基于元胞自動機的mems傳播模型

事實上，由于局部區域傳播的傳染病，具有明顯的局部性和隱蔽性特征。事實上，人們的接觸傳播路徑反映在附近鄰居之間，傳染病（包括ss）的傳播具有明顯的個體傳播特征。另一方面，可以通過傳統的基于微分方程的數學方法，如參數模型和seil模型，而元細胞自動機模型的本地特征的處理并不靈活。為了討論整體的性質，使用元細胞自動機模型。此外，根據局部規則的配置，以同步更新為基礎，討論了感染的傳播規律。因此，元細胞自動機模型可以用來討論傳染病的傳播規律。為了接近實際情況，我們希望通過建立局部規則來實現。根據元細胞自動機的建立，亞洲開發銀行病毒化劑的建立討論了傳播強度的影響和傳播結果的分類。m.l.strall還使用元細胞自動機模型進行了社會和生態領域問題的分析。本文結合SARS的特點,將一個局部區域的人群分為易感者,帶菌者(處于潛伏期),病人和免疫者(指治愈或死亡,本文不考慮天然的免疫者)四種情形,以易感者對SARS的抵抗能力,病人和帶菌者對SARS的傳染能力以及人群的大小為參數,建立了一個新的基于元胞自動機的SARS傳播模型.討論了抵抗能力,傳染能力,人群的大小等對傳染規模和傳染時間的影響,得到的定性結果可加深對SARS傳播的了解,為從傳染動力學角度控制SARS的傳播提供了依據.2狀態轉換規則考慮一L×L的網格.每一格點(i,j)處有一人.記x(i,j,t)為t時刻(i,j)處的人的狀態,并規定:x(i,j,t)=0為易感者狀態,x(i,j,t)=1為非典潛伏期狀態,x(i,j,t)=2為非典發病狀態,x(i,j,t)=3為對非典免疫狀態.采用VonNeumann鄰居,定義元胞自動機模型如下:x(i,j,t+1)=f(x(i-1,j,t),x(i,j-1,t),x(i,j,t),x(i+1,j,t),x(i,j+1,t))x(i,j,t+1)=f(x(i?1,j,t),x(i,j?1,t),x(i,j,t),x(i+1,j,t),x(i,j+1,t))為給出具體的局部規則,記Pd(i,j,t):t時刻(i,j)處的人對SARS病菌的抵抗概率;Ps(i,j,t):t時刻(i,j)處的人為SARS潛伏期狀態時對易感者的傳染概率;Pb(i,j,t):t時刻(i,j)處的人為SARS患者時對易感者的傳染概率;P(i,j,t):t時刻(i,j)處的人為易感者時,(i-1,j),(i,j-1),(i+1,j),(i,j+1)四處對(i,j)處總的傳染概率.設A(i,j,t)表示事件“t時刻(i,j)處的人對健康鄰居傳染病菌”,則P(A(i,j,t))表示t時刻(i,j)處的人的傳染概率.并有Ρ(A(i,j,t))={0,xi,j,t=0,3時;Ρs(i,j,t),xi,j,t=1時;Ρb(i,j,t),xi,j,t=2時.當(i,j)不在邊或角時,有Ρ(i,j,t+1)=Ρ(A(i-1,j,t)∪A(i,j-1,t)∪A(i+1,j,t)∪A(i,ji+1,t)).當(i,j)在邊或角時P(i,j,t)可類似定義.用Tl表示從病發期進入免疫狀態所需的最長時間步,g(i,j,t)表示t時刻(i,j)處的人已經感染上病菌的時間步長.Pe(i,j,t)為t時刻(i,j)處的人為潛伏狀態時,其轉為SARS患者的概率.設SARS的潛伏期為2到t0天,中t0=7,本文取t0=12.令Ρe(i,j,t)=exp(-k12-g(i,j,t)g(i,j,t)),當0≤g(i,j,t)≤12時,Pe(i,j,t)=1,當g(i,j,t)>12時.(k>0).四種狀態之間的轉換過程見圖1.基于上述討論,可得局部演化規則如下:在t=0時,給定N個帶菌者作為初值,則x(i,j,0)=1,g(i,j,0)=1,若(i,j)處的人為帶菌者;x(i,j,0)=0,g(i,j,0)=0,其余位置.其中i=1…L,j=1…L.