/2022-2023學年七年級數學上冊考點必刷練精編講義（人教版）基礎第2章《整式的加減》2.1-2.2整式及整式的加減知識點1：列代數式【典例分析01】（2022?寶山區二模）某商品原價為a元，如果按原價的七五折銷售，那么售價是0.75a元．（用含字母a的代數式表示）解：根據題意知售價為0.75a元．故答案為：0.75a．【變式訓練1-1】（2022?思明區二模）廈門中學生助手所售的某商品價格經歷了兩次上調，其中第二次增長率是第一次增長率的一半．若第一次上調前價格為a元，第一次增長率為x，則經歷兩次上調后的價格為（）A． B． C． D．【變式訓練1-2】．（2022?山西模擬）某商店經銷一種“84消毒液”，每箱進價為a元，該商店將進價提高40%后作為零售價銷售，則這時這種“84消毒液”的零售價為元．（用含a的式子表示）【變式訓練1-3】（2021秋?寶應縣期末）甲超市在中秋節這天進行蘋果優惠促銷活動，蘋果的標價為10元/kg，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標價6折售賣，x（單位：kg）表示購買蘋果的質量．（1）中秋節這天，小明購買3kg蘋果需付款元；購買5kg蘋果需付款元；（2）中秋節這天，小明需購買蘋果xkg，則小明需付款元；（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元/kg，且全部按標價的8折售賣，小明如果要購買多少kg蘋果時，隨便在哪家購買都一樣？知識點2：代數式求值【典例分析02】（2022?松陽縣二模）數學活動課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數式求值問題：題目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代數式pq﹣qr﹣rp的值．通過你的運算，代數式pq﹣qr﹣rp的值為．解：pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q），∵p+q+2r＝1，∴p+q＝1﹣2r，（p+q）2＝（1﹣2r）2p2+2pq+q2＝1﹣4r+4r2①∵p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，∴p2+q2＝8r2﹣6r+5②把②代入①得，8r2﹣6r+5+2pq＝1﹣4r+4r2，∴2pq＝1﹣4r+4r2﹣8r2+6r﹣5＝﹣4r2+2r﹣4，∴pq＝﹣2r2+r﹣2，∴pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q）＝﹣2r2+r﹣2﹣r（1﹣2r）＝﹣2r2+r﹣2﹣r+2r2＝﹣2．故答案為：﹣2．【變式訓練2-1】（2021秋?連州市期末）若2m﹣n﹣4＝0，則﹣2m+n﹣9值是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【變式訓練2-2】（2021秋?封丘縣期末）如圖所示的是一個計算程序，程序規定從左至右逐步計算，若輸入a的值為1，則輸出的結果b的值應為（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣3【變式訓練2-3】（2021秋?吉州區期末）當x＝2時，整式px3+qx+1的值等于2021，那么當x＝﹣2時，整式px3+qx﹣2＝．【變式訓練2-4】（2021秋?石城縣期末）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮老舊小區政策．在我縣“老城換新顏”小區改造中，某小區規劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）：（1）用含m，n的代數式表示廣場（陰影部分）的面積S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場的面積．知識點3：同類項【典例分析03】（2021秋?巫溪縣期末）如果﹣5am﹣1b3與6a4b2﹣3n是同類項，那么m和n的值分別為（）A．3和4 B．5和 C．5和 D．4和解：∵﹣5am﹣1b3與6a4b2﹣3n是同類項，∴m﹣1＝4，2﹣3n＝3，解得：m＝5，n＝．故選：B．【變式訓練3-1】．（2021秋?韓城市期中）已知單項式﹣2x2my7與單項式﹣5x6yn+8是同類項，求﹣m2﹣n2021的值．【變式訓練3-2】（2022?玉山縣二模）如果單項式3xmy與﹣5x3yn是同類項，求m+n的值．知識點4：合并同類項【典例分析04】（2021秋?華容縣期末）下列各式中運算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．5x2y﹣3xy2＝2xy C．2a+5b＝7ab D．3ab﹣3ba＝0解：A、原式＝2a，計算錯誤，不符合題意；B、5x2y與3xy2不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；C、2a與5b不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；D、原式＝（3﹣3）ab＝0，計算正確，符合題意．故選：D．【變式訓練4-1】（2021秋?昌吉市校級期末）下列計算中，正確的是（）A．2xy﹣2yx＝0 B．5a﹣3a＝2 C．﹣ab﹣ab＝0 D．3mn﹣3m＝n【變式訓練4-2】（2022?公安縣模擬）單項式xm+1y2﹣n與2y2x3的和仍是單項式，則mn＝．【變式訓練4-3】（2021秋?陽東區期末）若關于x，y的單項式xm﹣1y2n與單項式x2yn+1是同類項，則這兩個單項式的和為．【變式訓練4-4】（2021秋?龍泉驛區校級期末）（1）如圖，數軸上的點A，B，C分別表示有理數a，b，c．化簡：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|；（2）已知關于x、y的多項式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（﹣y+bx﹣2x2）中不含x項和x2項，且﹣x+b＝0，求代數式：﹣x﹣b的值．知識點5：去括號與添括號【典例分析05】（2020秋?澄海區期末）在括號內填上恰當的項：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（x2﹣3xy+2y2）．解：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（x2﹣3xy+2y2）．故答案是：x2﹣3xy+2y2．【變式訓練5-1】（2021秋?云夢縣校級期末）下列去括號正確的是（）A．﹣（﹣x2）＝﹣x2 B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1 C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x【變式訓練5-2】（2021秋?望城區期末）下列各題中去括號正確的是（）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1 B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1 C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4 D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【變式訓練5-3】（2021秋?