2022年遼寧省大連市第一二一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，D為AB邊上一點(diǎn)，，，則=A．

B.

C.

D.參考答案：B2.已知為實(shí)數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知以為周期的函數(shù)，其中.若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（

）

A．

B． C． D.參考答案：B4.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，則+的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，則+=（2m+n）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，’若在(0,)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(0,)

B.(0,]

C.[)

D.(,1)參考答案：B略6.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4，其面積為16，計(jì)算雄雞的雞尾面積為2，利用幾何概型概率計(jì)算公式得解?！驹斀狻吭O(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4，其面積為則雄雞的雞尾面積為標(biāo)號(hào)為6的板塊，其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型概率計(jì)算，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。7.與直線(xiàn)平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如圖，已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：由|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，結(jié)合|F1F2|=4，即可得出結(jié)論．解答：解：由題意，∵|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，∴根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得AM=AN，F(xiàn)1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+NF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+NF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴雙曲線(xiàn)的離心率是e==2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線(xiàn)長(zhǎng)定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象在內(nèi)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；是一個(gè)分段函數(shù)，的圖象是過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)發(fā)上圖所示，易求當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)在第三象限相切時(shí)，由圖可知，或故選A.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、數(shù)形結(jié)合的思想.10.設(shè)M為實(shí)數(shù)區(qū)間，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間M可以是

（）A.（1，＋∞）

B.（1，2）

C.（0，）

D.（0，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1512.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為

．參考答案：-2根據(jù)約束條件畫(huà)出相應(yīng)的可行域，可知其為一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，由，可得，根據(jù)的幾何意義，可以確定其在直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)處取得最小值，由解得，代入求得，從而確定出最小值為.

13.已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）?=0，即（4，m﹣2）?（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案為：8．14.已知函數(shù)的圖象與的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)從小到大依次為，，，，則______.參考答案：【分析】聯(lián)立方程，兩邊除以得到新方程，設(shè)，通過(guò)函數(shù)的奇偶性和方程的韋達(dá)定理得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)則兩邊除以得到設(shè)原式或?yàn)榕己瘮?shù)有兩個(gè)解互為相反數(shù)有兩個(gè)解互為相反數(shù)故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)問(wèn)題，換元法，韋達(dá)定理，綜合性強(qiáng)，屬于難題.15.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，則角C的大小為．參考答案：75°【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，∵a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，∴A、C都是銳角，由正弦定理可得==，∴sinA=，∴A=60°．故C=180°﹣A﹣B=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理，三角形內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，當(dāng)時(shí),則函數(shù)的最大值是____________參考答案：17.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域參考答案：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則【題文】已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．0

C．1

D．2【答案】Ａ19.如圖，在以AE=2為直徑的半圓周上，B、C，D分別為弧AE的四等分點(diǎn)。（Ⅰ）在弧AE上隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿(mǎn)足在上的投影大于的概率；（Ⅱ）在以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁，B，C，D，E這5個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩向量數(shù)量積為x，求的概率。參考答案：

則

………………3分所以使得在上的射影大于的概率………………

5分(2)以O(shè)為起點(diǎn)，從A，B，C，D，E這5個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量所有的基本事件有：

………………8分其中數(shù)量積為x=的有

略20.，。（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：化簡(jiǎn)集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}（1）∵x∈N，∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6個(gè)元素，∴A的非空真子集數(shù)為26﹣2=62個(gè)（2）（2m+1）﹣（m﹣1）=m+2①m=﹣2時(shí)，B=Φ?A②當(dāng)m＜﹣2時(shí)，（2m+1）＜（m﹣1），所以B=（2m+1，m﹣1），因此，要B?A，則只要，所以m的值不存在③當(dāng)m＞﹣2時(shí)，（2m+1）＞（m﹣1），所以B=（m﹣1，2m+1），因此，要B?A，則只要．綜上所述，m的取值范圍是：m=﹣2或﹣1≤m≤2．略21.已知函數(shù)x+b，x∈R，且．（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）首先利用函數(shù)f（0）=f（）=1，建立方程組求出a和b的值，進(jìn)一步聽(tīng)過(guò)三角函數(shù)的恒等變換求出函數(shù)的正弦形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關(guān)系式，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，最后求出函數(shù)的最值．解答： 解：（Ⅰ）x+b由于：f（0）=f（）=1，所以：，解得：所以：2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=，所以：函數(shù)的最小正周期：T=，（Ⅱ）由于：函數(shù)f（x）=，當(dāng)時(shí)，．所以：即：函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期的確定，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．22.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在四棱錐中中，底面