第十一章與三角形有關的線段（第1課時）三角形的邊教學設計寧夏青銅峽市第六中學劉海波《第十一章與三角形有關的線段（第1課時）三角形的邊》教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容人教版八年級上冊第十一章第1節(jié)第1課時三角形的邊內(nèi)容解析三角形是平面圖形，是最基本的直線型封閉圖形，是邊數(shù)最少的多邊形。初中學段，對三角形的研究順序大致如下：從一般三角形，到特例三角形（等腰三角形、直角三角形；性質(zhì)+判定）。由此可以確立本節(jié)課的教學重點：運用三角形三邊關系解決有關的問題。二、目標和目標解析1、目標1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關系.3.運用三角形三邊關系解決有關的問題.2、目標解析（2022版齡特征和認知規(guī)律，依據(jù)2022年我區(qū)空中課堂的實際情況，結合教材確定了本節(jié)課的教學目標．三、教學問題診斷分析知識結構方面：學生在小學階段已學習過三角形，了解三角形有關元素的名稱，但限于小學時的認知水平和教學要求，對三角形的概念表述還不夠嚴謹。因此，教師應通過必要的引導，讓學生形成對三角形概念的準確理解。等腰三角形和等邊三角形，小學階段都已經(jīng)學習過。所以，本節(jié)課的按邊分類，是在學生已有經(jīng)驗的基礎上進行。但等邊三角形是等腰三角形的特殊情況，學生容易出現(xiàn)混淆，需要引導學生緊扣定義，進行辨析。能力水平方面：小學階段的數(shù)學學習主要建立在觀察實驗和經(jīng)驗的基礎上，由感知實物世界過渡到數(shù)值計算和直觀思維。初中階段，學生們會對數(shù)學知識產(chǎn)生“刨根問底”的強烈愿望，此時是進行邏輯思維訓練的最佳階段。在這個時段，應該積極引導學生進行抽象思維，建構數(shù)學知識鏈。只有懂得“道理”，學生才能學得清晰，才會有條理地表達自己的思考過程，言之有理，落筆有據(jù)。本節(jié)課，為什么“任意兩邊之和大于第三邊”，如何導出“任意兩邊之差小于第三邊”，顯得尤為重要。基于以上分析，確立本節(jié)課的教學難點：掌握三角形的三邊關系

四、教學過程設計創(chuàng)設情境，引出課題展示一組圖片。欣賞圖片，讀出這些圖形形象的共性特征。圖片欣賞，自然引入三角形。從遙遠國度的建筑物，到高層建筑，從巨大的鋼架岸橋到微小的分子結構，到處都蘊含著三角形這種圖形形象。（二）認真觀察，明確定義活動1【教學內(nèi)容與教師活動】請學生認真觀察三角形的形成過程動畫。經(jīng)歷定義三角形的過程，體驗如何用數(shù)學的嚴謹方式定義一個研究對象。三角形定義是一個操作性定義，在觀察三角形的形成過程中，孩子們不難明白，“不在同一條直線上”，“首尾順次相接”的含義。更重要的是，要讓孩子們親自動手畫出一個三角形。三角形是平面圖形，“不在同一條直線上”，“首尾順次相接”就是它的圖形特征。在學生概括的過程中，教師通過問題的形式完善學生對三角形概念的歸納。小學階段對三角形的認識僅停留在感性層面，對定義的認識要提升到理性層面，需要有一個過程。活動2【教師活動】同學們，剛才所畫三條線段，圍成了三角形。是哪三條線段呢？我們怎么表示這三條線段呢？順理成章地得出組成要素以及三角形的表示法。強化邊的兩種表示、三角形的角和角的區(qū)別，以及“△ABC”一般是按照字母順序進行書寫等細節(jié)。得到了定義以后，接下來做什么？要素的定義和表示。從教材體系看，七年級學習線段和角。它們既是并列的，又是關聯(lián)的。它們是平面幾何圖形并列的兩個基本元素。與之前已有知識對照，有助于理解新知。活動3辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？找一找：（1）圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？（2）以AB為邊的三角形有哪些？（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊及時鞏固所學知識，同時再次感受三角形學習的重要性和必要性。（三）感悟體驗，形成分類【教學內(nèi)容】我們小學時，已經(jīng)通過三角形的內(nèi)角將三角形進行過分類，初中加入了邊的元素后，如何利用邊來對三角形分類呢。【學生活動】畫出常見的三角形，學生從邊長的關系出發(fā)，主動對三角形進行分類【教學內(nèi)容】引導學生從“相等不相等”的角度來概括歸納。【學生活動】回憶等邊和等腰三角形的概念，抓住定義對誰是誰的特殊情況進行辨析。【教學內(nèi)容】現(xiàn)在咱們能以“三角形的邊”為分類標準，對所有三角形進行歸類嗎？【學生活動】在剛才的基礎上，更進一步完成分類。先讓學生對最容易混淆的等腰和等邊三角形進行辨析，再進行全體三角形分類，可以有效突破難點，學生更易于接受。教師引導學生尋找是否“有兩邊相等”。有兩邊相等就是等腰，沒有兩邊相等就是不等邊。“分類”，是理解數(shù)學結構的關鍵一環(huán)，也是理清研究順序的重要一環(huán)。對于“分類”，教師適時給予滲透，希望可以利用分類，來發(fā)展學生的研究意識和思維水平。（四）觀察歸納，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)【教師活動】觀察題目提供的小狗走直線的問題，其中蘊含的關系就是三角形的三邊關系【學生活動】通過動手實驗，發(fā)現(xiàn)三邊關系【教師活動】剛才我們討論了三角形中，“有沒有兩條邊相等”，據(jù)此對三角形進行了分類。