湖北省咸寧市潘灣中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形中，點分別是邊的中點，設，.若，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知成等差數列，成等比數列，且，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.或參考答案：A略3.設為拋物線C：的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則=A.

B.

C.

D.參考答案：C4.執行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用對數的運算法則，進行求解，結合程序框圖的功能進行判斷即可．【詳解】由程序框圖可知：若，即，解得：即當時，此時輸出：本題正確選項：C

5.已知函數，，的零點分別為，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設數列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數列，若{}是等差數列，則=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032參考答案：B【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】運用等比數列的通項公式和等差數列的定義，求得q=1，進而得到所求和．【解答】解：數列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數列，可得an=qn﹣1，由是等差數列，即﹣為常數，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故選：B．【點評】本題考查等比數列的通項公式和等差數列的定義，考查運算能力，屬于中檔題．7.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點(－2,0)且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D解答：由題意知直線的方程為，設，與拋物線方程聯立有，可得或，∴，∴.

8.如圖是二次函數的部分圖象，則函數的零點所在的區間是()A．

B.

C.

D.參考答案：B9.已知方程有且僅有兩個不同的實數解，則以下有關兩根關系的結論正確的是A、B、C、D、參考答案：A10.函數f（x）=的圖象為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題：圖表型；數形結合．分析：我們看，該函數是偶函數，所以對稱區間上的圖象關于y軸對稱，則易知結論．解答： 解：當x≥0時，是一條直線，所以選項都滿足當x＜0時，y=3|x|=3﹣x與y=3x（x≥0）關于y軸對稱．故選C點評：本題主要考查函數圖象在作圖和用圖時，一定要注意關鍵點，關鍵線和分布規律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，若，前5項的和，則．參考答案：在等差數列中，，解得，所以。12.若函數在其定義域上只有一個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：

，因為遞增，且，，，故在（-1,0）有唯一零點。所以無零點。因為，，，所以極小值，13.設的最小值是

參考答案：3

略14.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：略15.函數的單調遞增區間是

.參考答案：(或)16.定義在R上的函數滿足：，當時，，則＝__________.參考答案：3略17.已知函數的定義域和值域都是，則實數a的值是

▲___參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項都不相等的等差數列{an}的前6項和為60，且a6為a1和a21的等比數列.（I）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（II）若數列{bn}滿足bn+1－bn=an（n∈N*），且b1=3，求數列{}的前n項和Tn.參考答案：解析：（I）設等差數列的公差為，則：

，解得，∴an=2n+3；Sn==n(n+4).（II）由bn+1－bn=an，∴bn－bn－1=an－1（n≥2且n∈N*）.當n≥2時，bn=(bn－bn－1)+(bn－1－bn－2)+…+(b2－b1)+b1.

=an－1+an－2+…+a1+b1=(n－1)(n－1+4)+3=n(n+2).由于b1=3也滿足bn=n(n+2)（n≥2），∴bn=n(n+2)（n∈N*），∴==.∴Tn=

=(1+－－)=.19.（15分）（2015?浙江模擬）如圖，在△ABC中，已知B=，AC=4，D為BC邊上一點．（I）若AD=2，S△DAC=2，求DC的長；（Ⅱ）若AB=AD，試求△ADC的周長的最大值．參考答案：【考點】：解三角形；正弦定理；余弦定理．【專題】：計算題．【分析】：（Ⅰ）利用三角形的面積公式表示出三角形ADC的面積，把已知的面積，以及AC、AD的長代入，求出sin∠DAC的值，由B的范圍，得到∠BAC的范圍，進而確定出∠DAC的范圍，利用特殊角的三角函數值求出∠DAC的度數，再由AD，AC及cos∠DAC的值，利用余弦定理即可求出DC的長；（Ⅱ）由B=，AB=AD，得到三角形ABD為等邊三角形，可得出∠ADC為，進而得到∠DAC+∠C=，用∠C表示出∠DAC，在三角形ADC中，由AC，以及sin∠ADC，sinC，sin∠DAC，利用正弦定理表示出AD及DC，表示出三角形ADC的周長，整理后再利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由∠ADC的度數，得到C的范圍，可得出這個角的范圍，根據正弦函數的圖象與性質得到正弦函數的值域，確定出正弦函數的最大值，即可得到周長的最大值．解：（Ⅰ）∵，AC=4，AD=2，∴，∴，（2分）∵B=，∴，∴，（3分）在△ADC中，由余弦定理得：，（4分）∴，∴；（6分）（Ⅱ）∵AB=AD，，∴△ABD為正三角形，∵∠DAC=﹣C，∠ADC=，在△ADC中，根據正弦定理，可得：，（7分）∴AD=8sinC，，（8分）∴△ADC的周長為=8（sinC+cosC﹣sinC）+4=8（sinC+cosC）+4（9分）=8sin（C+）+4，（10分）∵∠ADC=，∴0＜C＜，∴＜C+＜，（11分）∴，sin（C+）的最大值為1，則△ADC的周長最大值為．（13分）【點評】：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．20.（本小題滿分12分）的中點．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）點G為線段PD的中點，證明CG∥平面PAF；

參考答案：(1)證明：四邊形是平行四邊形，，平面，又，，平面.

（6分）(2)的中點為，在平面內作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形，

（9分）∥，平面，平面，∥平面。

略21.（本小題滿分12分）已知函數=alnx+x2+bx+1在點(1,f(1))處的切線方程為4x?y?12=0。（1）求函數的解析式；（2）求的單調區間和極值。參考答案：(1)；(2)在區間和單調遞增，在區間單調遞減,.試題分析：(1)求函數的導數，由列出方程組即可求的值，從而可求出函數解析式；（2）先求函數的定義域，在定義域是解不等式與可得函數的單調區間，由單調性