2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列語句中，正確的是（）A．30萬有6個有效數字B．0.0036用科學記數法表示為C．3.14159精確到0.001的近似數為3.141D．臺風給當地人民造成了近500萬元的損失，這里的500萬是近似數2．對任意實數x，點P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]4．潛山市某村辦工廠，今年前5個月生產某種產品的總量C（件）關于時間t（月）的函數圖象如圖所示，則該廠對這種產品來說（）A．1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月每月生產總量逐月減少B．1月至3月每月生產總量逐月增加，4，5兩月每月生產量與3月持平C．1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月均停止生產D．1月至3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產5．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．6．化簡結果是（）A． B．x+2 C． D．x-27．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．55°8．如圖所示，直線AB、CD相交于點O，且∠AOD+∠BOC=110°，則∠AOC的度數是（）A．110° B．115° C．120° D．125°9．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，則ΔABD的面積為（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．810．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A．60° B．75° C．85° D．95°11．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．12．已知方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形，兩點在小方格的格點上，位置如圖所示，在小方格的格點上確定一點，連接，使的面積為3個平方單位，則這樣的點共有（）個A．2 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程組的解是，則方程組的解是____________．14．寫出一個第四象限的點的坐標_____．15．若關于x的不等式組的解集為x<3，則a的取值范圍是______________．16．用7根火柴棒首尾順次連接擺成一個三角形，能擺成不同的三角形的個數為_____．17．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統計圖是______(從“條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖”中選一個)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）列方程解應用題：生態文明建設關乎中華民族的永續發展，為了共同建設“綠水青山”優美家園，某校用元購買了梧桐樹和銀杏樹共棵，其中購買梧桐樹花費了元．已知銀杏樹的單價是梧桐樹的倍．求該校購進的梧桐樹每棵多少元？19．（5分）如圖，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求證：∠3＝∠B．20．（8分）計算：(18a2b-6ab)÷(-6ab)．21．（10分）先化簡，再從-2，0，1，2，3中選擇一個合理的數作為代入求值.22．（10分）解不等式組并寫出該不等式組的所有整數解.23．（12分）如圖，在∠AOB的內部有一點P，已知∠AOB＝60°．（1）過點P畫直線PC∥OA，PD∥OB；（2）求出∠CPD的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據科學記數法、近似數和有效數字的概念對每個選項逐一分析判斷，即可得出正確選項．【詳解】解：A、30萬有2個有效數字，故本選項錯誤；B、0.0036用科學記數法表示為：，故本選項錯誤；C、3.14159精確到0.001的近似數為3.142，故本選項錯誤；D、臺風給當地人民造成了近500萬元的損失，這里的500萬是近似數，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數法和近似數；熟練掌握科學記數法的表示方法和近似數的概念是解題的關鍵．2、C【解析】根據點在平面直角坐標系中各個象限坐標的符號特點解答即可，注意分情況討論．解：（1）當0＜x＜2時，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故點P在第四象限；

（2）當x＞2時，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故點P在第一象限；

（3）當x＜0時，x2-2x＞0，點P在第二象限．

故對任意實數x，點P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故選C．3、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現象4、B【解析】試題分析：仔細分析函數圖象的特征，根據c隨t的變化規律即可求出答案．解：由圖中可以看出，函數圖象在1月至3月，圖象由低到高，說明隨著月份的增加，產量不斷提高，從3月份開始，函數圖象的高度不再變化，說明產量不再變化，和3月份是持平的．故選B．考點：實際問題的函數圖象點評：此類問題是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.5、B【解析】

關鍵不等式性質求解.【詳解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符號未知∴大小不能確定.【點睛】考核知識點：不等式性質.理解不等式性質是關鍵.6、B【解析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.【詳解】，=，===x+2.故選B.【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運用法則是解本題的關鍵.7、C【解析】

