2015年上海市金山區中考數學二模試卷一、選擇題（本題共6小題，每題4分，滿分24分，下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，）1．（4分）（2015?金山區二模）下列各數中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2015?金山區二模）下列代數式中是二次二項式的是（）A．xy﹣1 B． C．x2+xy2 D．3．（4分）（2015?金山區二模）若直線y=x+1向下平移2個單位，那么所得新直線的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+14．（4分）（2015?金山區二模）一次數學單元測試中，初三（1）班第一小組的10個學生的成績分別是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么這次測試第一小組10個學生成績的眾數和平均數分別是（）A．82分、83分 B．83分、89分 C．91分、72分 D．91分、83分5．（4分）（2015?金山區二模）如圖，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13° B．14° C．15° D．16°6．（4分）（2015?金山區二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以點C為圓心，以2cm長為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm二、填空題（本題共12題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?金山區二模）計算：|﹣|﹣=．8．（4分）（2015?金山區二模）已知函數f（x）=，那么f（3）=．9．（4分）（2015?呼和浩特）分解因式：x3﹣x=．10．（4分）（2015?金山區二模）已知不等式≥3，那么這個不等式的解集是．11．（4分）（2015?金山區二模）已知反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點（1，2），那么反比例函數的解析式是．12．（4分）（2015?金山區二模）方程﹣=1的解是．13．（4分）（1997?遼寧）方程的解為．14．（4分）（2015?金山區二模）有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同）現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有軸對稱圖案的卡片的概率是．15．（4分）（2015?金山區二模）已知關于x的一元二次方程mx2+x+1=0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是．16．（4分）（2015?金山區二模）在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．設=，=，那么=（用、的式子表示）17．（4分）（2015?金山區二模）在平面直角坐標系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線y=x平行的兩個圓，稱之為“孿生圓”；已知圓A的圓心為（﹣2，3），半徑為，那么圓A的所有“孿生圓”的圓心坐標為．18．（4分）（2015?金山區二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直線MN翻折，點B落在邊AD上的E點處．若AE=2AM，那么EN的長等于．三、（本題共有7題，滿分78分）19．（10分）（2015?金山區二模）化簡：（﹣）÷+．20．（10分）（2015?金山區二模）解方程組．21．（10分）（2015?金山區二模）如圖，點P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A處，乙船在港口北偏東45°方向距港口60海里的B處，兩船同時出發分別沿AP，BP方向勻速駛向港口P，1小時后乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時，求乙船的速度．22．（10分）（2015?金山區二模）為了解本區初中學生的視力情況，教育局有關部門采用抽樣調查的方法，從全區2萬名中學生中抽查了部分學生的視力，分成如表四類進行統計視力類型人數視力在4.2及以下A10視力在4.3﹣4.5之間B20視力在4.6﹣4.9之間C視力在5.0及以上D注：（4.3﹣4.5之間表示包括4.3及4.5）根據圖表完成下列問題：（1）填完整表格及補充完整圖一；（2）“類型D”在扇形圖（圖二）中所占的圓心角是度；（3）本次調查數據的中位數落在類型內；（4）視力在5.0以下（不含5.0）均為不良，那么全區視力不良的初中學生估計人．23．（12分）（2015?金山區二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E在邊AC上，延長BC至D點，使CE=CD，延長BE交AD于F，過點C作CG∥BF，交AD于點G，在BE上取一點H，使∠HCE=∠DCG．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：四邊形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，請不要標在此圖，要標在答題紙的圖形上]．24．（12分）（2015?金山區二模）已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）經過A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出頂點P的坐標；（2）求∠APB的正弦值；（3）直線y=kx+2與y軸交于點N，與直線AC的交點為M，當△MNC與△AOC相似時，求點M的坐標．25．（14分）（2015?金山區二模）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的長；（2）點D、E分別是邊AB、AC的中點，不重合的兩動點M、N在邊BC上（點M、N不與點B、C重合），且點N始終在點M的右邊，聯結DN、EM，交于點O，設MN=x，四邊形ADOE的面積為y．①求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；②當△OMN是等腰三角形且BM=1時，求MN的長．

