山東省棗莊市薛城區臨城2024屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC≌△ADE，點D落在BC上，且∠EDC＝70°，則∠B的度數等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°2．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的長是（）A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數是（）A．70° B．80° C．65° D．60°4．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．5．已知x-y=3，，則的值等于（）A．0 B． C． D．256．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，是以，，，為頂點的等腰直角三角形．如果點，那么點的縱坐標是（）A． B． C． D．7．實數不能寫成的形式是（）A． B． C． D．8．如圖，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF9．已知函數和,當時,的取值范圍是()A． B． C． D．10．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=．12．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是____________.13．繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動車的的平均速度是汽車的2.5倍，這樣乘動車到南京比坐汽車就要節省1.2小時，設汽車的平均速度為x千米/時，根據題意列出方程_____．14．如圖，將一個邊長分別為1、3的長方形放在數軸上，以原點O為圓心，長方形的對角線OB長為半徑作弧，交數軸正半軸于點A，則點A表示的實數是_______.15．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，則△ABD的周長為_____cm．17．如圖，等邊的邊長為，則點的坐標為__________．18．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡再求值：求的值，其中.20．（6分）把下列各式因式分解：（1）（2）21．（6分）如圖，在△ABC中，已知其周長為26㎝．（1）在△ABC中，用直尺和圓規作邊AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D，E（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）連接EB，若AD為4㎝，求△BCE的周長．22．（8分）如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．已知點A、B都在格點上（網格線的交點叫做格點），且它們的坐標分別是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）點關于軸的對稱點的坐標是______；（2）若格點在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點有個______；（3）若點的坐標是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個單位長度后，再沿軸翻折得到，畫出，并直接寫出點點的坐標；（4）直接寫出到（3）中的點B1距離為10的兩個格點的坐標．23．（8分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：AB＝DC24．（8分）如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，經過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸負半軸于點D，若△ABD的面積為1．（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標為m的點P在AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數關系式并直接寫出相應的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．25．（10分）甲、乙兩班參加植樹活動．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），、與甲班植樹的時間x（時），之間的部分函數圖象如圖所示．（1）當時，分別求、與x之間的函數關系式；（2）若甲班植樹6個小時后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數提高了工作效率，這樣又植樹2小時后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數后平均每小時植樹多少棵？26．（10分）如圖，與均為等腰直角三角形，（1）如圖1，點在上，點與重合，為線段的中點，則線段與的數量關系是，與的位置是．（2）如圖2，在圖1的基礎上，將繞點順時針旋轉到如圖2的位置，其中在一條直線上，為線段的中點，則線段與是否存在某種確定的數量關系和位置關系？證明你的結論．（3）若繞點旋轉任意一個角度到如圖3的位置，為線段的中點，連接、，請你完成圖3，猜想線段與的關系，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用全等三角形的性質得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，進而利用已知得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：B．【題目點撥】考核知識點：全等三角形性質.理解性質是關鍵.2、C【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求AD的長．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，則∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故選：C．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30°的角的直角三角形的性質；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質求解是正確解答本題的關鍵．3、A【題目詳解】解：如圖，∵直線l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故選A．4、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【題目詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【題目點撥】考查了三角形三邊關系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵.5、A【分析】此題應先把已知條件化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數式求值即可．【題目詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故選：A．【題目點撥】此題考查的是學生對代數式變形方法的理解，這一方法在求代數式值時是常用辦法．6、A【分析】設點A2，A3，A4…，A2019坐標，結合函數解析式，尋找縱坐標規律，進而解題．【題目詳解】解：在直線，，，設，，，，，，，，，則有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．將點坐標依次代入直線解析式得到：，，，，，又，，，，，，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一次函數點坐標特點，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半，解題的關鍵是找出規律．7、D【分析】根據二次根式的意義和性質進行化簡即可判斷.【題目詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯誤，故選：D【題目點撥】此題考查了二次根式的意義和性質，掌握和是解答此題的關鍵.8、D【分析】根據全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【題目詳解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．∵∠B=∠E，AB=DE，∴?ABC≌?DEF（SAS），故A不符合題意．B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的補角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴?ABC≌?DEF（ASA），故B不符合題意．C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．而∠A=∠D，∠B=∠E，∴?ABC≌?DEF（AAS），故C不符合題意．D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有兩邊及其中一邊的對角對應相等，不能判斷兩個三角形全等，故D符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、B【分析】由題意得到x?2>2x+1，解不等式即可．【題目詳解】解：∵y1>y2，

