控制系統的時域分析第1頁，課件共41頁，創作于2023年2月主要內容12.1控制系統的動態性能指標分析12.1.1控制系統的動態性能指標12.1.2控制系統動態性能指標的MATLAB求取示例12.2控制系統的穩態性能指標分析12.2.1系統的穩態性能指標12.2.2控制系統穩態性能指標的MATLAB求取示例第2頁，課件共41頁，創作于2023年2月主要內容(續)12.3MATLAB時域響應仿真的典型函數應用12.3.1MATLAB時域響應仿真的典型函數12.3.2MATLAB時域響應仿真的典型函數應用實例12.4MATLAB/Simulink圖形化時域分析12.4.1MATLABLTIViewer應用實例12.4.2Simulink應用實例本章小結第3頁，課件共41頁，創作于2023年2月系統的性能指標性能指標，指在分析一個控制系統的時候，評價系統性能好壞的標準。系統性能的描述，又可以分為動態性能和穩態性能。粗略地說，系統的全部響應過程中，系統的動態性能表現在過渡過程結束之前的響應中，系統的穩態性能表現在過渡過程結束之后的響應中。系統性能的描述，如以準確的定量方式來描述稱為系統的性能指標。第4頁，課件共41頁，創作于2023年2月系統測試信號系統測試信號的選取原則對于一個實際的控制系統，測試信號的形式應接近或反映系統工作時最常見的輸入信號形式，同時也應該注意選取對系統工作最不利的信號作為測試信號。常用測試信號對各種控制系統的性能進行測試和評價時，人們習慣選擇下述5種信號作為系統的輸入信號。第5頁，課件共41頁，創作于2023年2月典型測試信號表名稱時域表達式復域表達式單位階躍函數單位斜坡函數單位加速度函數單位脈沖函數1正弦函數第6頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.1控制系統的動態

性能指標分析第7頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.1控制系統的動態性能

指標分析對于穩定系統，通常在系統階躍響應曲線上來定義系統動態性能指標。系統的單位階躍響應不僅完整反映了系統的動態特性，而且反映了系統在單位階躍信號輸入下的穩定狀態。同時，單位階躍信號又是一個最簡單、最容易實現的信號。第8頁，課件共41頁，創作于2023年2月最大超調量(簡稱超調量)

瞬態過程中輸出響應的最大值超過穩態值的百分數。峰值時間輸出響應超過穩態值第一次達到峰值所需要的時間。上升時間輸出響應第一次達到穩態值的時間。有時也定義為輸出從穩態值的10%上升到90%的時間。12.1.1控制系統的

動態性能指標第9頁，課件共41頁，創作于2023年2月延遲時間輸出響應第一次達到穩態值所需的時間。調節時間（過渡過程時間）誤差達到規定的允許值，且以后不再超出此值所需的時間。振蕩次數在調節時間內，響應曲線振蕩的次數。12.1.1控制系統的

動態性能指標第10頁，課件共41頁，創作于2023年2月通常在系統階躍響應曲線上來定義系統動態性能指標。在用MATLAB求取系統動態性能指標之前，首先給出單位階躍響應函數step的用法。給定系統，可使用下表所列函數調用方式得到系統階躍響應。注：相關函數的幫助文檔導讀12.1.2控制系統動態性能指標MATLAB求取實例第11頁，課件共41頁，創作于2023年2月系統階躍響應函數用法step(num,den)step(G)繪制系統階躍響應曲線。step(num,den,t)step(G,t)繪制系統階躍響應曲線。由用戶指定時間范圍，如t是標量，則指定了終止時間；如t是向量，則指定了步距和起止時間y=step(num,den,t)y=step(G,t)返回系統階躍響應曲線y值，不繪制圖形。用戶可用plot函數繪制[y,t]=step(num,den,t)[y,t]=step(G,t)返回系統階躍響應曲線y值和t值，不繪制圖形。可用plot函數繪制第12頁，課件共41頁，創作于2023年2月step(A,B,C,D,iu)

繪制系統階躍響應曲線。iu指定輸入和輸出step(A,B,C,D,iu,t)

繪制系統的階躍響應曲線。iu指定輸入，t指定時間范圍[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)

返回系統階躍響應曲線參數，不繪制圖形。x為系統狀態軌跡，t由系統模型特性決定[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t)

返回系統階躍響應曲線參數，不繪制圖形。x為系統狀態軌跡，t指定時間范圍狀態空間方程表示的

系統階躍響應函數用法第13頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.1.2控制系統動態

性能指標MATLAB求取實例注：演示例1設單位負反饋系統的開環傳遞函數為：試求系統單位階躍響應。第14頁，課件共41頁，創作于2023年2月注：演示例2求如下系統的單位階躍響應。12.1.2控制系統動態

