河南省漯河臨潁縣聯考2024屆八年級數學第一學期期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a2．微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．若實數滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．6．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是7．若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．8．已知，，則代數式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣69．若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．510．菱形的一個內角是60°，邊長是，則這個菱形的較短的對角線長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A,B,C在同一直線上,△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點F,G，連接FG，有如下結論：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正確的結論有__________________.(填序號)12．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點.若點為邊的中點，點為線段上以動點，則周長的最小值為_____________13．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標為__________，圖2中的值為__________.14．如圖，點A的坐標為(－1，0)，點B在直線y＝x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為__.15．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.16．·（-）的值為_______17．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為，…，第個正方形和第個直角三角形的面積之和為．設第一個正方形的邊長為1．請解答下列問題：（1）______．（2）通過探究，用含的代數式表示，則______．18．若函數y=（m﹣1）x|m|是正比例函數，則該函數的圖象經過第_____________象限．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程：；．20．（6分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數，問有哪些購買方案？21．（6分）如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于點，點是邊上一點，連接，且．求證：．22．（8分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．（1）判斷AM與PM的數量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結論是否仍成立．請說明理由．23．（8分）先化簡，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構成△ABC的三邊，且a為整數．24．（8分）現在越來越多的人在用微信付款、轉賬，也可以提現.把微信賬戶里的錢轉到銀行卡里叫做提現.從2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有元免費提現額度，當累計提現額度超過元時，超出元的部分要支付的手續費.以后每次提現都要支付所提現金額的的手續費．（1）張老師在今年第一次進行了提現，金額為元，他需要支付手續費元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現次，次提現的金額和手續費如下表:第一次提現第二次提現第三次提現提現金額(元)手續費(元)請問李老師前次提現的金額分別是多少元？25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求證：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的長．26．（10分）（1）計算：．（2）已知，求的值．（3）化簡：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分別根據同底數冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對各選項計算后利用排除法求解．【題目詳解】解：A.，故A選項不正確；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B選項不正確；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C選項不正確；D.(－2a)＝4a，故D選項正確.故選：D【題目點撥】本題考查了整式乘法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．2、C【解題分析】根據軸對稱的概念作答：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱的概念，解題關鍵是掌握軸對稱的概念并能找到對稱軸．3、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【題目點撥】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關鍵，難度不大．4、D【解題分析】解：A．（2）2=12，故A錯誤；B．=，故B錯誤；C．=5，故C錯誤；D．=，故D正確．故選D．5、C【分析】先根據二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據題意可知和異號，但是根據二次根式和絕對值的非負性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內的即可．【題目詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【題目點撥】本題主要考查絕對值和二次根式的非負性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負性是解題的關鍵．6、C【分析】根據最簡二次根式的定義分別進行判斷，即可得出結論．【題目詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.是最簡二次根式，故此選項正確．故選：C．【題目點撥】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．7、C【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出a的值．【題目詳解】∵多項式x1+1ax+4能用完全平方公式進行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【題目點撥】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．8、D【分析】將代數式提公因式，即可變形為，代入對應的值即可求出答案．【題目詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．【題目點撥】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關鍵．9、D【分析】首先根據勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結果．【題目詳解】解：∵62+82=100=102，∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．∴最大邊上的中線長為5cm．故選D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．10、B【分析】根據菱形的性質以及已知條件可得，較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而得到較短的對角線等于其邊長．【題目詳解】菱形的一個內角是60°，根據菱形的性質可知，60°角所對的對角線與菱形的兩邊構成的三角形是一個等邊三角形，故這個菱形較短的對角線長5cm．選B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質以及等邊三角形的性質，從而確定較短的對角線來求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③⑤【解題分析】易證△ABE≌△DBC，則有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，從而可證到△ABF≌△DBG，則有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等邊三角形，證得∠BFG＝∠DBA＝60°，則有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判斷AD與CD的位置關系．【題目詳解】∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵點A、B、C在同一直線上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正確；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴②正確；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正確；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD與CD不一定垂直，∴④錯誤．∵△BFG是等邊三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正確．故答案為①②③⑤．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質、平行線的判定和性質，證得△ABE≌△DBC是解題的關鍵．12、10【分析】根據線段的垂直平分線定理，可知C點與A點關于點E對稱，此時MC=AM，，由于CD為定值，當MA+MD最小時，的周長才有最小值，而當A、M、D三點處于同一直線時，的周長取得最小值.【題目詳解】如圖，連接AM，可得：∵腰的垂直平分線分別交，邊于，點∴根據兩點之間線段最短，可得在等腰三角形ABC中，底邊長為，面積是，∴，解得AD=8,【題目點撥】本題考查等腰三角形的面積計算以及線段的垂直平分線性質，熟練運用線段的垂直平分線性質是解題的關鍵.13、（1，0）5【解題分析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0），根據圖可知，開始平移2s后直線到達點A，所以點A橫坐標為3-2=1，所以點A坐標為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標為（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據勾股定理求得BD=5，當y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數圖像的平移，根據圖象獲取信息是解決本題的關鍵.14、(－，－)【解題分析】試題解析：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由垂線段最短可知，當B′與點B重合時AB最短，∵點B在直線y=x上運動，∴△AOB′是等腰直角三角形，過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，∴△B′CO為等腰直角三角形，∵點A的坐標為（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐標為（﹣，﹣），即當線段AB最短時，點B的坐標為（﹣，﹣）．考點：一次函數綜合題．15、80【解題分析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.16、-6xy【解題分析】試題分析：原式＝＝＝－6xy．故答案為－6xy．17、（為整數）【分析】根據正方形的面積公式求出面積，再根據直角三角形三條邊的關系運用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴大與縮小的規律推導出公式．【題目詳解】解：（1）∵第一個正方形的邊長為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，