∴x?2>2x+1，

解得x<?3，故選B．【題目點撥】本題主要考查的是一次函數的性質，一次函數與一元一次不等式的有關知識，把比較函數值的大小問題，轉化為不等式的問題，是解本題的關鍵．10、C【分析】根據完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結果,再判斷即可.【題目詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【題目點撥】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.二、填空題(每小題3分,共24分)11、ab（a+3）（a﹣3）．【解題分析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．12、x<-3【解題分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【題目詳解】解：依題意得：，解得．故選答案為．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0，在本題中，是分式的分母，不能等于零．13、．【分析】設汽車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為2.5x，根據題意可得：由乘動車到南京比坐汽車就要節省1.2小時，列方程即可．【題目詳解】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．14、【分析】根據勾股定理求出OB，根據實數與數軸的關系解答．【題目詳解】在Rt△OAB中，OB==，∴點A表示的實數是，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，實數與數軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2是解題的關鍵．15、1【分析】根據垂直平分線的性質可得AF=BF=8，然后根據已知條件即可求出結論．【題目詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的性質找到相等線段是解決此題的關鍵．16、1【分析】根據勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【題目詳解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．17、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據等邊三角形性質求出OD，根據勾股定理求出BD，即可得出答案．【題目詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點B的坐標為（，3），故答案為：（，3）．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形性質和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．18、4【解題分析】試題解析：根據點與坐標系的關系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.三、解答題(共66分)19、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，再把給定的值代入求值．【題目詳解】；把代入得：原式．【題目點撥】考查了有理數的混合運算，關鍵是進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，可以運算過程得到簡化．20、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】解：（1）（2）【題目點撥】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出D，E的位置；（2）結合線段垂直平分線的性質得出AE=BE，進而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：D，E即為所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=4cm，AE=BE，∴△BCE的周長為：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）．【題目點撥】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．22、（1）（3，1）；（2）4；（3）畫圖見解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案；

（2）根據題意分別確定以AB的直角邊可得兩個點，再以AB為斜邊可得兩個點，共4個點；

（3）根據題意確定出A、B、C三點的對應點，再連接可得△A1B1C1，進而可得點B1的坐標；

（4）利用勾股定理可得與點B1距離為10的兩個點的坐標，答案不唯一．【題目詳解】（1）B

（3，-1）關于x軸的對稱點的坐標是（3，1），

故答案為：（3，1）；

（2）△ABC為等腰直角三角形，格點C在第四象限，AB為直角邊，B為直角頂點時，C點坐標為（6，-2），AB為直角邊，A為直角頂點時，C點坐標為（5，-5），AB為斜邊時，C點坐標為（1，-2），（4，-3），則C點坐標為（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4個，

故答案為：4；

（3）如圖所示，即為所求，B1（-3，3）；

（4）∵，∴符合題意的點可以為：（3，-5），（5，-3）．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質、勾股定理的應用，正確得出對應點位置是解題關鍵．23、見詳解.【分析】通過AAS證明三角形全等，然后根據全等三角形對應邊相等即可證明.【題目詳解】證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB∴AB=DC.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.24、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2＜m＜4）；（3）存在，點F的坐標為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據直線AB交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，設出解析式為y=-x+n，把A的坐標代入求得n的值，從而求得B的坐標，再根據三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點的坐標，直接根據待定系數法求出AD的解析式；（2）先根據B、A的坐標求出直線AB的解析式，將P點的橫坐標代入直線AB的解析式，求出P的總坐標，將P點的總坐標代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標，根據線段的和差關系就可以求出結論；（3）要使△PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點P、E、F為直角頂點，根據等腰直角三角形的性質求出（2）中m的值，就可以求出F點的坐標．【題目詳解】（1）∵OB=OC，∴設直線AB的解析式為y=-x+n，∵直線AB經過A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直線AB的解析式為y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面積為1，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=1，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），設直線AD的解析式為y=ax+b，∴，解得．∴直線AD的解析式為y=2x+10；（2）∵點P在AB上，且橫坐標為m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x軸，∴E的縱坐標為-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，∴E（，-m+4），∴PE的長y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x軸上存在點F，使△PEF為等腰直角三角形，①當∠FPE=90°時，如圖①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此時F（，0）；②當∠PEF=90°時，如圖②，有EP=EF，EF的長等于點E的縱坐標，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴點E的橫坐標為x==-，∴F（-，0）；③當∠PFE=90°時，如圖③，有FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，點R為垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴FR=PE．∵點R與點E的縱坐標相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=（m+3），解得：m=，∴PR=FR=-m+4=-+4=，∴點F的橫坐標為-=-，∴F（-，0）．綜上，在x軸上存在點F使△PEF為等腰直角三角形，點F的坐標為（，0）或（-，0）或（-，0）．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答本題時求出函數的解析式是關鍵．25、（1）y甲=1x，y乙=10x+30；（2）乙班增加人數后平均每小時植樹45棵或2棵．【分析】（1）通過看圖，分析各數據，利用待定系數法即可求得函數關系式；（2）相差1棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，據此分別列出方程求解即可．【題目詳解】解：（1）設y甲=k1x，將（6，11）代入，得k1=1；

∴y甲=1x；

當x=3時，y甲=60，

設y乙=k2x+b，分別將（0，30），（3，60），解得：，故y乙=10x+30；（2）設乙班增加人數后平均每小時植樹a棵．

當乙班比甲班多植樹1棵時，有（6×10+30+2a）-1×8=1．

解得a=45；

當甲班比乙班多植樹1棵時，有1×8-（6×10+30+2a）=1．

解得a=2．

所以乙班增加人數后平均每小時植樹45棵或2棵．【題目點撥】本題考查一次函數的應用．（1）讀懂圖象信息，用待定系數法求函數解析式．（2）植樹總量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論．此問學生可能考慮不全．26、（1）EF=