性能指標MATLAB求取實例第15頁，課件共41頁，創作于2023年2月注：演示例3

單位負反饋系統的開環傳遞函數，試求系統動態性能指標。12.1.2控制系統動態

性能指標MATLAB求取實例第16頁，課件共41頁，創作于2023年2月注：演示例4

已知單位負反饋系統的開環傳遞函數，編寫程序求系統動態性能指標。12.1.2控制系統動態

性能指標MATLAB求取實例第17頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.2控制系統的穩態性能

指標分析第18頁，課件共41頁，創作于2023年2月系統的穩態性能指標穩態誤差：系統誤差為，而穩態誤差即當時間t趨于無窮時，系統輸出響應的期望值與實際值之差。這種定義被稱為是在輸出端定義的穩態誤差。下表給出不同輸入信號下系統的穩態誤差計算方式。第19頁，課件共41頁，創作于2023年2月不同輸入信號下系統的

穩態誤差計算第20頁，課件共41頁，創作于2023年2月Kp=dcgain(numk,denk)Kv=dcgain([numk0],denk)Ka=dcgain([numk00],denk)numk,denk為

穩態誤差公式計算的開環傳遞函數分母系數和分子系數G(s)*H(s).階躍為limG(s)*H(s)，斜坡為乘S，拋物線為乘s2

穩態誤差公式計算后的傳遞函數分母系數和分子系數參見課本233穩態誤差系數MATLAB求解第21頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.2.2控制系統穩態性能指標MATLAB求取示例注：演示例6單位負反饋系統的開環傳遞函數為：試求單位階躍輸入下的穩態誤差。

第22頁，課件共41頁，創作于2023年2月分析：手工計算和MATLAB程序得出的結果比較是一致的。可見由MATLAB程序很容易得到穩態誤差。使用Simulink求取穩態誤差更方便，因為在Simulink下可以直接將誤差信號引出到示波器觀察。12.2.2控制系統穩態性能指標MATLAB求取示例第23頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.3

MATLAB時域響應仿真的典型函數應用第24頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.3.1

MATLAB時域響應仿真的典型函數MATLAB時域響應仿真的典型輸入函數除step（單位階躍函數）外，還有impulse（單位脈沖函數），lsim（求任意函數作用下系統響應的函數）等。各函數的用法如下表。注：下述函數的幫助文檔導讀第25頁，課件共41頁，創作于2023年2月impulse(G)impulse(G,t)impulse(G1,G2,...,Gn)[y,t]=impulse(G),y=impulse(G,t)

求取系統單位脈沖響應，其用法基本同step函數。如帶返回參數列表使用則不輸出響應曲線，不帶返回參數列表則直接打印響應曲線lsim(G,u,t)[y,t]=lsim(G,u,t)

求取系統對任意輸入u的響應。如帶返回參數列表使用則不輸出響應曲線，不帶返回參數列表則直接打印響應曲線求取時域響應函數及用法第26頁，課件共41頁，創作于2023年2月注：演示例7

求一階慣性環節的脈沖響應曲線，觀察T變化對系統性能的影響。

12.3.2

MATLAB時域響應仿真的典型函數應用實例第27頁，課件共41頁，創作于2023年2月注：演示例8已知某控制系統的閉環傳遞函數（1）求在單位斜坡輸入函數作用下系統的響應曲線。（2）求在輸入信號作用下，系統的輸出響應曲線。（3）系統的單位斜坡輸入下的響應程序。12.3.2

MATLAB時域響應仿真的典型函數應用實例第28頁，課件共41頁，創作于2023年2月第29頁，課件共41頁，創作于2023年2月第30頁，課件共41頁，創作于2023年2月第31頁，課件共41頁，創作于2023年2月第32頁，課件共41頁，創作于2023年2月第33頁，課件共41頁，創作于2023年2月第34頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.4

MATLAB/Simulink

圖形化時域分析除應用函數直接進行時域分析之外，也可以利用MATLAB的圖形工具，得到系統的響應曲線及性能指標，供進一步分析。有關MATLABLTIViewer的用法，在系統穩定性分析一章中已有初步介紹。第35頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.4.1

MATLABLTIViewer

應用實例注：演示例9

當ζ取0.2,0.4,0.6時，通過LTIViewer工具觀察二階系統

的階躍響應曲線和脈沖響應曲線。第36頁，課件共41頁，創作于2023年2月12.4.2Simulink應用實例注：演示例10

系統的開環傳遞函數為在Simulink下觀察系統在不同輸入下的響應曲線。第37頁，課件共41頁，創作于2023年2月例10系統的Simulink模型圖第38頁，課件共41頁，創作于2023年2月本章小結系統性能指標包括動態性能指標和穩態性能指標。系統的全部響應過程中，系統的動態性能表現在過渡過程結束之前的響應中，系統的穩態性能表現在過渡過程結束之后的響應中。對于穩定系統，系統動態性能指標通常在系統階躍響應曲線上來定義。MATLAB給出了step輸入函數，用以求取系統階躍響應。第39頁，課件共41頁，創作于2023年2月本章小結(續)穩態誤差是當時間t趨于無窮時，系統輸出響應的期望值與實際值之差