2022-2023學年黑龍江省伊春市宜春銅鼓第二中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.圓和圓的位置關系為(

).A.相離

B.相交

C.外切

D.內含參考答案：B略3.若復數z滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得，所以z的虛部為.

4.在的展開式中，有理項共有（

）A.6項 B.5項 C.4項 D.3項參考答案：C【分析】利用二項式定理求出展開式的通項，令的指數為整數，求出滿足的自然數的個數，即可得出結論.【詳解】展開式的通項為，其中且，當、、、時，為有理項，因此理數項數為.故選：C.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查系數為有理數的項數的求解，一般列舉出符合條件的自然數的值即可，考查計算能力，屬于基礎題.5.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為(

)A．2

B．3

C．5

D．7參考答案：D6.設x、y、z＞0，，，，則a、b、c三數（

）A.都小于2 B.至少有一個不大于2C.都大于2 D.至少有一個不小于2參考答案：D【分析】利用基本不等式計算出，于此可得出結論.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，若a、b、c三數都小于2，則與矛盾，即a、b、c三數至少有一個不小于2，故選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查反證法的基本概念，解題的關鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7.已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若銳角中，，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.下列說法正確的有（）個①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型．【分析】對于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對于③，把原命題的條件和結論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對于④，由對數函數的性質得到a與b的大小，進一步由指數函數的性質得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎題．10.如果直線與直線垂直，則a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3參考答案：B因為直線與直線垂直，所以，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是_____．參考答案：，且【分析】要使得函數有意義，則需滿足，解出x的范圍即可．【詳解】要使有意義，則：，解得，且，∴的定義域為且．【點睛】本題主要考查了函數的定義域的求解，其中解答中根據函數的解析式有意義，列出相應的不等式組是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．12.已知函數則這個函數在點處的切線方程為

。參考答案：13.要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節的課程表，要求數學課排在前3節，英語課不排在第6節，則不同的排法種數為_________．（以數字作答）參考答案：288略14.一離散型隨機變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：0∵∴∴a－b＝0.15.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（x,y）是點M的“距離坐標”。已知常數p≥0,q≥0，給出下列三個命題：①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有2個；③若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有4個.上述命題中，正確命題的是

．

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③16.在中，分別是三內角的對邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B17.設x，y滿足約束條件，若目標函數z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值為8，則a＋b的最小值為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；

（2）。參考答案：………..6分(2)原式－1………6分19.（文）設正值數列{}的前n項和為，滿足(1)求，，(2)求出數列{}的通項公式(寫出推導過程)(3)設

求數列{}的前n項和參考答案：（1）當時故。

當時又，故。

當時又，，故。………4

（2）由數列其前項和滿足：，可得：，①

當時故。

當時，

②①-②得：，即由于是正值數列，故，可得，所以是以為首項，公差為2的等差數列。則。

又當時合適通式故數列{}的通項公式為……9

（3）由（2）可知：=。故數列{}的前n項和

=……………1420.已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求證：a2＋b2＋c2≥.

參考答案：[證明]由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.

略21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD＝PD＝2MA.（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．參考答案：解：(1)證明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因為四邊形ABCD為正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因為G、F分別為PB、PC的中點，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分

(2)因為PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設MA＝1，則PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即為點P到平面MAB的距離，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分22.已知在平面直角坐標系xOy內,點在曲線(為參數,)上運動.以Ox為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;（Ⅱ）若l與C相交于A,B兩點,點M在曲線C上移動,試求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ)曲線的標準方程：；直線的直角坐標方程為：(Ⅱ)試題分析：(Ⅰ)對于曲線，