2022年四川省資陽市樂至縣石佛職業中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=cos2x的圖象的一個對稱中心是（

）(A)()

(B)()

(C)(-)

(D)(0,0)參考答案：B2.設在上有定義，對于給定的實數K，定義函數，給出函數，若對于任意，恒有，則

（

）A．K的最大值為 B．K的最小值為 C．K的最大值為2 D．K的最小值為2參考答案：D3.已知為虛數單位，則復數滿足，則＝（

）A.i

B.－i

C.－1

D.1參考答案：D略4.函數的單調增區間是A.(－∞,2]B．[0,2]C．[2,4]D．[2,+∞)參考答案：B5.若非零向量，滿足，且，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據向量垂直的等價條件以及向量數量積的應用進行求解即可．【詳解】∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故選A．【點睛】本題主要考查向量夾角的求解，利用向量數量積的應用以及向量垂直的等價條件是解決本題的關鍵．6.為了得到函數的圖象，可以把函數的圖象(

)A．向左平移3個單位長度 B．向右平移3個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度參考答案：D【考點】指數函數的圖像變換．【專題】轉化思想．【分析】將題目中：“函數”的式子化成（x﹣1），對照與函數的關系即可得．【解答】解：∵函數化成：（x﹣1），∴可以把函數的圖象向右平移1個單位長度得到函數的圖象．故選D．【點評】本題主要考查指數運算以函數圖象的平移規律，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．7.為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A向左平移個長度單位

B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位

D向右平移個長度單位參考答案：A略8.已知函數f（x）=﹣log2x，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區間（2，4）內必有零點，故選：C【點評】本題考查還是零點的判斷，屬基礎題．9.已知x=log52，y=ln2，z=，則下列結論正確的是（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵x=log52＜=，1＞y=ln2=，z=＞1，∴x＜y＜z．故選：A．10.設雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為(A)2

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為 .參考答案：如圖所示，∵，∴為直角，即過△的小圓面的圓心為的中點，和所在的平面互相垂直，則球心O在過的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為12.某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取80名學生進行家庭情況調查，經過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學情調查，發現有20名同學上次被抽到過，估計這個學校高一年級的學生人數為

.

參考答案：400略13.已知函數，若，則

．參考答案：8

略14.執行上面的框圖，若輸入的是6，則輸出的值是

.

參考答案：720略15.數列對任意的正整數滿足，則數列的通項公式

。參考答案：16.

設函數f(x)＝若f(α)＝4，則實數α為________．參考答案：－4或217.已知函數，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是(寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)袋中有大小相同的五個球，偏號分別為1，2，3，4，5，從袋中每次任取一個球，記下其編號．若所取球的編號為奇數，則把該球編號改為2后放回袋中繼續取球，若所取球的編號為偶數，則停止取球．(I)求“第三次取球后停止取球”的概率；(Ⅱ)若第一次取到奇數，記第二次與第一次取球的編號之和為，求的分布列和數學期望．參考答案：19.某高速公路旁邊B處有一棟樓房，某人在距地面100米的32樓陽臺A處，用望遠鏡路上的車輛，上午11時測得一客車位于樓房北偏東方向上，且俯角為的C處，10秒后測得該客車位于樓房北偏西方向上，且俯角為的D處。（假設客車勻速行駛）（1）如果此高速路段限速80公里/小時，試問該客車是否超速；（2）又經過一段時間后，客車到達樓房B的正西方向E處，問此時客車距離樓房B多遠。參考答案：略20.（12分）已知函數

（1）若有定義域上為減函數，求的取值范圍。

（2）若上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：的定義域為

……2分

（1）上為減函數

上恒成立。

即上恒成立。

的取值范圍為

……7分

（2）上恒成立

上恒成立

令

上為增函數。

的取值范圍為

……12分21.已知橢圓E的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸，且拋物線的焦點是它的一個焦點，又點在該橢圓上．（1）求橢圓E的方程；（2）若斜率為直線l與橢圓E交于不同的兩點B、C，當△ABC面積的最大值時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的共同特征．【專題】計算題；數形結合；轉化思想．【分析】（1）求出拋物線的焦點，即得橢圓的焦點，設出橢圓方程為將點A（1，）代入，求出a，即得橢圓方程；（2）用待定系數法設直線BC的方程為y=x+m，將其與橢圓的方程聯立求同弦長BC，再求出點A到此弦的距離，將三角形的面積用參數表示出，判斷出它取到最大值時的參數m的值即可得到直線l的方程【解答】解：（1）由已知拋物線的焦點為（0，﹣），故設橢圓方程為．將點A（1，），代入方程得，，得a2=4或a2=1（舍）故所求橢圓方程為（2）設直線BC的方程為y=x+m，設B（x1，y1），C（x2，y2）代入橢圓方程并化簡得，由△=8m2﹣16（m2﹣4）=8（8﹣m2）＞0可得m2＜8，①由，故|BC|=|x1﹣x2|=．又點A到BC的距離為d=故=≤×=當且僅當2m2=16﹣2m2，即m=±2時取等號（滿足①式），S取得最大值．此時求直線l的方程為y=x±2．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解題的關鍵是設出直線的方程，根據直線與圓錐曲線的位置關系，將三角形的面積用參數表示出來，本題解題過程中利用判別式判斷出最值取到時參數的值，這是本題中的一個難點，由于對知識掌握得不熟練，答題者可能到這里就不知道怎么來求參數的值，導致解題失敗，數學學習，知識掌握得全面是靈活運用的基礎．22.某市為控制大氣PM2.5的濃度，環境部門規定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術改造和倡導綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經濟發展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.（I）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構成數列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關系式；（