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第七章薄板彎曲問題第1頁，課件共14頁，創作于2023年2月§7.1薄板基本概念和基本假設工程構件中板的形式多樣根據幾何形狀和變形分類

板——中面為平面殼—— 曲面小撓度的彎曲薄板薄板——寬度與厚度比值在15以上板殼理論第2頁，課件共14頁，創作于2023年2月小撓度薄板幾何特征載荷形式變形特點基爾霍夫假設

uz=0=0，vz=0=0，w=w(x,y)

§7.1基本概念1/80≤d/b≤0.5垂直于薄板中面的橫向載荷撓度小于厚度的五分之一

撓度函數w(x,y)第3頁，課件共14頁，創作于2023年2月§7.1基本概念薄板問題基本假設：(1)形變分量都可以不計。由該假設可得：(2)應力分量引起的形變可以不計。由此可得物理方程：(3)薄板中面內的各點都沒有平行于中面的位移。(9-1)(9-2)(9-3)第4頁，課件共14頁，創作于2023年2月§7.2

薄板小撓度彎曲問題的基本方程對方程(9-1)進行積分，并利用方程(9-3)可得：于是可以將形變分量用w表示如下：(a)第5頁，課件共14頁，創作于2023年2月薄板應力§7.2基本方程將應力分量表示成w的方程為：(b)將式(a)代入(b)，得應力表達式：(9-4)第6頁，課件共14頁，創作于2023年2月薄板彎曲內力廣義力廣義應變曲率扭率§7.2基本方程薄板彎曲剛度第7頁，課件共14頁，創作于2023年2月薄板平衡方程

§7.2基本方程該式為薄板的彈性曲面微分方程或撓曲微分方程，它是薄板彎曲問題的基本微分方程。第8頁，課件共14頁，創作于2023年2月§7.3薄板橫截面上的內力如右圖，在該橫截面的每單位寬度上，應力分量合成為彎矩：與上式類似可以得到：(9-5)第9頁，課件共14頁，創作于2023年2月§7.3薄板橫截面上的內力利用各應力分量與彎矩、扭矩、橫向剪力和荷載之間的關系得：(9-6)第10頁，課件共14頁，創作于2023年2月滿足基本方程和給定的邊界條件基本方程為四階偏微分方程矩形薄板，每個邊界必須給出兩個邊界條件。§7.4

薄板邊界條件第11頁，課件共14頁，創作于2023年2月

1．幾何邊界條件在邊界上給定邊界撓度w和邊界切線方向轉角。固定邊界：§7.4邊界條件

薄板彎曲問題的典型邊界條件第12頁，課件共14頁，創作于2023年2月2．混合邊界條件邊界同時給出廣義 力和廣義位移簡支邊界

§7.4邊界條件

薄板彎曲問題的典型邊界條件第13頁，課件共14頁，創作于2023年2月

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