2022-2023學年山東省泰安市民族中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c∈R，且a＞b，則A．

B． C． D．參考答案：D排除A,B。排除C。故選D

2.規定記號“⊙”表示一種運算，定義a⊙b=+a+b（a，b為正實數），若1⊙k2＜3，則k的取值范圍為(

)A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2參考答案：A3.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應用秦九韶算法計算x＝3時的值時，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略4.若,則的值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A略5.函數的圖象的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）參考答案：D考點：分段函數的應用．

專題：函數的性質及應用．分析：根據分段函數的表達式，分別進行求解即可得到結論．解答：解：當x≤1時，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，當x＞1時，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1綜上可知，實數x的取值范圍是x≥﹣1．故選：D點評：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數的表達式分別進行求解是解決本題的關鍵．8.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.（3分）函數圖象的一條對稱軸方程是（） A． B． x=0 C． D． 參考答案：C考點： 正弦函數的對稱性．專題： 計算題．分析： 直接利用正弦函數的對稱軸方程，求出函數的圖象的一條對稱軸的方程，即可．解答： y=sinx的對稱軸方程為x=kπ，所以函數的圖象的對稱軸的方程是解得x=，k∈Z，k=0時顯然C正確，故選C點評： 本題是基礎題，考查三角函數的對稱性，對稱軸方程的求法，考查計算能力，推理能力．10.已知正切函數f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則=（） A． 3 B． C． 1 D． 參考答案：A由題知，∴，∴，又∵圖象過，∴，∴，∵，∴，又∵圖象過（0，1），∴，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間為

．參考答案：略12.若向量的夾角為150°，|=4，則|=．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．

【專題】平面向量及應用．【分析】利用數量積運算性質即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案為：2．【點評】本題考查了數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知函數（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數的圖像過點，則的解析式為

．參考答案：14.函數的最小正周期為

▲．參考答案：π15.若函數的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是

參考答案：16.如圖，在邊長為1的正方體中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分別是線段BD、C1C上的動點，則|PQ|的最小值是

．參考答案：17.函數的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（）x的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求實數x的值；（2）若函數y=g（f（x2））的定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，求實數m，n的值；（3）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據函數的對稱性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函數的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，結合二次函數的圖象和性質，對a進行分類討論，即可得到函數y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表達式．【解答】解：（1）∵函數f（x）=（）x的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，則y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等價為y=m（t）=t2﹣2at+3，對稱軸為t=a，當a＜時，函數的最小值為h（a）=m（）=﹣a；當≤a≤2時，函數的最小值為h（a）=m（a）=3﹣a2；當a＞2時，函數的最小值為h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，分段函數，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．19.某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解析：設日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當，t=10時，(元)；當，t=25時，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.20.已知函數（1）當時，求的值域；（2）當，時，函數的圖象關于對稱，求函數的對稱軸。（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當時，當時，值域為：當時，值域為：（或將分三類討論也行）（2）當，時，且圖象關于對稱?！?/p>

∴函數即：∴

由∴函數的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個最低點，所以∴

∴又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點間的距離相等，根據三角函數的圖象與性質，直線要么過的最高點或最低點，要么是即：或（矛盾）或或當時，函數的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當時，函數

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.21.（本題滿分12分)已知函數f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)討論f(x)在區間上的單調性．參考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因為f(x)的最小正周期為π，且ω＞0，從而有，故ω＝1.

.................................6分(2)由(1)知，f(x)＝.若0≤x≤，則.當，即時，f(x)單調遞增；當，即時，f(x)單調遞減．

.............................10分綜上可知，f(x)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．

................12分22.已知數列{an}滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<an≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【分析】（I）直接代入計算得，利用得從而可證結論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應用累加法可得，從而證得結論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因為