∴三角形的面積為，

∴S1=；

（2）∵第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的，

同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的，

∴S2=（）?，依此類推，S3=（）??，即S3=（）?，

Sn=（n為整數）．故答案為：（1）；（2）（為整數）【題目點撥】本題考查勾股定理的運用，正方形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．能夠發現每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關系是解題的關鍵．18、二、四【解題分析】試題分析：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數；正比例函數y=kx（k是常數，k≠0），當k＞0時，直線y=kx依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．根據正比例函數定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計算出m的值，然后可得解析式，再根據正比例函數的性質可得答案．由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數的圖象經過第二、四象限考點：正比例函數的定義和性質三、解答題(共66分)19、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可.【題目詳解】解：

，

，去分母得：，解得：，經檢驗是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經檢驗是分式方程的解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、（1）該公司至少購進甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【分析】（1）設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，根據兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數可以建立不等式x≤50-x與（1）的結論構成不等式組，求出其解即可．【題目詳解】解：（1）設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購進甲型顯示器1臺．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數，∴x=1，24，2．∴購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【題目點撥】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，方案設計的運用，解答時根據條件的不相等關系建立不等式是關鍵．21、見解析【分析】先根據題意判斷，得到，之后因為，即可得到，利用內錯角相等，兩直線平行，即可解答．【題目詳解】解：證明：∵在中，點是上一點，于點，于點，∴，∴，∵，∴，∴．【題目點撥】本題考查的主要是平行線的性質和判定，在本題中，用到的相關知識有：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．22、（1）AM=PM，AM⊥PM，證明見解析；（2）成立，理由見解析．【分析】（1）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可；（2）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可．【題目詳解】解：（1）連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM，AM⊥PM．【題目點撥】本題考查等腿直角三角形的判定與性質；正方形的性質．23、﹣a2+2a，-3【解題分析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a，最后代入請求出即可．詳解：原式∵a與2，3構成△ABC的三邊，且a為整數，∴a為2、3、4，當a=2時，a?2=0，不行舍去；當a=4時，a?4=0，不行，舍去；當a=3時，原式=?3.點睛：考查分式混合運算以及三角形的三邊關系，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.24、（1）0.6；