2015年上海市金山區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，每題4分，滿分24分，下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，）1．（4分）（2015?金山區二模）下列各數中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】同類二次根式．【分析】化簡各選項后根據同類二次根式的定義判斷．【解答】解：A．正確；B.與不是同類二次根式，故錯誤；C.，故錯誤；D.=2，故錯誤；故選：A．【點評】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2．（4分）（2015?金山區二模）下列代數式中是二次二項式的是（）A．xy﹣1 B． C．x2+xy2 D．【考點】多項式．【分析】只要次數為2，項數為2即可作出選擇．【解答】解：A、xy﹣1是二次二項式，正確；B、是分式，不是整式，錯誤；C、x2+xy2是三次二項式，錯誤；D、是根式，不是整式，錯誤；故選A．【點評】考查了多項式，注意多項式中次數最高項的次數是這個多項式的次數，每個單項式叫做多項式的項．3．（4分）（2015?金山區二模）若直線y=x+1向下平移2個單位，那么所得新直線的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+1【考點】一次函數圖象與幾何變換．【分析】根據“上加下減”的平移規律解答即可．【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=x+1﹣2=x﹣1，即所得直線的表達式是y=x﹣1．故選C．【點評】本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規律是解題的關鍵．4．（4分）（2015?金山區二模）一次數學單元測試中，初三（1）班第一小組的10個學生的成績分別是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么這次測試第一小組10個學生成績的眾數和平均數分別是（）A．82分、83分 B．83分、89分 C．91分、72分 D．91分、83分【考點】眾數；加權平均數．【分析】根據眾數和平均數的概念求解．【解答】解：這組數據中91出現的次數最多，故眾數為91分，平均數為：=83．故選D．【點評】本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，眾數可能不唯一．5．（4分）（2015?金山區二模）如圖，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13° B．14° C．15° D．16°【考點】平行線的性質；三角形的外角性質．【分析】先根據平行線的性質求出∠BCD的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=28°，∴∠BCD=∠B=28°．∵∠BCD是△CDE的外角，∠D=13°，∴∠E=∠BCD﹣∠D=28°﹣13°=15°．故選C．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．6．（4分）（2015?金山區二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以點C為圓心，以2cm長為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出BC的長即可．【解答】解：如圖所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形．∵以點C為圓心，以2cm長為半徑的圓與斜邊AB相切，∴CD=2cm，∵∠B=45°，∴CD=BD=2，∴BC===2（cm）．故選B．【點評】本題考查的是直線與圓的位置關系，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．二、填空題（本題共12題，每小題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?金山區二模）計算：|﹣|﹣=0．【考點】二次根式的加減法．【分析】先進行絕對值的化簡，然后合并．【解答】解：原式=﹣=0．故答案為：0．【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握絕對值的化簡以及二次根式的加法法則．8．（4分）（2015?金山區二模）已知函數f（x）=，那么f（3）=1．【考點】函數值．【分析】把x的值代入函數關系式進行計算即可得解．【解答】解：f（3）==1．故答案為：1．【點評】本題考查了函數值求解，是基礎題，準確計算是解題的關鍵．9．（4分）（2015?呼和浩特）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續進行因式分解，分解因式一定要徹底．10．（4分）（2015?金山區二模）已知不等式≥3，那么這個不等式的解集是x≥7．【考點】解一元一次不等式．