=2*60/fs;ws=2*100/fs;Ap=1;As=100;subplot(311);plot(t,x);title('輸入信號');[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As);[B,A]=butter(N,wc);[H,W]=freqz(B,A);y=filter(B,A,x);subplot(312);plot(W,abs(H));title('低通濾波器');subplot(313);plot(t,y)title('60Hz');六、實驗結果及分析實驗結果為：由技術指標得：設計的巴特沃斯低通數字濾波器為60Hz以內的信號能通過，而高于60Hz的信號將通不過濾波器。因此，我們設計一個輸入信號，其為：x=sin(2*π*50*t)+2*sin(2*π*100*t)+5*sin(2*π*200*t)。使其通過設計好的巴特沃斯低通數字濾波器，來驗證設計好的巴特沃斯低通數字濾波器是否準確。如圖所示，輸入信號為x=sin(2*π*50*t)+2*sin(2*π*100*t)+5*sin(2*π*200*t)，其圖形在由sin(2*π*50*t)、2*sin(2*π*100*t)和5*sin(2*π*200*t)三個正弦波合成，從圖中可知，輸入信號的幅度與頻率與輸入信號的理論波形幾乎完全相同。而通過低通濾波器后信號只剩下一個，且在0.5秒內波形重復了23.5次，即其頻率為49Hz,幅度為1，和輸入信號中的sin(2*π*50*t)分量相差不大，但其頻率稍微有些失真，說明了設計的低通濾波器達到了要求。實驗體會 濾波器的濾波原理就是根據信號與噪聲占據不同的頻帶，將噪聲的頻率放在濾波器的阻帶中，而由于阻帶的響應為零，這樣就濾去了噪聲。本次實驗設計選擇了在通信系統中最常用，也是最基礎的巴特沃斯低通數字濾波器。根據給定的數字數字濾波器的技術指標，設計出了相應的數字低通濾波器，通過matlab軟件