第1章豐富的圖形世界一．選擇題（共10小題）1．夜里將點(diǎn)燃的蚊香迅速繞一圈，可劃出一個(gè)曲線，這是因?yàn)椋ǎ〢．面對(duì)成體C．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面D．面面相交成線2．如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1個(gè)3．如圖B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)把一個(gè)圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．C．B．D．4．如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．78B．72C．54D．485．如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，這個(gè)正方體可能是（）A．B．C．D．6．如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（）A．B．C．D．7．下面四個(gè)幾何體中，同一幾何體從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀相同的共有（）幾何體．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，小明從左面看在水平講臺(tái)上放置的圓柱形水杯和長(zhǎng)方體形粉筆盒看到的是（）A．B．C．D．9．如圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體是（）A．球10．正方形網(wǎng)格中的圖形（的直角三角形，圖（3）、圖（4）中的陰影三角形都是有一個(gè)角是B．正方體C．圓錐D．圓柱1）～（4）如圖所示，其中圖（1）、圖（2）中的陰影三角形都是有一個(gè)角是60°60°的銳角三角形．以上圖形能圍成正三棱柱的圖形是（）A．（1）和（2）C．（1）和（4）B．（3）和（4）D．（2）、（3）、（4）二．填空題（共10小題）11．如圖所示圖形繞圖示的虛線旋轉(zhuǎn)一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形成．12．用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，截面是正五邊形（填“可能”或“不可能”）．13．三棱柱和四棱柱的三種視圖中都會(huì)有的圖形是．14．將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形（如圖），則下列可能的圖形有：．15．如圖，正方體的六個(gè)面上標(biāo)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這6個(gè)數(shù)的和為．16．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是．17．如果把骰子看作是一個(gè)正方體，點(diǎn)數(shù)的面垂直的所有的面的點(diǎn)數(shù)和是．18．一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中1，則這個(gè)幾何體的表面積為．1的對(duì)面是6，點(diǎn)數(shù)5的對(duì)面是2，點(diǎn)數(shù)4的對(duì)面是3，則與點(diǎn)數(shù)是3的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．若一個(gè)小立方塊的體積為19．如圖，在邊長(zhǎng)為20的大正方形中，剪去四個(gè)小正方形，可以折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1、2、3、…、9、10時(shí)，則小正方形邊長(zhǎng)為時(shí)，所得到的無蓋的長(zhǎng)方體盒子容積最大．20．十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單的多面體，它的外表面是由三角形和八邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)都3條棱，設(shè)該多面體x個(gè)，y，（f），棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的數(shù)量關(guān)系：外表面三角形個(gè)數(shù)是八邊形的個(gè)數(shù)是則x+y＝．三．解答題（共5小題）21．王彭做了一個(gè)寬、高的比為4：3：1的長(zhǎng)方體．底面積為72cm2，長(zhǎng)、（1）求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；（2）求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積．22．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形紙片，該長(zhǎng)方形紙片分別繞長(zhǎng)、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周（如圖1、請(qǐng)你通過計(jì)算說明哪種方式得到的幾何體的體積大（結(jié)果保留π）圖2），會(huì)得到兩個(gè)幾何體，23．如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形中包含16個(gè)一樣的邊長(zhǎng)為1的小正方形，這兩圖中已經(jīng)將6個(gè)小正方形涂黑．恰好是正方體的平面展開圖，開動(dòng)腦筋，你還能在空?qǐng)D中畫出不同的展開方式嗎？24．將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形，分別繞它的長(zhǎng)、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的表面積分別是多大？（結(jié)果保留π）25．將一個(gè)正方體的表面全涂上顏色．（1）如果把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到a個(gè)，則a＝；（2）如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個(gè)小正方體．設(shè)這些小正方體中有3個(gè)面涂有顏色的有a個(gè)，各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè)，則a+b＝；（3）如果把正方體的棱4等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到64個(gè)小正方體．設(shè)這些小正方體中有2個(gè)面涂有顏色的有c個(gè)，各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè)，則c+b＝；（4）如果把正方體的棱n等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到個(gè)小正方體．