第32節(jié)概率1．(2021·揚州)下列生活中的事件，屬于不可能事件的是(D)A．3天內(nèi)將下雨B．打開電視，正在播新聞C．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號D．沒有水分，種子發(fā)芽2．(2021·賀州)下列事件中屬于必然事件的是(A)A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B．打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播C．隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上3．(2021·宜昌)在六張卡片上分別寫有6，－eq\f(22,7)，3.1415，π，0，eq\r(3)六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是(C)A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)4．(2021·廣西)如圖，小明從A入口進入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個出口走出，他恰好從C出口走出的概率是(C)A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,6)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))5．(2021·包頭)柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,6)6．(2021·天津)不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是eq\f(3,7)．7．(2021·蘇州)一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是eq\f(2,9)．8．(2021·吉林)第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率．解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況如下：第一盒第二盒白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑、黑1黑2白、黑2黑、黑2共有6種等可能出現(xiàn)的結果，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個球都是白球的概率為eq\f(1,6)9．(2021·通遼)如圖，甲、乙兩個轉盤均被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標有相應的數(shù)字，同時轉動兩個轉盤(當指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉動轉盤)，當轉盤停止后，把甲、乙兩個轉盤中指針所指數(shù)字分別記為x，y.請用畫樹狀圖或列表法求點(x，y)落在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的概率．解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結果，點(x，y)落在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的結果有4種，∴點(x，y)落在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的概率為eq\f(4,9)10．(2021·煙臺)連接正六邊形不相鄰的兩個頂點，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為(B)A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),3)【點撥】將陰影部分分割成6個小三角形的大小，令小三角形的面積為a，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))11．(2021·通遼)如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是eq\f(1,3)．12．(2021·成都)我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉和或逆序旋轉和．如圖①，ar＋cq＋bp是該三角形的順序旋轉和，ap＋bq＋cr是該三角形的逆序旋轉和．已知某三角形的特征值如圖②，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)z，此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率是eq\f(3,4)．【點撥】先根據(jù)題意計算出該三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差為x＋y－2z，再畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．13．(2021·河北)某博物館展廳的俯視示意圖如圖①所示．嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她可能直行，也可能向左轉或向右轉，且這三種可能性均相同．(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；(2)補全圖②的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．解：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率為eq\f(1,3)(2)補全樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結果有3種，向南參觀的結果有2種，向北參觀的結果有2種，向東參觀的結果有2種，∴向西參觀的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，向南參觀的概率＝向北參觀的概率＝向東參觀的概率＝eq\f(2,9)，∴向西參觀的概率大14．(2021·黔東南州)為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了“黨在我心中”黨史知識競賽，競賽得分為整數(shù)，王老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學生的得分并進行整理，繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．組別成績x(分)頻數(shù)A75.5≤x＜80.56B80.5≤x＜85.514C85.5≤x＜90.5mD90.5≤x＜95.5nE95.5≤x＜100.5p請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：(1)上表中的m＝18，n＝8，p＝4；(2)這次抽樣調查的成績的中位數(shù)落在哪個組？請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)已知該校有1000名學生參賽，請估計競賽成績在90分以上的學生有多少人？(4)現(xiàn)要從E組隨機抽取兩名學生參加上級部門組織的黨史知識競賽，E組中的小麗和小潔是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率．解：(1)抽取的學生人數(shù)為：14÷28%＝50(人)，∴m＝50×36%＝18，由題意得：p＝4，∴n＝50－6－14－18－4＝8，故答案為：18，8，4(2)∵p＋n＋m＝4＋8＋18＝30，∴這次調查成績的中位數(shù)落在C組；補全頻數(shù)分布直方圖如圖：(3)1000×eq\f