專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)（九）立體幾何（對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第99頁(yè)）（限時(shí)：120分鐘）TOC\o"1-5"\h\z一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在題中橫線上. ）（廣西柳州2017屆高三上學(xué)期10月模擬）已知長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為 2,3,4，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于 .29n［長(zhǎng)方體的外接球的直徑等于 .22+32+42=29,所以外接球的表面積等于 4n氏=（29）n=29n.］（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)高中 2017屆高三下學(xué)期期中）已知一個(gè)圓錐的底面面積為 2n,側(cè)面積為4n，則該圓錐的體積為 ."n［設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為I,nr2=2n,貝卜 解得r=J2,I=2^2,nrl=4n,所以高h(yuǎn)=“J12—r*春6,所以V=;nr2h=;nX2X6= 'n.］3 3 v3（2017?江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模 ）a,3為兩個(gè)不同的平面， mn為兩條不同的直線，下列命題中正確的是 （填上所有正確命題的序號(hào)）.若a//3,m?a,則m//3；若m//a,n?a,貝Um//n；若a丄3,aA3=n,mln,貝UmL3；若n丄a,n丄3,n丄a,貝Un丄3.①④［由a,3為兩個(gè)不同的平面， mn為兩條不同的直線，知：在①中，若a//3,m?a,則由面面平行的性質(zhì)定理得 m//3，故①正確；在②中，若m//a,n?a,貝Um/ln或mWn異面，故②錯(cuò)誤；在③中，若a丄3,aA3=n,mln,則m與3相交、平行或m?3，故③錯(cuò)誤；在④中，若n丄a,n丄3,mla,則由線面垂直的判定定理得m丄3，故④正確.］（2017?江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模 ）現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm的圓錐實(shí)心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球 （不計(jì)損耗），則該鐵球的半徑是 cm.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394064】菇［設(shè)該鐵球的半徑為r,

???底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm的圓錐實(shí)心鐵器,???錐體的母線、半徑、高構(gòu)成直角三角形,2錐體體積V=3XnX3X4=12n,圓球體積=錐體體積V=4nr3=12n,解得r=運(yùn)］（2017?江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模 ）已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是 2，側(cè)棱長(zhǎng)是3，則該正四棱錐的體積為 .43［如圖，正四棱錐P—ABCD中,AB=2,PA=3,3設(shè)正四棱錐的高為PO連接AO則AO=*0=72.在直角三角形POA中,PO=PA2—AO= 3—2=1.所以V所以Vp—ABCD=一3（廣東汕頭2017屆高三上學(xué)期期末）已知三棱柱ABC-ABC的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為2季,AB=2,AC=1，/BAC=60°,則此球的表面積等于 .20n［由題意知三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，/ ACB=90°,設(shè)D,D分別是1ABAB的中點(diǎn)，O是DD中點(diǎn)，可證O就是三棱柱外接球球心， &abc=~2X2X1Xsin60°V= ABCV= ABC?h=￥xDD=23，即DD=4,OA='JAD+DO="J1+2=V5，所以S=4nXOA=4nX（5）2=20n.］（2017?江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模 ）已知直四棱柱底面是邊長(zhǎng)為 2的菱形，側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為2^3,則該直四棱柱的側(cè)面積為 .162 ［如圖所示，

直四棱柱底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為23,???側(cè)棱長(zhǎng)為CC=, ；32—2=22,???該直四棱柱的側(cè)面積為 S=4X2X22=162.］&若圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為 2n，則其母線與軸的夾角的大小為%3 ［由題意得：nrl:7tfh?2r=2n?l=%3 ［由題意得：nrl:7t3（江蘇省揚(yáng)州市2017屆高三上學(xué)期期末）若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2（單位：cm）,側(cè)面積為8（單位：cm），則它的體積為4 3十［設(shè)四棱錐為P-ABCD底面ABC啲中心為Q取CD中點(diǎn)E,連接PE0E3則PELCDOEf1bC=1.S側(cè)面=4Spcx4X1xCDKPE=8,aPE=2.二PO=.3,正四棱錐體積v=3x2x3=-3-3.]3 3（山東棗莊2017屆高三上學(xué)期期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖 9—15,在塹堵ABC-ABC中，ACLBC若AA=AB=2，當(dāng)陽(yáng)馬B—AACC體積最大時(shí)，則塹堵ABC-ABC的體積為1 2 1 1 42 ［由陽(yáng)馬的定義知，VB-AACC3XAAxACkBC=-AOBCcgAC+BC）=3AB=-3，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=J2時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)陽(yáng)馬B-AACC體積最大時(shí)，則塹堵ABG-ABC的體積為1K2X2k2=2.］（湖南五市十校教研教改共同體 2017屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考）圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng),過(guò)頂點(diǎn)的1 r最大截面的面積為2廠，則圓錐底面半徑與母線長(zhǎng)的比［的取值范圍是 .【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394065】22,1 ［由題意得軸截面的頂角 0不小于n，因?yàn)閟in夕=卜sinn=#，所以乎三L<1.］（2017?江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模 ）如圖9—16,在正四棱柱ABC-ABCD中，AB=3cm,AA=1cm,則三棱錐D—ABD的體積為 cm 3 3=6X3x1x3=^(cm).](安徽“皖南八校”2017屆高三第二次聯(lián)考)如圖9-17,四棱錐P—ABCD中,△PAB為正三角形，四邊形ABCD^正方形且邊長(zhǎng)為2,平面PABL平面ABCD四棱錐P-ABCD勺五個(gè)頂點(diǎn)都32[?.?在正四棱柱ABC-ABCD中，AB=3cm,AA=1cm,???三棱錐D-ABD的體積：1VD-ABD=VB-ADD=3KS^ADDxAB11=：x：xADxDDxAB2在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是28n328n3［由題意球的半徑滿足■\i'R—1+R—2= 3?R=-，所以球的表面積是328n丁.］（中原名校豫南九校2017屆上學(xué)期第四次質(zhì)量考評(píng)）在直三棱柱ABC—ABC中，MN分別為棱AB,AQ的中點(diǎn)，則平面BMN將三棱柱分成的兩部分的體積比為 .7：5［設(shè)直三棱柱ABC-ABC高為h,底面積為4S,則VBC—BMN=VC—BMNCVM-BBC=3xhX3S+2vA—BBC=hS+2vA-BlBC=hS+gvB-AB=hS+蘇gh?4S=#Sh,所以兩部分的體積比為4Sh—gSh:|Sh=7:5.］二、解答題（本大題共6小題，共90分?解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. ）15.（本小題滿分14分）（2017?江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模 ）如圖9—18,四棱錐P—ABCD中,AD丄平面PABAPIAB（1）求證：CDLAP⑵若CDLPD求證：CD//平面PAB【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394066】TOC\o"1-5"\h\z［證明］(1)因?yàn)锳DL平面PABAP?平面PAB所以ADLAP, 2分又因?yàn)锳PLABABAAD=A,AB?平面ABCDAD?平面ABCD所以AF丄平面ABCD 4分因?yàn)镃D?平面ABCD所以CDLAP 6分⑵因?yàn)镃DLAP,CDLPD且PEAP=P,PD?平面PADAF?平面PAD所以CDL平面PAD① 8分因?yàn)锳DL平面PABAB?平面PAB所以AELAD又因?yàn)锳PLABAPnAD=A,AF?平面PADAD?平面PAD

