人教數學第七章圖形的變化第30講圖形的平移要點梳理

1．把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后所得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段_．圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱．2．確定一個平移運動的條件是

．3．平移的規則：圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離．平行且相等平移平移的方向和距離要點梳理

4．平移的性質(1)平移不改變圖形的形狀與大小；(2)連接各組對應點的線段平行且相等；(3)；(4)．5．畫平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據是平移的性質．對應線段平行(或在同一直線上)且相等對應角相等一個防范線段、角、三角形的平移是最簡單的平移問題之一，其中關鍵的條件是平移的方向和平移的距離．圖形平移的要領是抓住關鍵點進行平移．一個作圖以局部帶整體，先找出圖形的關鍵點，將原圖中的關鍵點與移動后的對應點連接起來，確定平移距離和平移方向，過其他關鍵點分別作線段與前面所連接的線段平行且相等，得到關鍵點的對應點，將對應點連接，所得的圖形就是平移后的新圖形．一個聯系圖形經過兩次軸對稱(兩對稱軸相互平行)得到的圖形，可以看作是由原圖形經過平移得到的，也就是說兩次翻折相當于一次平移．1．(2013·朝陽)下列圖形中，由如圖經過一次平移得到的圖形是(

)C2．(2014·欽州)如圖，△A′B′C′是△ABC經過某種變換后得到的圖形，如果△ABC中有一點P的坐標為(a，2)，那么變換后它的對應點Q的坐標為．(a＋5，－2)3．(2014·江西)如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將三角形ABC沿著射線BC的方向平移2個單位后，得到三角形△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長為．124．(2014·濟南)如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于．4或8判斷圖形的平移【例1】

(2013·廣州)在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是(

)

A．向下移動1格

B．向上移動1格

C．向上移動2格

D．向下移動2格

D【點評】平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對應線段與原線段平行且相等，對應角相等，平移時以局部帶整體，考慮某一特殊點的平移情況即可．1．(1)(2012·宜昌)如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是(

)A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位A(2)(2012·聊城)如圖，在方格紙中，△ABC經過變換得到△DEF，正確的變換是()A．把△ABC繞點C逆時針方向旋轉90°，再向下平移2格B．把△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移5格，再繞點C逆時針方向旋轉180°D．把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉180°B作已知圖形的平移圖形【例2】

(2013·郴州)在圖示的方格紙中．(1)作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；(2)說明△A2B2C2是由△A1B1C1經過怎樣的平移得到的？解：向右平移6個單位，再向下平移2個單位(或向下平移2個單位，再向右平移6個單位)【點評】對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關鍵點與移動后的對應點連接起來，就能準確作出圖形．2．(2013·安徽)如圖，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，

C(－1，－2)是直角坐標平面上三點．

(1)請畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；

(2)請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標．若將點B2向上平移h個單位，使其落在△A1B1C1內部，指出h的取值范圍．

解：(1)略(2)B2點的坐標為(2，－1)；h的取值范圍為2＜h＜3.5試題有一條河流，兩岸分別有A，B兩地，假設河岸為兩條平行線，要在河上架一座垂直于河岸的橋PQ，問橋造在何處，使AP＋PQ＋QB最?。垮e解在AP，PQ，QB中，PQ是一個定值，因此AP＋PQ＋QB的最小值就是求AP＋QB的最小值．如圖，連接AB交河岸邊為點P，過點P作PQ垂直河岸的另一邊，則PQ為最佳的造橋位置．剖析討論這兩條隔著河岸的路程之和，最有效的方法還是把它們移到一起，為此，把AP平行移動到CQ的位置，具體作法為：過點A作AC與河岸垂直，并截取AC＝PQ，因為AC綊PQ，所以四邊形ACQP是平行四邊形，得AP＝CQ，于是AP＋PQ＋QB＝CQ