2022年廣西壯族自治區柳州市新世紀中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種細菌在細菌的作用下完成培養過程，假設一個細菌與一個細菌可繁殖為2個細菌與0個細菌,今有1個細菌和512個細菌,則細菌最多可繁殖的個數為A．511

B.512

C.513

D.514參考答案：C2.下列函數中有2個零點的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是（

）A．

B．C．

D．且參考答案：B4..若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③參考答案：C

①的三個視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。

6.已知實數x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為（） A． B． C． D． 無法確定參考答案：B7.將函數和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若P點坐標為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】畫出函數圖像，根據對稱性得到，進而得到結果.【詳解】函數與的所有交點從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關于點對稱，如圖所示：則，所以.故選：D.【點睛】這個題目考查了向量加法的平行四邊形法則，涉及函數的圖像的交點問題，屬于綜合題.向量的兩個作用：①載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數學問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.8.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.48

B.

C.

D.80參考答案：C9.設集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，則（CUA）∩B=A．{3,4} B．{1,2,4,5} C．{1,3,4,5} D．{5}參考答案：D10.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則點B到平面D1AC的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據等體積法：得到分別求出三角形的面積代入上式得到結果.【詳解】連接BD交AC于O點，根據長方形對角線互相平分得到O點為BD的中點，故點B到面的距離等于點D到面的距離，根據，設點D到面的距離為h,故得到根據余弦定理得到，將面積代入上式得到h=.故答案為：B.【點睛】本題考查了點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，還可以等體積轉化.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為______．參考答案：812.（5分）管理人員從一池塘內撈出30條魚，做上標記后放回池塘．10天后，又從池塘內撈出50條魚，其中有標記的有2條．根據以上數據可以估計該池塘內共有

條魚．參考答案：750考點： 收集數據的方法．專題： 計算題．分析： 由題意可得：池塘中有標記的魚的概率為．因為池塘內具有標記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內共有750條魚．解答： 由題意可得：從池塘內撈出50條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：．又因為池塘內具有標記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內共有條魚．故答案為750．點評： 解決此類問題的關鍵是正確的把實際問題轉化為數學問題，利用概率的知識解決問題．13.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為_______．參考答案：解析式為：；因為對一切成立，；，，由，所以，解得；14.某校高中年級開設了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差，則

.（填“”、“”或“＝”）.參考答案：<15.已知函數f（x）=函數g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，2）【考點】函數零點的判定定理．【分析】化簡g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；故只需，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；若函數g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點，則，解得﹣1≤a＜2，即實數a的取值范圍是[﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．【點評】本題考查了分段函數的化簡與函數零點的判斷，屬于中檔題．16.若等比數列的前項和為，公比為，則____。參考答案：略17.已知集合，是集合到集合的映射，則集合

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為：=12，………3分

所以這時租出了88輛車………4分（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，………7分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050…………...9分所以，當x=4050時，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.…………11分即當每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.….12分19.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點．求證：PB∥平面ACM.參考答案：20.我們把平面直角坐標系中，函數y=f（x），x∈D上的點P（x，y），滿足x∈N*，y∈N*的點稱為函數y=f（x）的“正格點”．（Ⅰ）若函數f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）與函數g（x）=lgx的圖象有正格點交點，求m的值，并寫出兩個函數圖象的所有交點個數．（Ⅱ）對于（Ⅰ）中的m值，函數f（x）=sinmx，時，不等式logax＞sinmx恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】3O：函數的圖象．【分析】（I）根據正弦函數的性質可知正格點交點坐標為（10，1），從而求出m的值，根據圖象判斷交點個數．（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx與函數y=lgx的圖象有正格點交點，則此交點必為（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx與y=lgx的函數圖象，如圖所示：根據圖象可知：兩個函數圖象的所有交點個數為10個．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）當a＞1時，不等式logax＜0，而sin＞0，故不等式logax＞sinmx無解．ii）當0＜a＜1時，由圖函數y=logax在上為減函數，∵關于x的不等式logax＞sinmx在（0，]上恒成立，∴loga＞1，解得：．綜上，．【點評】本題考查了方程的解與函數圖象的關系，函數恒成立問題與函數最值計算，屬于中檔題．21.（10分）設銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理化簡可得B的大小；（2）利用△ABC的面積等于，即S=acsinB=，可得a，再根據余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