2022年山西省運城市鳳凰中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的兩個根分別為在

（

）

A．圓內

B．圓上

C．圓外

D．以上三種情況都有可能參考答案：答案:A2.已知a∈R，i為虛數單位，且(1+ai)(1+i)為實數，則a＝（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2參考答案：B3.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把這2個概率相加，即得所求．【解答】解：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率為=，故選C．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．4.中國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅造的一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取為3，其體積為12.6（立方升），則三視圖中x的為（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6【考點】L!：由三視圖求面積、體積．參考答案：C【分析】根據三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成，結合體積公式進行計算即可．【解答】解：由三視圖知，該商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成，由題意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故選：C5.的簡化結果為（

）A．44-2sin4

B．2sin4

C．2sin4-44

D．-2sin4參考答案：D6.執行下面的程序框圖，如果輸入的分別為1，2，3，輸出的,那么，判斷框中應填入的條件為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C依次執行程序框圖中的程序，可得：①，滿足條件，繼續運行；②，滿足條件，繼續運行；③，不滿足條件，停止運行，輸出．故判斷框內應填，即．選C．

7.若，則tan2α=（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數；二倍角的正切．專題： 三角函數的求值．分析： 由題意和兩角和與差的正切函數可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答： 解：∵，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故選：C點評： 本題考查兩角和與差的正切函數，涉及二倍角的正切公式，屬基礎題．8.已知f（x）是定義域為（0，+∞）的單調函數，若對任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區間（0，3]上有兩解，則實數a的取值范圍是（）A．0＜a≤5 B．a＜5 C．0＜a＜5 D．a≥5參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題設知必存在唯一的正實數a，滿足f（x）+logx=a，f（a）=4，f（a）+loga=a，故4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右減，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，由題意可得|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區間（0，3]上有兩解，討論g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a的單調性和最值，分別畫出作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象，通過平移即可得到a的范圍．【解答】解：∵定義域為（0，+∞）的單調函數f（x）滿足f[f（x）+logx]=4，∴必存在唯一的正實數a，滿足f（x）+logx=a，f（a）=4，①∴f（a）+loga=a，②由①②得：4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右減，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，f（x）=3﹣logx，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區間（0，3]上有兩解，即有|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），當1＜x＜3時，g′（x）＜0，g（x）遞減；當0＜x＜1時，g′（x）＜0，g（x）遞增．g（x）在x=1處取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分別作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象，可得兩圖象只有一個交點，將y=x3﹣6x2+9x﹣4的圖象向上平移，至經過點（3，1），有兩個交點，由g（3）=1即a﹣4=1，解得a=5，當0＜a≤5時，兩圖象有兩個交點，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區間（0，3]上有兩解．故選：A．【點評】本題考查對數的運算性質的綜合運用，綜合性強，難度大．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．9.函數f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．參考答案：A【考點】三角函數的最值．【分析】由三角函數公式整體可得f（x）=cosx，可得函數的最大值為1．【解答】解：由三角函數公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函數的最大值為1．故選：A．10.“”是“曲線過坐標原點”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．

充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的斜率為2，在軸的截距為1，則▲

．參考答案：1略12.在中，角，，的對邊分別為，，．若，，，則__________，__________．參考答案：；∵，由正弦定理可得：，∴，，∴．13.已知函數，關于的方程，給出下列四個命題：①存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根.其中真命題的序號為______

_____．參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線為，則__________．參考答案：的漸近線為，∴．15.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值為________．參考答案：1略16.共享單車是指企業與政府合作，在公共服務區等地方提供自行車單車共享服務．現從6輛黃色共享單車和4輛藍色共享單車中任取4輛進行檢查，則至少有兩個藍色共享單車的取法種數是_____________．參考答案：115分三類，兩輛藍色共享單車，有種，三輛藍色共享單車，有種，四輛藍色共享單車，有種，根據分類計數原理可得，至少有兩輛藍色共享單車的取法種數是90+24+1＝115．17.若實數x，y滿足則的最大值為________.參考答案：10【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案.【詳解】根據題意畫出可行域，如圖所示：由圖可知目標函數經過點時，取得最大值10故答案為：10.【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分l3分）如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．

(I)求證：PE平面ABCD：

(II)求異面直線PB與CD所成角的余弦值：(IIl)求平面PAB與平面PCD所成的二面角，

參考答案：19.已知橢圓的兩焦點分別是，點在橢圓C上，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設P是y軸上的一點，若橢圓C上存在兩點M，N，使得，求以F1P為直徑的圓面積的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，半焦距，所以，所以，所以橢圓的方程是.（Ⅱ）設點的坐標為，當直線斜率不存在時，可得分別是短軸的兩端點，得到，當直線斜率存在時，設直線的方程為，，則由得①，聯立得，由得，整理得由韋達定理得，②，由①②，消去得，由解得，綜上：，又因為以為直徑的圓面積，所以的取值范圍是.

20.（本題滿分14分）在中，角、、所對的邊分別是、、，已知.（I）求的值；（II）若，求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，

…7分(Ⅱ)∵，

…………9分(當且僅當a=b=時等號成立)…12分由cosC=,得sinC=

…13分，

故△ABC的面積最大值為

…14分略21.已知兩定點，點M是平面內的動點，且,記M的軌跡是C（1）求曲線C的方程；（2）過點引直線l交曲線C于Q，N兩點，設，點Q關于x軸的對稱點為R，證明直線NR過定點.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】設，根據條件列方程化簡即可；（2）先探究特殊性，當點Q為橢圓的上頂點（0，）時，直線RN過定點P(4,0).再討論一般情形，設直線l:點R,N,P三點共線，因此直線RN經過定點P(4,0).【詳解】（1）設，，，則，，由于，即，設，，則，點的軌跡是以，為焦點的橢圓，故，，，所以，動點的軌跡的方程為：．如圖所示，先探究特殊性，當點Q為橢圓的上頂點（0，）時，直線l:,聯立直線和橢圓方程得,直線RN:令y=0,得x=4,所以直線RN過定點P(4,0).下面證明一般情形：設直線l:聯立，判別式所以即，設，于是，，又，解得，所以，所以點R,N,P三點共線，因此直線RN經過定點P(4,0).綜上，直線RN經過定點P(4,0).【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法和橢圓的定義，考查橢圓中的定點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點到直線l1：3x+4y=0的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l2：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線l1上，求△OAB的面積S的最大值．（其中O為坐標原點）．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由點到直線的距離公式可得，得c值，由離心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），把直線l2：y=kx+m代入橢圓方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韋達定理及中點坐標公式可得AB中點橫坐標，代入l2得縱坐標，由中點在直線l1上可求得k值，用點到直線的距離公式求得原點O到AB的距離為d，弦長公式求得|AB|，由三角形面積公式可表示出S△OAB，變形后用不等式即可求得其最