2022-2023學年江蘇省南京市東屏中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數g（）=x+4﹣6，則g（x）的最小值是(

)A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10參考答案：A【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】令2+=t（t≥2），求得x，求出g（t）=t2﹣10，即為g（x）的解析式，運用二次函數的單調性，可得最小值．【解答】解：令2+=t（t≥2），則x=（t﹣2）2，g（t）=（t﹣2）2+4（t﹣2）﹣6=t2﹣10，即為g（x）=x2﹣10，x≥2，為遞增函數，即有x=2時，取得最小值﹣6．故選A．【點評】本題考查函數的最值的求法，注意運用換元法和二次函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．2.函數y=1+log3x，（x＞9）的值域為（）A．[2，+∞） B．[3，+∞） C．（3，+∞） D．R參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵x＞9，∴log3x＞2，∴函數y=1+log3x，（x＞9）的值域為（3，+∞），故選C．3.已知函數，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數值，由內向外逐步代入，即可得出結果，屬于基礎題型.

4.已知等差數列{}的前n項和為，且S2=10，S5=55，則過點P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為

A．4

B．

C．－4

D．－參考答案：A5.函數的零點在下列區間內的是

A.

B．

C.

D．

參考答案：6.已知函數的最小正周期為，則該函數圖象（

）

A．關于直線對稱

B．關于點對稱C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：B略7.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（

）A.B．C． D．

參考答案：A8.函數f（x）=log2（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題中函數知，當x=0時，y=0，圖象過原點，又依據對數函數的性質知，此函數是減函數，根據此兩點可得答案．【解答】解：觀察四個圖的不同發現，A、C圖中的圖象過原點，而當x=0時，y=0，故排除B、D；剩下A和C．又由函數的單調性知，原函數是減函數，排除C．故選A．【點評】本題考查對數函數的圖象與性質，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項的很好的方式9.函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C10.設，則的大小關系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

．參考答案：12.已知f（x）=|x|（ax+2），當1≤x≤2時，有f（x+a）＜f（x），則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）．【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】討論x+a的符號，得出關于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式組得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，無解．綜上，a的取值范圍是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．13.（5分）對數函數的定義域為

．參考答案：（0，+∞）考點： 對數函數的定義域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的定義和真數大于零，即可對數函數的定義域．解答： 對數函數y=（a＞0且a≠1）的定義域是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．點評： 本題考查對數函數的定義以及對數函數的定義域，屬于基礎題．14.已知f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】由題意得當x＜0時，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x+1，∴當x＜0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．15.如圖，有三座城市ABC．其中B在A的正東方向，且與A相距120km；C在A的北偏東30°方向，且與A相距60km．一架飛機從城市C出發，沿北偏東75°航向飛行．當飛機飛行到城市B的北偏東45°的D點處時，飛機出現故障，必須在城市A，B，C中選擇一個最近城市降落，則該飛機必須再飛行_______km，才能降落．參考答案：【分析】連接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比較兩個大小得到答案.【詳解】連接BC，在中：余弦定理知：在中，，故答案為【點睛】本題考查了正余弦定理的實際應用，考察了學生的計算能力，數學建模的能力.16.設函數f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是________.①對任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.參考答案：②③略17.在△ABC中，,則___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線:y=k(x+2)與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數S（k），并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.

參考答案：【解】：:如圖,(1)直線議程原點O到的距離為弦長A.ABO面積(2)令

當t=時,時,

略19.已知集合,,,R．⑴求，(CuA)∩B；

⑵如果，求a的取值范圍．

參考答案：解析：⑴

（CuA)∩B={x∣1<x<2}

⑵,20.已知集合，，若，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）當時，有-------4分（2）當時，有--------6分又，則有--------9分----------10分由以上可知-------12分21.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，﹣=1（n≥2），數列{bn}滿足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+1﹣2bn．（1）求an；（2）證明數列{bn+1﹣bn}與數列{bn+1﹣2bn}均是等比數列，并求bn；（3）設cn=an?bn，求數列{cn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）由{}是以=1為首項，以1為公差的等差數列，Sn=n2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，當n=1時，a1=1上式成立，an=2n﹣1；（2）由bn+2=3bn+1﹣2bn，則bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，則{bn+1﹣bn}與數列{bn+1﹣2bn}均是等比數列，公比為2和1，bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，即可求得bn；（3）cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，記Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n，再由錯位相減求和法求出數列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由﹣=1，則{}是以=1為首項，以1為公差的等差數列，∴=n，則Sn=n2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當n=1時，a1=1上式成立，∴an=2n﹣1；（2）bn+2=3bn+1﹣2bn，則bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，由b2﹣b1=2≠0，bn+2﹣2bn+1=1≠0，數列{bn+1﹣bn}與數列{bn+1﹣2bn}均是等比數列，公比為2和1，∴bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，∴bn=2n﹣1；（3）由an=2n﹣1，bn=2n﹣1，則cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，記Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n則2Rn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1相減，故Rn=﹣2﹣2?22﹣2?23﹣…﹣2?2n+（2n﹣1）?2n+1=（2n﹣3）?2n+1+6，故Tn=Rn﹣[1+3+5+…+（2n﹣1）]=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2，∴數列{cn}的前n項和為Tn=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2．22.如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y的值．（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結構；（2）若要使輸入的x的值是輸出的y的值的一半，則輸入x的值為多少？參考答案：【考點】程序框圖．【專題】分類討論；分類法；函數的性質及應用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結構計算并輸出分段函數y=的值，分類討論滿足輸入的x的值是輸出的y的值