9.2中心對稱與中心對稱圖形看圖思考：為什么有這種現象發生？問題2：如圖，A，B在直線L的兩側，在L上求一點C，使得CA+CB最小。C兩點之間線段最短.C′三角形兩邊之和大于第三邊

從圖中的A地出發，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探究一ABllABCC轉化為數學問題當點C在直線l的什么位置時，AC與BC的和最小？分析：ABl轉化為數學問題（1）這兩個問題之間，有什么相同點和不同點？（2）我們能否把A、B兩點轉化到直線l的異側呢？轉化需要遵循的原則是什么？（3）利用什么知識可以實現轉化目標？分析：lABClABClABCB′作法（1）作點B關于直線l的對稱點B′.（2）連接AB′,線段AB′與直線l的交點C的位置即為所求.在直線l上任取另一點C′，連接AC′、BC′、B′C′lABCB′C′證明：∴AB′

<AC′+B′C′，即AC+BC最小．

三角形任意兩邊之和大于第三邊歸納lABClABCB′lABC抽象為數學問題用舊知解決新知聯想舊知解決實際問題ABl探究二（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在同一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）思考：你能把這個問題轉化為數學問題嗎？分析：aBAbMN假設在M點建橋MN，由于河寬是固定的，因此當AM+NB最小時，AM+MN+NB最小。（1）這兩個問題之間，有什么相同點和不同點？（2）我們能否把AM、BN直接連在一起呢？

（3）利用什么知識可以實現轉化目標？分析：lABCaBAbMNaBAbMNA'解：AAAAA另任意造橋M′N′，連接AM′、BN′、A′N′.在△A′N′B中，A′N′+BN′＞A′B，∴AM+MN+BN最短.證明：aBAbMNA'N′M′歸納抽象為數學問題用舊知解決新知聯想舊知解決實際問題lABC小結歸納lABClABCB′轉化軸對稱變換平移變換兩點之間，線段最短.ABCPQ山河岸大橋

要在兩條街道l1和l2上各設立一個郵筒,A處是郵局,問郵筒設在哪里才能使郵遞員從郵局出發,到兩個郵筒取完信再回到郵局的路程最短？實際應用：l1l2A

l1l2N’AA2A1（3）在兩條直線上分別求一點M、N使三角形MAN的周長最小M’MN分析：lABCaBAbMNA'1.如圖,A.B是直線a同側的兩定點,定長線段PQ在a上平行移動,問PQ移動到什么位置時,AP+PQ+QB的長最短？

.BA.

a..PQ分析:

PQ是一個定長線段,AP+PQ+QB最短即AP+QB最短.此題類似課本問題二的“造橋選址”問題。問:平移哪條線段？沿哪個方向平移？

.BA.

a..PQB’A’Q’.P’.問題2（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）B●●AMN

這是一個實際問題，解決它先要把它抽象為數學問題探索新知所走路徑為AMNB路徑長度為AM+MN+NBab●●ABMN●B′●●●P問題：如何使這條路徑最短呢？●Q在AM+MN+NB中，MN的長度保持不變，只要AM+NB最短即可能把AM與NB連在一起嗎？ab●A●●●MN●BB′●●PQ=AM+MN+MB′=AP+PB′+MNAM+MN+NB=AB′+MN=AP+PQ+PB′AP+PQ+QB∵AP+PB′＞

AB′

∴AP+PQ+QB

＞AM+MN+NBab●●AB●A′●MN●方法2ab（1）從A地出發，到河邊l飲馬，然后到B地；

（2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，

B連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A地到飲馬地點，再回到B地的路程之和；

追問2

你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數學問題嗎？B··Al如圖，點A、B分別是直線l異側的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A、點B的距離的和最短？聯想：兩點之間，線段最短.？lABCABl

B/P點P的位置即為所求.M作法：①作點B關于直線l的對稱點B/.

②連接AB/,交直線l于點P.(Ⅱ)兩點在一條直線同側已知：如圖,A、B在直線L的同一側，在L上求一點，使得PA+PB最小.

為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊

問題：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．練習1A'C

作法：①作點A關于街道的對稱點A'.

②

連接A'B,交街道于點C.

點C的位置即為所求.勇攀高峰練習2如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋基本思路：

由于兩點之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉化為“點P，Q在直線BC的同側，如何在BC上找到一點R，使PR與QR的和最小”．ABCPQ山河岸大橋另任意造橋M′N′，連接AM′、BN′、A′N′.由平移性質可知，AM＝A′N，AM′＝A′N′，AA′＝MN＝M′N′.∴AM+MN+BN＝AA′+A