1、湖南第一師范學院UNAN FIRST NORMAL UNIVERSITY線性規劃與數學建模考查論文論文題目：緊急救援問題姓名專業班級 及學號分工成績評定組員1陳淑月13級624數學 班05號分析問題、模型的 建立及求解、撰寫 論文組員2向云13級624數學 班40號分析問題、模型的 建立及求解、撰寫 論文摘要本文研究在一定時間內運送醫務人員到指定地點的優化設計問題。 分析問題可將本文中的三個問題劃分為三個階段，并利用逐漸優化的模型進行求解。第一個問題是在指定時間內完成人員的運送問題， 通過分析， 運用簡單的計算方法就能馬上得出結果： 按此方案， 時間超過三小時， 因此他們不能按時到達。然后針對

2、問題二， 由于題目中已給出部分條件， 問題二則變成了追及和相遇問題， 解決這類問題常采用分段求解法。 我們通過對相遇和追及問題及其過程進行分析，得出這種方案能夠使全部醫護人員按時到達村莊。針對問題三， 文中詳細討論了運送醫務人員的策略和方法， 并進一步在問題上要求建立一個優化模型，以優化其策略， 并且對其求解。 在優化模型時需要采用不同于前一二題的思維方式， 在改變思維方式后，會使問題變得更加清晰。我們可以在前一二題的方案上進行修改， 使所用時間最短， 從而得到一個最優化的方案，并建立模型代入數據求解。關鍵詞：緊急救援追及和相遇優化模型6一、問題重述（一）問題背景一西部鄉鎮醫院接到一個求救電話

3、，該鄉鎮比較偏遠的一個村莊發生事故， 需要緊急救援。上級領導要求該醫院： 派12名醫護人員前往救援，并且要求醫護 人員在3小時內趕到。該鄉鎮距離醫院40公里。該醫院只有1輛小汽車，連同司機 一次最多拉5人（司機不是醫護人員），汽車的速度為 60公里/小時。（二）需要解決的問題1） 一次一次接送，12名醫療人員能否全部按時趕到？2）為了節省時間，在汽車拉著4人走的時候，其余醫護人員步行往前趕，這 種方式能否趕到？假定人步行的速度為 儂里/小時。3）在沒有其它輔助條件的前提下，有沒有更快、更保險的方案？二、問題分析針對此類運送人員問題，前兩個問題都可以通過建立簡單的初等模型，以及采用中學的相遇和追

4、及問題的解決方法解決。 而第三個問題是要在沒有其它輔助 條件的前提下，要更快、更保險的把12名醫護人員送到村莊，即三組人員各自到 達村莊的時間要盡可能少。要解決問題三不僅要有解決一二題的思維， 也需要在 第二種縮短時間方案的基礎上，采用更快、 更保險的方案，為此可以建立一個多 目標規劃模型來求解。首先，我們可以將12個人分為A、B、C組。汽車載A組，同 時R C&步行前進，A組在某處下車；再次，汽車返回接Bffl,追上M后,B組下 車；最后，汽車返回接C組。按照此方案，只要三組同時到達村莊，則使用的時 間一定比第二個方案更少。三、模型假設與約定1、不考慮醫院安排醫護人員和準備醫療物品的

5、時間；2、假設人上車、下車不影響車行駛的速度，并且人上下車的時間可以忽略;3、行車過程中不受到任何障礙的影響，一直保持 60km/h勻速運動；4、不考慮汽車調頭和啟動的時間；5、人的速度保持5km/h勻速前進。四、符號說明及名詞定義S鄉鎮醫院到村莊的跑離V汽車行駛的速度工人步行的速度T汽布運送所有醫護人員到達村莊所用的時間如汽布載A且醫護人員到達途中某一點所用的時間%汽車運送A組醫護人員到某一點后返回與 BA相遇所用的時間七3汽布與Bffl相遇后載Bffl醫護人員到達途中某一點所用的時間七耳汽車運送BA醫護人員到某一點后返回與C組相遇所用的時間玲汽布與C組相遇后載C組醫護人員到達村莊所用的時間