根據平行線的性質即可得到∠3的度數，再根據三角形內角和定理，即可得到結論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．8、D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°?55°=125°.故選D.9、C【解析】分析：作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE=DC=2.5，根據三角形的面積公式計算即可．詳解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面積=×AB×DE=×2.5×6=7.5，故選C．點睛：本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．10、D【解析】根據旋轉的性質知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如圖，設AD⊥BC于點F，則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°?∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°，即∠BAC的度數為95°，故選D.11、A【解析】

根據五邊形的內角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數，再根據角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數．【詳解】∵五邊形的內角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點睛】此題考查多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用．12、D【解析】

首先在AB的兩側各找一個點，使得三角形的面積是1．再根據兩條平行線間的距離相等，過兩側的點作AB的平行線，交了幾個格點就有幾個點．【詳解】如圖，符合條件的點有6個.【點睛】本題考查三角形的面積和坐標與圖形的性質，解題的關鍵是掌握坐標與圖形的性質.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據方程組的解是，兩個方程組的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，從而求出x和y值即可得到結果．【詳解】解：∵方程組的解是，∴方程組的解為，∴，即方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是理解題意，得出a=x-1，b=y+1．14、（1，﹣1）（答案不唯一）【解析】

第四象限的點的坐標必須滿足：橫坐標是正數，縱坐標是負數.【詳解】根據第四象限的點的坐標特點，可以是（1，﹣1），（2，-3）等.故答案為（1，﹣1）（答案不唯一）【點睛】本題考核知識點：各象限中點的坐標.解題關鍵點：熟記各象限點的坐標特點.15、a≤-2【解析】分析：根據不等式組的解集求出a的取值范圍即可．詳解：解不等式組得：．∵不等式組的解集為x＜1，∴根據“同小取較小”的法則可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案為：a≤﹣2．點睛：本題考查的是不等式的解集，熟知“同小取較小”的法則是解答此題的關鍵．16、2【解析】分析：根據“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，以及各邊都是整數進行一一分析即可．詳解：根據周長為7，以及三角形的三邊關系，只有兩種不同的三角形，邊長為2，2，3或3，3，1.其它的組合都不能滿足三角形中三邊的關系.故答案為：2.點睛：本題考查了三角形三邊間的關系.利用三角形三邊間的關系來判斷組合是否成立是解題的關鍵.17、扇形統計圖【解析】

扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；

折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目；頻數分布直方圖，清楚顯示在各個不同區間內取值，各組頻數分布情況，易于顯示各組之間頻數的差別．【詳解】解：根據題意，得：直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統計圖是扇形統計圖．故答案為扇形統計圖．【點睛】此題考查扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、該校購進的梧桐樹每棵元．【解析】

根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．【詳解】設該校購進的梧桐樹每棵元，則銀杏樹每棵元．根據題意，得．解得．經檢驗，是所列方程的解，并且符合實際問題的意義．答：該校購進的梧桐樹每棵元．【點睛】考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．19、見解析.【解析】

依據∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，進而得到∠3=∠AEF，再根據EF∥BC，即可得到∠B=∠AEF，即可得到∠3=∠B．【詳解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥FD，∴∠3＝∠AEF，∵EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∴∠3＝∠B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．20、【解析】

根據多項式除以單項式的運算法則計算即可.【詳解】==.【點睛】本題考查了多項式除以單項式的計算，熟練掌握多項式除以單項式的運算法則是解答本題的關鍵.用多項式的每一項分別與單項式相除，再把所得的商相加.21、,.【解析】

先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，然后從-2，0，1，2，3中選擇一個是所給分式有意義的數代入計算即可.【詳解】原式====，當x=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．此題也得考查了分式有意義的條件.22、解集是－1<x≤3;整數解是0，1，2，3【解析】

分別解出每個不等式的解集，確定不等式組的解集,然后在解集中確定所有整數解即可.【詳解】解不等式得：x≤3解不等式得：x＞-1所以不等式組的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整數有0，1，2，3，∴該不等式組的所有整數解為0，1，2，3.【點睛】本題考查了解不