12分所以A電平面PAD12分由①②得CD/AB因?yàn)镃D?平面PABAB?平面PAB所以CD//平面PAB14分(本小題滿分14分)(2017?江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模 )如圖9-19,在直三棱柱ABC-ABC中，ACLBCAB與AB交于點(diǎn)D,AQ與AC交于點(diǎn)E求證：(1)DE/平面BBCC；(2)平面ABCL平面AACC［證明］(1)由題意，D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\z???DE//BC 2分?/DE?平面BBCCBC?平面BBCC,DE//平面BBCC； 6分(2)TAA丄平面ABCBC?平面ABCAALBC,?/ACLBCACAAA=A,BCL平面AACC 10分???BC?平面ABC?平面ABCL平面AACC14分(本小題滿分14分)(2017?江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模)如圖9-20,在斜三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC是菱形，AC與AQ交于點(diǎn)OE是棱AB上一點(diǎn)，且OE/平面BCGBi.(1)求證：E是AB中點(diǎn)；⑵若AC丄AB,求證：AC丄BC［證明］(1)連接BG,取AB中點(diǎn)E,???側(cè)面AAGC是菱形，AG與AiG交于點(diǎn)Q???0為AG的中點(diǎn)，???E是AB的中點(diǎn)，QE//BG; 4分?/QE?平面BCGBi,BG?平面BCGB,?-QE//平面BCGB,???QE/平面BGCB,E,E'重合，TOC\o"1-5"\h\zE是AB中點(diǎn). 8分(2)T側(cè)面AAGG是菱形，AG丄AiC, 10分AG丄AiB,AiGAAB=Ai,AiG?平面AiBGAB?平面ABG?AG丄平面AiBG?/BG?平面ABCAG丄BC i4分i&(本小題滿分I6分)(20I7?江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模 )如圖9—21，在四面體ABCD中,平面ABGL平面AGDE,F,G分別為ABADAC的中點(diǎn)，AG=BG/ACD=90°.(i)求證：ABL平面EDG⑵若P為FG上任一點(diǎn)，證明：EP//平面BCD［證明］(i)??平面ABGL平面AGD/AGD=90°,???CDLAC,???平面ABCn平面ACD=ACCD?平面ACDCDL平面ABC又AB?平面ABCCDLAB???AC=BCE為AB的中點(diǎn)，?CEIAB又CEHCD=C,CD?平面EDCCE?平面EDCABL平面EDC8分(2)連接EFEGTEF分別為ABAD的中點(diǎn)，EF//BD又BD?平面BCDEF?平面BCDEF//平面BCD 10分同理可得EG/平面BCD且EFnEG=E,EF、EG?平面EFG?平面EFG/平面BCD???P是FG上任一點(diǎn)，?EP?平面EFGEP//平面BCD 16分(本小題滿分16分)(河南豫北名校聯(lián)盟2017屆高三上學(xué)期精英對(duì)抗賽)如圖9-22,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn).(1)證明：BC//平面AQD⑵若AC=CB求證：AD丄CD［證明］(1)如圖，連接AC,交AC于點(diǎn)O連接0D據(jù)直三棱柱性質(zhì)知四邊形ACCA為平行四邊形，所以0為AG的中點(diǎn).TOC\o"1-5"\h\z又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以BG〃0D 4分又因?yàn)锽C?平面AiCD0D平面AiCD所以BG//平面AiCD 6分⑵因?yàn)锳C=BCD為AB的中點(diǎn)，所以CDLAB 8分據(jù)直三棱柱ABC-ABC性質(zhì)知AA丄平面ABC又因?yàn)镃D?平面ABC所以AA丄CD又因?yàn)锳AnAB=A,AA,AB?平面ABBA,所以CDL平面ABBAi. 14分又因?yàn)锳iD?平面ABBA，所以CDLAD,即AD±CDi6分(本小題滿分i6分)(20i7?江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖9-23,在四棱錐P—ABCD^,四邊形ABCD^平行四邊形，AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP=OCPALPD求證:圖9—23(i)直線PA//平面