精品文檔-下載后可編輯一道物理奧賽題解法之嚴謹性探討在“對一道物理奧賽題多種解法的探究”（以下簡稱“探究”）一文中，對一道滑塊沿斜面下滑的力學奧賽題采用了三種解法，包括以地面為參考系運用牛頓第二定律求解、運用機械能守恒定律和動量守恒定律及牽連速度求解、以斜面為非慣性系應用正交分解法和牛頓第二定律求解.筆者認為，以上三種解法的部分解題思路不夠嚴謹.事實上，這是一道十分經典的力學題目，對此題存在多種解答.一些教材和文章在解答此題以及與此類似的題目時，都存在解題思路不夠嚴謹的問題，如2022年出版的《大學物理解題方法：力學與電磁學》（以下簡稱《解題方法》）一書中的例題2.3，再比如2022年刊登的“多角度探討有關不固定斜面問題”（以下簡稱“多角度”）一文以及“一道力學競賽題的六種解法”（以下簡稱“六解法”）一文等文章.通過歸納和整理，筆者認為此類題的解法主要存在三方面的共同問題.筆者以“探究”一文為例，對這些問題進行分析，并提出了相應的修改建議，以期對該類題目的解法進行完善.若有不當之處，懇請大家指正.

題目如圖1所示，質量為m1的小滑塊，沿一傾角為θ的光滑斜面滑下，斜面質量為m2，置于光滑的水平桌面上.設重力加速度為g，試求斜面在水平桌面上運動的加速度大小.

首先，“探究”一文在解法二中作滑塊與斜面的位移關系圖時，直接認為滑塊的運動軌跡為直線，卻并未對其由來進行說明就當作已知條件來運用.筆者認為這是不合理的.在該題中，滑塊作直線運動的兩個必要條件是初速度為零和合外力恒定，盡管依題意可以直接得到滑塊的初速度為零，但是，卻不能直接得到滑塊的合外力是否恒定，而必須對其所受各個分力進行判斷，尤其是斜面對滑塊的支持力，它與斜面固定時滑塊所受到的支持力是不同的.

因此，筆者認為，“探究”一文應在解法二中對滑塊相對地面作勻變速直線運動的理論依據加以說明：在整個運動過程中，斜面在水平方向上作直線運動，由此即知斜面所受合外力方向恒定.斜面受到的三個分力（包括重力、地面對斜面的支持力以及滑塊對斜面的壓力）方向顯然也是恒定的，且其中斜面所受重力的大小為定值，根據力的合成定則可以斷定，滑塊對斜面的壓力大小以及地面對斜面的支持力大小也為定值――唯有如此方可使得三力的合力方向恒定.注意到滑塊對斜面的壓力和斜面對滑塊的支持力是一對相互作用力，所以根據滑塊對斜面的壓力大小、方向恒定便可推知斜面對滑塊的支持力大小、方向也保持恒定.因為滑塊所受重力也始終恒定，所以滑塊所受合外力將保持恒定.由于滑塊是從靜止開始運動，因此滑塊相對地面將作初速度為零的勻加速直線運動.得到該結論后，再依此對滑塊運用勻加速直線運動的規律來求解該題，那么該解法將更加嚴謹和規范.

此外，“六解法”一文也存在該問題.

其次，“探究”一文在解法一中提到：由于滑塊在下滑過程中一直與斜面保持接觸，它們在垂直于斜面方向上的加速度是相同的.筆者[HJ1.65mm]認為，滑塊與斜面在垂直于斜面方向上的加速度相同并不僅僅是因為二者保持接觸.舉個反例，如圖2所示，兩個相互接觸的圓盤在同一平面內繞一固定軸作同心圓運動，其中，外側圓盤角速度大于內側圓盤角速度，此時該兩圓盤上相互接觸兩質元的加速度在其法線方向的投影并不相同.可見，兩物體并不會因為相互接觸而使其加速度在法向的垂直投影相等.那么，滑塊與斜面系統和圓盤系統的本質區別在哪里呢？事實上，滑塊與斜面作的均是平動，圓盤卻發生了轉動，而只有兩接觸物體作平動時才滿足其加速度在法向的垂直投影相等.

因此，筆者認為，“探究”一文應在解法一中說明斜面參照系（動系）相對地面參照系（靜系）作平動，那么此時滑塊也作平動，進而得到二者保持接觸時在垂直于斜面方向上的加速度是相同的.

此外，“多角度”一文和“六解法”一文也存在該問題.

最后，“探究”一文在解法三中作滑塊與斜面的加速度矢量三角形時，并未說明斜面參照系作的是平動.筆者認為，這是不規范的.我們知道，只有當動系相對靜系作平動時，才滿足運動物體的絕對加速度等于相對加速度與牽連加速度之和，若動系相對靜系發生了轉動，則不滿足以上結論.而原文在該解法中，并未對斜面參照系的運動情況進行說明就直接運用這一結論，容易讓讀者造成模棱兩可的理解.

因此，筆者認為，“探究”一文應在解法三中說明斜面參照系相對地面參照系作平動，那么此時滑塊相對斜面參照系的加速度與斜面相對地面參照系的加速度之和便等于