繼續(xù)觀察所畫三角形，三條邊相互之間還有沒有其它的大小關系呢？【學生活動】回憶小學所學。【教師活動】在小學，大家應該都動手操作，擺過小木棒。直觀感受過，任意兩邊長度的和是大于第三邊。可是，通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)的數(shù)學結論，嚴格來說，只能稱為猜想。它必須要經(jīng)歷嚴格的推理，才能確認其正確性。所以，大家能不能說說其中的道理呢？【學生活動】學生回憶線段的基本性質(zhì)，利用“兩點之間，線段最短”的結論得出定理“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。學生經(jīng)歷用符號語言表示、用文字語言概括的過程。本環(huán)節(jié)，學生通過觀察、回憶，不難得出“兩邊之和大于第三邊”。但引導孩子思考其中的道理，知其然更要知其所以然。（五）例題講解，應用深化例1、判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.訓練：一根木棒長為7，另一根木棒長為2，那么用長度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長度為11的木棒呢？若能拼成，則第三條邊應在什么范圍呢？例2、用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？通過兩道例題和一道強化訓練，鞏固了三角形的三邊關系應用，其中例2側重分類討論思想在等腰三角形三邊關系中的運用。題目的設計上，應更多關注孩子們能否通過解題體會出“如何做研究”，思維是否得到訓練，創(chuàng)造力是否得到培養(yǎng)。(五)課堂小結，自我完善【教學內(nèi)容】同學們對三角形有了哪些新的認識呢？【學生活動】學生邊回顧，邊梳理，邊總結。【教師總結】我們先從生活中的圖形形象中抽象出了三角形這個幾何圖形，然后去研究它的定義、組成要素、表示法，組成要素有邊和角兩大類，本節(jié)課重點研究了邊這個基本要素。接著按邊分類，再探究三邊關系，最后加以應用。一個三角形，邊和角是基本的要素。邊與邊有關系：“兩邊之和大于第三邊”；角與角也有關系的：“內(nèi)角和180度”，下一節(jié)我們會去研究；邊與角也有關系，以后再研究。這些最核心的組成要素之間的關系，就是基本性質(zhì)。一個三角形，除了組成要素以外，還有一些相關要素，比如三角形的高。下節(jié)課，我們就來研究與三角形有關的其他線段。這是研究三角形的順序，其實也是研究幾何圖形的一般順序。（六）布置作業(yè)，提高升華1、（必做題)課本P4，練習12、《學習之友》相關部分練習作業(yè)設計分層，必做題為本節(jié)基礎知識的鞏固，要求所有學生完成.選做題高于本節(jié)課所學知識的要求，給學有余力的學生進一步提升。（五）板書設計第十一章《三角形》起始課第十一章《三角形》起始課三、三角形的性質(zhì)一、三角形的定義三角形的表示二、三角形的分類五、教學評析教學設計應充分考慮本階段學生學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)。引導學生通過對現(xiàn)實問題的數(shù)學抽象獲得數(shù)學對象，構建研究數(shù)學對象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學問題，探尋解決問題的數(shù)學方法，獲得有價值的數(shù)學結論。本節(jié)課教學設計的主要特點：1.一條主線貫穿整節(jié)課，通過讓學生畫三角形、觀察三角形，把“組成元素的提取——按邊元素進行分類——三邊關系的猜想”完整地、流暢地落實下來。2.本節(jié)課對三邊關系的探究，力求讓學生經(jīng)歷完整的數(shù)學過程。把如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，作為教學的關鍵任務。以實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何有以知其所以然”的跨越。重點關注：學生怎么會由“兩邊之和”想到“兩邊之差”？在用性質(zhì)定理解決問題的練習題中，學生發(fā)現(xiàn)，當固定兩邊長度時，第三邊是有取值范圍的，既有上限，也有下限。當推廣到一般情況時，猜想“第三邊小于兩邊之和，大于兩邊之差”是否成立呢？自然過渡到對兩邊之差的探尋。以數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學生思維過程的合理性為著眼點，力求教學設計符合學生的思維規(guī)律和認知特點。這樣，“使學生學會思考，善于認識和解決問題”就能落在實處。3.利用多媒體輔助教學，通過動畫演示，來凸現(xiàn)三角形的形成過程和三邊關系，強化對于定義和性質(zhì)的理解。了解三角形組成要素（角、邊）之間的穩(wěn)定的聯(lián)系、確定的關系就是性質(zhì)，要素、相關要素之間確定的關系也是性質(zhì)。注重整體性，培養(yǎng)系統(tǒng)思維，希望學生可以養(yǎng)成全面思考問題的習慣，避免“見木不見林”。明晰對于三角形的研究內(nèi)容，引出幾何圖形研究的基本順序。固化這種學習研究方法，不僅對學生當前的學習有促進作用，而且對今后其他圖形知識的研究也有潛移默化的促進作用——即研究對象在變，“研究套路”不變，思想方法不變。數(shù)學思維不是靜止孤立地研究一個問題，而是站在數(shù)學系統(tǒng)的角度有序思考，這既是數(shù)學學科本身的要求，也是學