【分析】去分母，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：≥3，x﹣1≥6，x≥7．故答案為：x≥7．【點評】本題考查了解一元一次不等式的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的性質正確解一元一次不等式，難度適中．11．（4分）（2015?金山區二模）已知反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點（1，2），那么反比例函數的解析式是y=．【考點】待定系數法求反比例函數解析式．【分析】因為函數經過一定點，將此點坐標代入函數解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點（1，2），∴k=xy=1×2=2，∴反比例函數的解析式是y=．故答案為y=．【點評】此題比較簡單，考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．12．（4分）（2015?金山區二模）方程﹣=1的解是x=﹣2．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】已知方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程變形得：+=1，去分母得：1+2x=x﹣1，解得：x=﹣2，經檢驗x=﹣2是分式方程的解．故答案為：x=﹣2．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．13．（4分）（1997?遼寧）方程的解為3．【考點】無理方程．【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：兩邊平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，檢驗：當x1=3時，方程的左邊=右邊，所以x1=3為原方程的解，當x2=﹣1時，原方程的左邊≠右邊，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案為3．【點評】本題主要考查解無理方程，關鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進行檢驗．14．（4分）（2015?金山區二模）有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同）現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有軸對稱圖案的卡片的概率是．【考點】概率公式；軸對稱圖形．【分析】由有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），其中軸對稱圖案的是等邊三角形、正方形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五張分別印有等邊三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圓圖形的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），其中軸對稱圖案的是等邊三角形、正方形、圓，∴從中任意抽取一張，抽到有軸對稱圖案的卡片的概率是：．故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15．（4分）（2015?金山區二模）已知關于x的一元二次方程mx2+x+1=0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是m＜且m≠0．【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=1﹣4m＞0且m≠0，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+x+1=0有兩個不相等的實數根，∴△＞0且m≠0，∴1﹣4m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案為：m＜且m≠0．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．16．（4分）（2015?金山區二模）在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．設=，=，那么=﹣（用、的式子表示）【考點】*平面向量．【分析】首先根據題意畫出圖形，然后由在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=BD，AE=2EC，求得與，再利用三角形法則求解即可求得答案．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=BD，AE=2EC，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識．注意三角形法則的應用．17．（4分）（2015?金山區二模）在平面直角坐標系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線y=x平行的兩個圓，稱之為“孿生圓”；已知圓A的圓心為（﹣2，3），半徑為，那么圓A的所有“孿生圓”的圓心坐標為（﹣4，1），（0，5）．【考點】相切兩圓的性質；坐標與圖形性質．【分析】如圖，與⊙A外切半徑相等且連心線與直線y=x平行的兩個圓分別為⊙B，⊙C，運用兩圓外切的性質和點的坐標特點，運用數形結合求出圖形中AE、BE、AF、CF的長，進而得到兩圓心的坐標．