6、五、模型建立及求解問題一:1 .問題分析對于問題一的一次一次接送，為了判斷 12名醫護人員能否在規定時間內到 達村莊，需求出12名醫護人員全部到達村莊的總時間。因為汽車每一次只能載 4名醫護人員，將這12名醫護人員分為3組，所以汽車把這3組人員全部送到 村莊需要行駛5個醫院與村莊之間的距離，再除以汽車行駛的速度即可。2 .模型建立：TV = 5S3 .模型求解：將已知量S和F代入可求得T 魯4 .模型解釋：由于T的值大于3,所以一次一次的接送12名醫護人員不能 全部達到。問題二:為了方便求解，建立了如下圖形:如圖：汽車先載A組醫護人員，B、C組與汽車同時出發步行前往。汽車將 A 組醫護人員送到

7、后返回，與 B、C組醫護人員在途中M點相遇，緊接著載B組人 員前往村莊，C組人員繼續向村莊步行。汽車送到B組后返回與C組在K點相遇， 并將C組送到村莊。當A組人員到達村莊時，汽車行駛所花時間為 小時，與此同時，B、C組醫 護人員已經向前走了 手公里。汽車將A組醫護人員送到后返回與 B組醫護人員在途中K點相遇所需時間為行小時，所以汽車將B組醫護人員巧送到村莊需小時，此時，C組一共向前走了罟+ £X5X=公里，汽車返回與工40C組在K點相遇，并將C組送到村莊需2X V+V小時。最后，C組人員全部到達村莊共需時間為,- -v+v小時。將已知數據代入得，2乂鼠+ 2乂表明2.7495小時C3

8、小時，即采用此種-007aw/方式12名醫護人員可以全部在規定時間內到達村莊問題三:分析思路：首先，汽車載 A組人員前往村莊，與此同時，B C兩組的醫護 人員步行前進。汽車將A組醫護人員載到途中某個位置，此時A組醫護人員下車 向前步行；汽車返回與 B C組人員相遇，然后載B組人員前往村莊，C組人員 繼續步行。汽車載B組醫護人員到途中某個位置，B組人員下車步行；汽車返回與C組人員相遇并載C組人員直到村莊。照此方案，一定比第二題的方案用時少， 若三組人員同時到達村莊，則一定用時最少。 所以，關鍵是確定A組醫護人員在 何處下車，也就是確定口。為了方便求解，建立了如下圖形：步行車行A 組的行程為：Vi

9、+5(J + % + t* + *)=40同理，B組行程：V/V1al+ 七2-14 + %)=40C 組行程:Vsh + +13+ tj=40由一、一可求得：J =必二%再把 代入 得："+私)* + ¥& +=鈉,即+ = 8-14”而完成整個過程所用時間T=-.將、代入,得：T = 8-1U1最后結合圖形有：V'j !,L '二,一 -匚'L；' +、>. t _ '；":+,一：二=40化簡得：二一 一再由、得：0 =最后將 代入，得：T = 8 21* L91小時工2.75小時故，模型優化后，在2小時

10、內可將全部醫護人員送往村莊。六、模型檢驗問題一提供的方案所用時間為大于3,所以一次一次的接送12名醫護人員不 能全部達到，此方案不可行。問題二提供的方案所用時間為2.7495 <3小時，即采用此種方式12名醫護人 員可以全部在規定時間內到達村莊，此方案可行。針對問題三，我們提出的優化方案大約只需花1.91 <2.7495小時，且三組同 時到達，方案最優。七、模型評價（1） 優點根據問題給出的條件并給予適當的假設， 利用數學知識建立適當的模型， 使 模型更加準確，具有很強的實用性和可行性。（2） 缺點模型太理想化， 沒有考慮實際情況的問題，如人上下車消耗的時間、汽車加減速時的加速度等。（3） 改進方法在建立模型時， 應該考慮人上下車消耗的時間、 汽車加減速時的速度變化以及汽車調頭所消耗的時間等實際問題。還有一個值得強調的是，在行車過程中，上下車的次數越多，所浪費的時間也會更多， 方案的可行性也就下降了。 如果我們將這些因素考慮進去，則會使模型更加完善，更切合實際。八、模型推廣此模型的實用性很強， 在生產及生活的人員調度及分配的決策中可以起到十分有價值的參考。在解決此類運送人員的問題時，可利用