2021年內蒙古自治區赤峰市四道灣子中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A2.函數的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若對于任意的正實數都有成立，則實數的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D4.設F1和F2為雙曲線的兩個焦點，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．2

C．

D．3參考答案：B略5.在正項等比數列{an}中，a2=3，a8=27，則該數列第5項a5為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】等比數列的性質；等比數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】根據題意，由等比數列的性質可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由該數列為正項數列可舍去負值，即可得答案．【解答】解：根據題意，等比數列{an}中，a2=3，a8=27，則a52=a2?a8=81，即a5=±9，又由{an}為正項等比數列，則a5=9，故選：B．【點評】本題考查等比數列的性質，解題時注意“正項等比數列”這一條件．6.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：A7.在某校連續5次考試成績中，統計甲，乙兩名同學的數學成績得到如圖所示的莖葉圖.已知甲同學5次成績的平均數為81，乙同學5次成績的中位數為73，則x+y的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A因為乙同學次成績的中位數為，所以選A.

8.若，則A.1 B.－1

C.i D.－i參考答案：C9.在△ABC中，若點D滿足，點E為AC的中點，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知數列的通項公式為，其前n項和為，則在數列、、…中，有理數項的項數為A．42

B．43

C．44

D．45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當取得最小值時，f（a+b）=

．參考答案：1﹣2lg2【考點】基本不等式．【分析】根據函數的性質可得ab=1，再根據基本不等式得到當取得最小值，a，b的值，再代值計算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，則==4a+b≥2=4，當且僅當b=4a時，取得最小值，由，可得a=，b=2，∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2，故答案為：1﹣2lg2．12.直線與圓交于A，B兩點，若△ABC為等腰直角三角形，則m=

.參考答案：1或－313.設是一次函數，若且成等比數列，則

；參考答案：n(2n+3)略14.已知全集，在中任取四個元素組成的集合記為，余下的四個元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略15.顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：

工序

時間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為

工作日.參考答案：42因為第一件進行粗加工時，工藝師什么都不能做，所以最短交貨期為天.【考點】本小題以實際問題為背景，主要考查邏輯推理能力，考查分析問題與解決問題的能力.【解析】16.命題“存在”的否定是

。參考答案：對任意的略17.（不等式選做題）若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線，在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系（取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出求直線的參數方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線與直線相交于不同的兩點M、N，求的取值范圍.參考答案：略19.已知函數（）（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）設函數，當時，函數的最小值為，且（），求的最小值.參考答案：（Ⅰ）當時，化為當時，不等式化為，解得當時，不等式化為，解得當時，不等式化為，解得綜上不等式的解集是（Ⅱ）當時，當且僅當時，即時，等號成立所以，函數的最小值所以，當且僅當，即時等號成立所以的最小值是.20.（2015秋?太原期中）對于任意的實數a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，記實數M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）由題意可得M≤，對于任意的實數a（a≠0）和b恒成立，再由≥2可得，M≤2，由此可得m的值；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，而數軸上和對應點到1和2對應點的距離之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．【解答】解：（Ⅰ）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，即M≤對于任意的實數a（a≠0）和b恒成立，故只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．因為|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，當且僅當（a﹣b）（a+b）≥0時等號成立，即|a|≥|b|時，≥2成立，也就是的最小值是2，故M的最大值為2，即m=2．（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，而數軸上和對應點到1和2對應點的距離之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集為：{x|≤x≤}．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已知O為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數，A、B、M三點都共線；(2)若t1＝a2，求當⊥且△ABM的面積為12時a的值．參考答案：解：(1)證明：當t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴不論t2為何實數，A、B、M三點共線．(2)當t1＝a2時，＝(4t2,4t2＋2a2)．又∵＝(4,4)，⊥，∴4t2×4＋(4t2＋2a2)×4＝0，∴t2＝－a2.∴＝(－a2，a2)．又∵||＝4，點M到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝|a2－1|.∵S△ABM＝12，∴||·d＝×4×|a2－1|＝12，解得a＝±2，故所求a的值為±2.22.在數列，中，,,,（）.（1）求數列、的通項公式