2021-2022學年遼寧省沈陽市第一四五中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C因為，所以。2.集合，集合,則（）A

B

C

D參考答案：C略3.向量在正方形網格中的位置如圖所示，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C考點：平面向量基本定理因為

故答案為：C4.已知實數x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.11 B.9 C.8 D.3參考答案：C【分析】根據約束條件畫出可行域，將問題轉化為求解在軸截距的最小值；通過平移直線可知當直線過時，截距取最小值；求出點坐標后代入即可得到所求結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當取最小值時，在軸截距最小由平移可知，當過圖中點時，在軸截距最小由得：

本題正確選項：【點睛】本題考查線性規劃中的最值問題的求解，關鍵是能夠將問題轉化為求解直線在軸截距的最值，屬于常考題型.5.設、是非零向量，的圖象是一條直線，則必有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知數列的前n項和,則此數列奇數項的前n項和為(A.

B.

C.

D.(參考答案：C7.設曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則

A．2

B．

C．

D.參考答案：B8.函數在其定義域內可導，若，且當時，有設則

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x參考答案：A【考點】抽象函數及其應用．【分析】代入選項直接判斷正誤即可．【解答】解：對于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；故選：A．10.已知集合A={（x，y）|y=2x．x∈R}．B={（x，y）|y=x2，x∈R}，則A∩B=A．{0，2} B．{0，2，4}

C．{（0，0），（2，4）}

D．[0．+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于

.參考答案：17略12.半徑為的球的內接圓柱的最大側面積為

．參考答案：

略13.如圖所示的流程圖，輸出的結果S是

。

參考答案：答案：514.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則＝__________。參考答案：。如圖建立平面直角坐標系，

由已知得B（0，0），D（1，0），A（，），

所以，，從而。15.若不等式4x－2x＋1－a≥0在x∈[－1，1]上恒成立，則實數a的取值范圍為

．參考答案：(－∞，－1]16.已知△ABC的外接圓的半徑為R，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asinBcosC+csinC=，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；7F：基本不等式．【分析】由正弦定理得=4，從而a2+b2+2c2=8，由余弦定理得8﹣3c2=2abcosC，記△ABC的面積為S，則4S=2absinC，從而（8﹣3c2）2+16S2=4a2b2≤（a2+b2）2，進而16S2≤c2（16﹣5c2），由此能求出△ABC面積的最大值．【解答】解：∵△ABC的外接圓的半徑為R，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinBcosC+csinC=，∴由正弦定理得=4，∴ab?+=4，整理，得：a2+b2+2c2=8，由余弦定理得8﹣3c2=2abcosC，①記△ABC的面積為S，則4S=2absinC，②將①②平方相加，得：（8﹣3c2）2+16S2=4a2b2≤（a2+b2）2，∴16S2≤c2（16﹣5c2），即S2≤，S≤，當且僅當c2=時等號成立，∴△ABC面積的最大值為．故答案為：．17.若函數的定義域為，值域為，則實數的取值范圍是

．參考答案：．試題分析：圖像開口向上，對稱軸為，，，．又因為所給值域中包括最小值，所以的取值范圍是．考點：二次函數的性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長c的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數的周期性及其求法．【專題】解三角形．【分析】（1）由三角函數公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由題意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面積S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2【點評】本題考查余弦定理，涉及三角函數的周期性和三角形的面積公式，屬中檔題．19.18．（本小題滿分12分）如圖，（I）求證：（II）設參考答案：20.等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數列的通項公式。（Ⅱ）若數列滿足：，求數列的。參考答案：解：（1）故（2）因為n為偶數

n為奇數

略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若，，求△ABC的面積.參考答案：（I）；（II）【分析】（Ⅰ）由，利用正弦定理以及兩角和與差的正弦公式可得，結合角的范圍可得結果；（Ⅱ）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面積公式可得結果.【詳解】（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得，，因為，∴，∴.∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.22.已知函數在[0，+∞）上單調遞增，數列{an}滿足，，（n∈N*）．（Ⅰ）求實數a的取值范圍以及a取得最小值時f（x）的最小值；（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；（Ⅲ）求證：（n∈N*）．參考答案：（Ⅰ）解：由題意，f′（x）=≥0在[0，+∞）上恒成立∴a≥在[0，+∞）上恒成立∵x∈[0，+∞），∴∈（0，1]∴a≥1當a=1時，f（x）min=f（0）=0；（Ⅱ）解：∵，∴=∴{}是常數數列∵，，∴∴=