【解答】解：點A的坐標為（﹣2，3過點A的直線與y=x平行并過點A，∴過點A的直線與y=x平行，∴過點A的直線與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，∴與⊙A外切半徑相等且連心線與直線y=x平行的兩個圓分別為⊙B，⊙C如圖，△AEB△AFC都是等腰直角三角形，AB=AC=2，∴AE=BE=AF=CF=2，∴C（﹣4，1），B（0，5）．故答案為：（﹣4，1），（0，5）【點評】本題主要考查了兩圓外切的性質，點的坐標特征，等腰直角三角形，熟練的運用數形結合思想是解決問題的關鍵．18．（4分）（2015?金山區二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直線MN翻折，點B落在邊AD上的E點處．若AE=2AM，那么EN的長等于3．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】設AM=x，表示出EM=BM=6﹣x，AE=2x，再利用勾股定理列出方程求出x，然后求出BM，AE，過點N作NF⊥AD于F，求出△AME和△FEN，再利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【解答】解：設AM=x，則EM=BM=6﹣x，AE=2AM=2x，在Rt△AME中，由勾股定理得，AM2+AE2=EM2，即x2+（2x）2=（6﹣x）2，整理得，x2+3x﹣9=0，解得x1=，x2=（舍去），所以，BM=6﹣=，AE=﹣3+3，過點N作NF⊥AD于F，易求△AME∽△FEN，所以，=，即=，解得EN=3．故答案為：3．【點評】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，作輔助線構造出相似三角形是解題的關鍵，難點在于利用勾股定理列方程求出AM的長度．三、（本題共有7題，滿分78分）19．（10分）（2015?金山區二模）化簡：（﹣）÷+．【考點】分式的混合運算．【專題】計算題．【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后合并即可得到結果．【解答】解：原式=[﹣]?x+=?x+=﹣+==．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（10分）（2015?金山區二模）解方程組．【考點】高次方程．【分析】用代入法即可解答，即把①化為x=y﹣1，把x=y﹣1代入②得關于y的一元二次方程，解方程求出y，把y代入x=y﹣1求出x即可．【解答】解：由①得，x=y﹣1③，把③代入②得：（y﹣1）2﹣4（y﹣1）×y+4y2=4，即y2+2y﹣3=0，解得：y1=1，y2=﹣3，把y1=1，y2=﹣3代入①得，x1=0，x2=﹣4，故原方程組的解為：，．【點評】本題考查的是二元二次方程組的解法，把二元一次方程變形，即用一個未知數表示另一個未知數，代入二元二次方程，得到一個一元二次方程，再解關于另一個未知數的一元二次方程，把求得結果代入一個較簡單的方程中解方程即可．21．（10分）（2015?金山區二模）如圖，點P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A處，乙船在港口北偏東45°方向距港口60海里的B處，兩船同時出發分別沿AP，BP方向勻速駛向港口P，1小時后乙船在甲船的正東方向處，已知甲船的速度是10海里/時，求乙船的速度．【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】根據題意畫出圖形，求出PC的長，利用三角函數求出PE的長，再根據勾股定理求出DP的長，從而得到BD的長，進而求出船的速度．【解答】解：設一小時后甲船位于C處，乙船位于D處，∵AC=1×10=10海里，∴PC=50﹣10=40海里，∴PE=40×cos30°=40×=20海里，∴PD==20海里，∴BD=（60﹣20）海里，（60﹣20）÷1=（60﹣20）海里/小時．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．22．（10分）（2015?金山區二模）為了解本區初中學生的視力情況，教育局有關部門采用抽樣調查的方法，從全區2萬名中學生中抽查了部分學生的視力，分成如表四類進行統計視力類型人數視力在4.2及以下A10視力在4.3﹣4.5之間B20視力在4.6﹣4.9之間C視力在5.0及以上D注：（4.3﹣4.5之間表示包括4.3及4.5）根據圖表完成下列問題：（1）填完整表格及補充完整圖一；（2）“類型D”在扇形圖（圖二）中所占的圓心角是162度；（3）本次調查數據的中位數落在C類型內；（4）視力在5.0以下（不含5.0）均為不良，那么全區視力不良的初中學生估計11000人．【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；中位數．【分析】（1）根據C類人數除以C類所占的百分比，可得總人數，根據有理數的減法，可得答案；（2）根據圓周角乘以D類所占抽測人數的百分比，可得答案；（3）根據中位數的定義，可得答案；（4）根據有理數的加法，可得A、B、C所占的百分比，根據總人數乘以A、B、C所占百分比，可得答案．【解答】解：（1）統計表視力類型人數視力在4.2級以下A10視力在4.3﹣4.5級之間B20視力在4.6﹣4.8之間C80視力在5.0級以上D90（2）162度（3）統計圖（2）“類型D”在扇形圖（圖二）中所占的圓心角是360°×=162°（3）本次調查數據的中位數落在C類型內，（4）20000×（++）=11000人，故答案為：162，C，11000．【點評】本題考查了條形統計圖，觀察統計圖獲得有效信息是解題關鍵．23．（12分）（2015?金山區二模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E在邊AC上，延長BC至D點，使CE=CD，延長BE交AD于F，過點C作CG∥BF，交AD于點G，在BE上取一點H，使∠HCE=∠DCG．