設(shè)這些小正方2個(gè)面涂有顏色的有c個(gè)，各個(gè)面都沒有涂色的有b個(gè)，則c+b＝．8個(gè)小正方體，設(shè)其中3面被涂上顏色的有體中有參考答案一．選擇題（共10小題）1．解：夜里將點(diǎn)燃的蚊香迅速繞一圈，可劃出一個(gè)曲線是因?yàn)辄c(diǎn)動(dòng)成線，C．2．解：過棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBBC，所以只有故選：1個(gè)．11故選：A．3．解：A是長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體，故錯(cuò)誤；B是一個(gè)圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體，故正確；C是一個(gè)直角梯形圖繞長(zhǎng)底邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體，故錯(cuò)誤；D是半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體，故錯(cuò)誤．故選：B．4．解：如圖所示，周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加12×6×1＝72．B．5．解：B．6．解：A、三棱B、圓C、圓D、長(zhǎng)方體C．7．解：正方體4個(gè)正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為故選：把展開圖折疊后，只有B選項(xiàng)符合圖形，故選：柱從正面看到的是長(zhǎng)方形，不合題意；臺(tái)從正面看到的是梯形，不合題意；錐從正面看到的是三角形，符合題意；從正面看到的是長(zhǎng)方形，不合題意．故選：從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀都是正方形，①符合題意；球從前往后看和圓錐從前往后看和圓柱從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀都是圓，②符合題意；從上往下看，看到的圖形形狀分別是三角形和圓，③不合題意；從上往下看，看到的圖形形狀分別是矩形和圓，④不合題意，故選：B．8．解：圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的左視圖是長(zhǎng)方形，所以它們的左視圖是：故選：D．9．解：A．球的三視圖均為圓，不符合題意；B．正方體的三視圖均為正方形，不符合題意；C．圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，不符合題意；D．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，符合題意；故選：D．10．解：∵正三棱柱上、下兩底面是全等的兩正三角形，∴只有（1）和（4）2個(gè)圖形符合要求，故選：C．二．填空題（共10小題）11．解：長(zhǎng)方形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周可形成圓柱；直角三角形繞它的直角邊邊旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐；半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周可形成球．故答案為圓柱；圓錐；球．12．解：用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，截面可能是正五邊形．故答案為：可能．13．解：三棱柱的主視圖是矩形，左視圖是有中間線的矩形、俯視圖是三角形；四棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是正方形，則三棱柱和四棱柱的三種視圖中都會(huì)有的圖形是矩形．故答案為：矩形．14．解：圖（1）（8）（9）折疊后有一行兩個(gè)面無法折起來，不能折成正方體；而（2），（3），（4），（5），（6），（7）都能折成正方體．故答案為（2），（3），（4），（5），（6），（7）．15．解：根據(jù)題意分析可得：六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，故六個(gè)整數(shù)可能為11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；且每個(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等，11+16＝27，10+15＝25，故可能為11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和為81和75（11和14必須為對(duì)面，在本體圖片中，11和14為鄰面，故不合題意，應(yīng)舍去）故答案為：81．16．解：對(duì)于正方體的平面展開圖中相對(duì)的面一定相一隔個(gè)小正方形，由圖形可知，與“加”字相對(duì)的字是“京”．17．解：與點(diǎn)數(shù)是18．解：該幾何體的表面積為故答案為：36．19．解：四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的小正方形，則V＝a（20﹣2a）2；3的面垂直的所有的面的點(diǎn)數(shù)和是1+6+5+2＝14．故填14．2×（4+8+6）＝36；填表如下：a（cm）123456789100V（cm3）32451258857650038425212836由表格可知，當(dāng)a＝3時(shí)，即小正方形邊長(zhǎng)為3時(shí)，所得到的無蓋的長(zhǎng)方體盒子容積最大．故答案為：3．20．解：∵有24個(gè)頂點(diǎn)∴共有24×3÷2＝36條棱，，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；那么24+f﹣36＝2，解得f＝14，∴x+y＝14．故答案為：14．三．解答題（共5小題）21．解：4x×3x＝72解得x＝，（1）設(shè)長(zhǎng)方體的高為x，則長(zhǎng)為4x，寬為3x，由題意得則4x＝4，3x＝3．答：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、cm．（2）4×3×＝72（cm3）答：體積是72cm3．22．解：如圖1，繞長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為π×3×4＝36πcm3；23cm，高為4cm，體積＝4cm，高為3cm，體積＝π×4×3＝48πcm3．2如圖2，繞短邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為因此繞短邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積大．23．解：如圖所示：24．解：情況①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情況②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．答：它們的表面積分別是42