淥口區期末）化簡﹣3（m﹣n）的結果為．【變式訓練5-4】（2016秋?徐聞縣期中）觀察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四個式子中括號的變化情況，思考它和去括號法則有什么不同？利用你探索出來的規律，解答下面的題目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．知識點6：整式【典例分析06】（2021秋?靖西市期中）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0，整式的個數是4個．解：在x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4個．故答案為：4．【變式訓練6-1】（2021秋?長沙縣期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的個數有（）A．6 B．5 C．4 D．3【變式訓練6-2】（2021秋?襄都區校級期末）下列代數式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個【變式訓練6-3】（2021秋?鹿邑縣月考）下列式子0，，﹣3+中，其中整式有個．【變式訓練6-4】（2019秋?三臺縣期末）把幾個數或整式用大括號括起來，中間用逗號分開，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我們稱之為集合，其中大括號內的數或整式稱為集合的元素．定義如果一個集合滿足：只要其中有一個元素x使得﹣2x+1也是這個集合的元素，這樣的集合稱為關聯集合，元素﹣2x+1稱為條件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是這個集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是關聯集合，元素﹣1稱為條件元素．又如集合滿足﹣2×是關聯集合，元素稱為條件元素．（1）試說明：集合是關聯集合．（2）若集合{xy﹣y2，A}是關聯集合，其中A是條件元素，試求A．知識點7：單項式【典例分析07】（2021秋?涇陽縣期中）已知單項式﹣xya與﹣2x2y2的次數相同，求a的值．解：根據題意得：1+a＝2+2，∴a＝3．答：a的值為3．【變式訓練7-1】（2021秋?碑林區校級期末）單項式﹣的系數為m，次數為n，則8mn的值為【變式訓練7-2】（2021秋?濰坊期末）請你寫出一個系數為3，次數為4，只含字母a、b的單項式：【變式訓練7-3】（2012秋?吉州區期末）已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是關于x，y的五次單項式，求a2﹣3ab+b2的值．知識點8：多項式【典例分析08】（2021秋?江都區期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是關于x的二次二項式，那么m的值為﹣3．解：由題意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．【變式訓練8-1】（2021秋?金沙縣期末）下列說法不正確的是（）A．a+2b是多項式 B．﹣6是單項式 C．單項式﹣3x2y3的次數是5 D．﹣πx2的次數是3【變式訓練8-2】（2021秋?雁峰區校級期末）有下列四個說法：①多項式x2﹣3x﹣6的項是x2，﹣3x和6；②304.35（精確到個位）取近似值是304；③若|2m|＝﹣2m，則m≤0；④若b是大于﹣1的負數，則b3＞b．其中正確說法的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練8-3】（2021秋?渭城區期末）已知下面5個式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③2，④5﹣x2，⑤﹣x2．（1）上面5個式子中有個多項式，次數最高的多項式為（填序號）；（2）化簡：①+④．【變式訓練8-4】（2020秋?咸豐縣期末）已知點A在數軸上對應的數為a，點B在數軸上對應的數為b，O為原點．關于x，y的多項式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項式，且常數項為﹣6．（1）點A到B的距離為8（直接寫出結果）；（2）如圖1，點P是數軸上一點，點P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點P在數軸上對應的數；（3）如圖2，點M，N分別從點O，B同時出發，分別以v1，v2的速度沿數軸負方向運動（M在O，A之間，N在O，B之間），運動時間為t，點Q為O，N之間一點，且點Q是線段AN的中點．若M，N運動過程中Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值，求的值．知識點9：整式的加減【典例分析09】（2021秋?南關區校級期末）化簡：（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3；（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）．解：（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3＝（﹣x2﹣3x2）+（﹣2x3+4x3）＝﹣4x2+2x3；（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）＝3x2﹣3﹣x2+6x+2＝2x2+6x﹣1．【變式訓練9-1】（2021秋?金水區校級期末）下列說法中，正確的是（）A．π不是單項式 B．﹣的系數是﹣2 C．﹣x2y是3次單項式 D．2x2+3xy﹣1是四次三項式【變式訓練9-2】（2021秋?云夢縣校級期末）減去﹣3m等于m2+3m+2的多項式是m2+2．【變式訓練9-3】（2021秋?濰坊期末）有三堆棋子，數目相等，每堆至少5枚．從第一堆中取出5枚放入第二堆，從第三堆中取出2枚放入第二堆，再從第二堆中取出與第一堆剩余棋子數目相同的棋子數放入第一堆，這時第二堆的棋子數目是枚．【變式訓練9-4】（2021秋?霸州市期末）計算下列各式：（1）5﹣（+4.7）﹣（﹣2）+（﹣5.3）；（2）6÷（﹣3）﹣（﹣）×（﹣4）﹣22；（3）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．知識點10：整式的加減—化簡求值【典例分析10】（2021秋?井研縣期末）先化簡再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b滿足（a+）2+|b﹣3|＝0．解：∵（a+）2+|b﹣3|＝0，∴a+＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣，b＝3，3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]＝3a2﹣6ab）﹣3a2+2b﹣2（ab+b）＝3a2﹣6ab﹣3a2+2b﹣2ab﹣2b＝﹣8ab，當a＝﹣，b＝3時，原式＝﹣8×（﹣）×3＝12．【變式訓練10-1】（2021秋?單縣期末）設A＝3x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理數，則A﹣B的值