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：四邊形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，請不要標在此圖，要標在答題紙的圖形上]．【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的判定．【專題】證明題．【分析】（!）根據已知條件利用兩邊及夾角對應相等得到三角形全等．（2）由（1）證得△BCE≌△ACD，得到對應角相等，利用∠AFE=∠BCE=90°，推出∠BFG=90°，根據CG∥BF，證得∠CGF=∠AFE=90°，因為∠HCE=∠DCG，得到∠GCH=∠ACD=90°，推出四邊形FHCG是矩形，通過三角形全等作出一組鄰邊相等，即可證得結果．【解答】證明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AC=BC，CE=CD，在△BCE與△ACD中，，∴△BCE△ACD；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AEF=∠CEB，∴∠AFE=∠BCE=90°，∴∠BFG=90°，∵CG∥BF，∴∠CGF=∠AFE=90°，∵∠HCE=∠DCG，∴∠GCH=∠ACD=90°，∴四邊形FHCG是矩形，在△CDG與△CEH中，∴△CDG≌△CEH，∴CG=CH，∴四邊形FHCG是正方形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的判定，等腰直角三角形的性質，平行線的性質，找準全等三角形是解題的關鍵．24．（12分）（2015?金山區二模）已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）經過A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出頂點P的坐標；（2）求∠APB的正弦值；（3）直線y=kx+2與y軸交于點N，與直線AC的交點為M，當△MNC與△AOC相似時，求點M的坐標．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）根據拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）經過A（﹣2，0），B（4，0）兩點，列出a和b的二元一次方程組，求出a和b的值即可；（2）設對稱軸直線x=1與x軸交于點D，過A作AH⊥BP，垂足為H，先求出AB、PD、AP和BP的長，進而求出AH的長，即可求出sin∠APB的值；（3）△MNC與△AOC相似時，分①∠MNC=∠AOC=90°和②∠NMC=∠AOC=90°，利用相似三角形的性質以及全等三角形的知識求出點M的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）經過A（﹣2，0），B（4，0）兩點，∴，∴，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣8，∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴頂點P坐標為（1，﹣9）；（2）設對稱軸直線x=1與x軸交于點D，過A作AH⊥BP，垂足為H，如圖1，∵A（﹣2，0），B（4，0），P（1，﹣9），∴AB=6，PD=9，AP=BP=3，∵AB×PD=PB×AH，∴AH=，在Rt△APH中，∴sin∠APB==；（3）∵∠ACO=∠MCN，∴△MNC與△AOC相似時，①∠MNC=∠AOC=90°，∴，∵AO=2，OC=8，NC=10，∴MN=，直線直線AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，設M點坐標為（a，﹣4a﹣8），∵MN=，∴a=﹣，∴M（﹣，2），②∠NMC=∠AOC=90°，設MN與x軸交于點E，∵，∴△ENO≌△AOC（AAS），∴OE=OC=8，∴E（﹣8，0），∵A（﹣2，0），C（0，﹣8）∴直線MN的解析式是：y=x+2，直線AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，聯立∴M（﹣，），綜上M點的坐標為（﹣，2）或（﹣，）．【點評】本題主要考查了二次函數綜合題的知識，此題涉及到待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及銳角三角形函數值的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質以及相似三角形的性質，此題還需要熟練運用分類思想解決問題，此題有一定的難度．25．（14分）（2015?金山區二模）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的長；（2）點D、E分別是邊AB、AC的中點，不重合的兩動點M、N在邊BC上（點M、N不與點B、C重合），且點N始終在點M的右邊，聯結DN、EM，交于點O，設MN=x，四邊形ADOE的面積為y．①求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；②當△OMN是等腰三角形且BM=1時，求MN的長．【考點】相似形綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）作AH⊥BC于D，如圖1，根據等腰三角形的性質得BH=CH，在Rt△ABH中利用正切的定義的tan∠B==，設AH=4a，BH=3a，由勾股定理得到AB=5a，則5a=10，解得a=2，所以BC=2BH=12；（2）①連結DE，過點O作OK⊥BC于K，交DE于J，如圖2，利用三角形中位線性質得到DE∥MN，DE=BC=6，JK=AH=4，則△DOE∽△NOM，根據相似比得OJ=，然后利用三角形面積公式和y=S△ADE+S△DOE得y=（0