對任一(i,j),狀態從t到t+1的演化規則為:(i)如果x(i,j,t)=0,則x(i,j,t+1)=1,g(i,j,t+1)=1,若P(i,j,t)>Pd(i,j,t);x(i,j,t+1)=0,g(i,j,t+1)=0,否則.(ii)如果x(i,j,t)=1,則x(i,j,t+1)={2,withpe(i,j,t);1,with1-pe(i,j,t).g(i,j,t+1)=g(i,j,t)+1.(iii)如果x(i,j,t)=2,則x(i,j,t+1)=2,g(i,j,t+1)=g(i,j,t)+1,若g(i,j,t)<Tl;x(i,j,t+1)=3,g(i,j,t+1)=0,否則.(iv)如果x(i,j,t)=3,則x(i,j,t+1)=3,g(i,j,t+1)=0.3ps,pb及人群規模l對ss傳播的影響在模擬時,取Pd(i,j,t)≡Pd,Ps(i,j,t)≡Ps,Pb(i,j,t)≡Pb.T0=365為總的迭代步數,從病發期進入免疫狀態所需的最長時間步Tl=100.主要討論Pd,Ps,Pb及人群規模L對SARS傳播的影響.3.1pb-pd此時,對任何規模的人群,只要有一個帶菌者,則整個群體終將全部染病.但Ps,Pb的大小對SARS的傳播速度有明顯的影響,見圖2.3.2人群規模對ss傳播開的影響當(i,j)的四個鄰居為病人時,(i,j)處的易感者被傳染得病的概率最大.最大概率為Ρmax=4Ρb-6Ρ2b+4Ρ3b-Ρ4b.顯然Pmax為Pb的增函數(0≤Pb≤1).若Pe(i,j,t+1)=Pmax<Pd,則SARS無法傳播,由此可見,減少Pb或增加Pd都有利于控制SARS的傳播.記Pb0為Pmax=Pd的解,則Pb<Pb0時,SARS傳不開.下面討論Pb0≤Pb≤Pd時的情形.此時,對給定人群規模L×L,其中的初始帶菌者N達到一臨界值時,SARS才可能在整個人群中傳開,記該臨界值為N(L).取Pd=0.5,Pb=0.5,Ps=0.4,得表1.由表1可知,臨界值N(L)與L×L有非常好的線性關系,在上述參數條件下,有Ν(L)=0.2643+0.0021L×L即傳播開的臨界值與人群規模為線性增長關系.在臨界值處,SARS傳播開的速度與人群規模有關.取Pd=0.5,Pb=0.5,Ps=0.4,感染者和得病患者在人群中超過95%時的平均演化步數為T(10次實驗的平均值),得表2.從表2可見,在臨界值處,規模較小時,疾病傳開速度基本上是隨著人群規模而增加的.但當人群規模較大時,傳播開的速度幾乎相同,這一點是有警示意義的.對給定的人群規模L×L,只要初始帶菌者N大于其對應的臨界值,則SARS就會傳開且對傳播速度有影響.取Pd=0.5,Pb=0.5,Ps=0.4,帶菌者與得病總人數超過95%時對應的平均演化步數見表3,表4.從表3和表4可見,當初始帶菌者剛超過臨界值時,可大幅度的減少傳播開的時間,由此可見控制傳染源的重要性.而N大到一定程度之后,其傳播開的速度是基本不變的結果,也為人們不必驚慌提供了理由.3.3臨界值npb對給定的規模L×L,我們討論(Pb,Pd)∈{(Pb,Pd)|0≤Pb,Pd≤1}時對臨界值的影響.若Pb>Pd,則臨界值為1;若Pb<Pb0時,SARS無法傳播開,臨界值為L×L.記A={(Pb,Pd)|0≤Pb,Pd≤1且Pb0≤Pb≤Pd},取L=100,Ps=0.5Pb,經模擬得下述結果:i.對A中任一點(Pb,Pd),都存在相應的臨界值,在該臨界值處,SARS能在整個群體中傳開.ii.不同(Pb,Pd)對應的臨界值介于19人到23人之間,變化范圍很小.基本上可表述為對給定規模的群體,若存在臨界值能使SARS傳開,則傳開的臨界值基本不變.即對A中的點,Pb最小,Pd最大對應的臨界值與Pb=Pd時的臨界值基本相同.這說明只要人們的抵抗能力沒有增強到一定程度且疾病的傳染能力沒降到一定程度時,疾病都有可能爆發,盲目樂觀是不可取的.臨界值N(L)與Pb,Pd的關系見圖3.4基于ps傳播規律的ds模型本文建立