河北省保定市安國中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0．則兩直線交點坐標為(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）參考答案：D【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩直線方程聯立方程組，這個方程組的解就是兩直線的交點坐標．【解答】解：∵直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程組，得x=3，y=3，∴兩直線交點坐標為（3，3）．故選：D．【點評】本題考查兩直線的交點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二元一次方程組的性質的合理運用．2.在平面直角坐標系中，點，對于某個正實數，存在函數，使得(為常數)，這里點的坐標分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若正四棱錐的底面邊長和棱長都等于a，則它的內切球的半徑長是（

）（A）a

（B）a

（C）a

（D）a參考答案：B4.下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①，當時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的常考題型.5.袋中裝有3個黑球、2個白球、1個紅球，從中任取兩個，互斥而不對立的事件是（）A．“至少有一個黑球”和“沒有黑球”B．“至少有一個白球”和“至少有一個紅球”C．“至少有一個白球”和“紅球黑球各有一個”D．“恰有一個白球”和“恰有一個黑球”參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解答】解：在A中：“至少有一個黑球”和“沒有黑球”既不能同時發生，也不能同時不發生，故這兩個事件是對立事件，故A錯誤；在B中：“至少有一個白球”和“至少有一個紅球”能夠同時發生，故這兩個事件不是互斥事件，故B錯誤；在C中：“至少有一個白球”和“紅球黑球各有一個”不能同時發生，但能同時不發生，故這兩個事件是互斥而不對立的事件，故C正確；在D中：“恰有一個白球”和“恰有一個黑球”能夠同時發生，故這兩個事件不是互斥事件，故D錯誤．故選：C．6.如圖所示，若a=﹣4，則輸出結果是（）A．是正數 B．是負數 C．﹣4 D．16參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，根據a的值分類討論即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=﹣4，不滿足條件a≥0，執行語句，輸出“是負數”，結束．故選：B．7.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②O，A，B，C為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案：C【分析】根據空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．【詳解】解：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．故選：C．【點睛】本題考查共線向量與共面向量，考查學生分析問題，解決問題的能力，是基礎題．8.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的頂點在原點，它的準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.若，則下列不等式成立的是（）A．-

B．

C．

D．參考答案：C當，如2>-1,不成立；如-3>-4，不成立；|c|=0時，不成立，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是公差為d的等差數列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：

【考點】等差數列的性質．【分析】利用等差數列的通項公式，結合a2?a3＜a5，得到d的關系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．【點評】本題考查等差數列的通項公式的應用，考查計算能力．12.若函數，則

．參考答案：

13.在極坐標系中，已知兩點，，則A，B兩點間的距離為______．參考答案：5【分析】先化直角坐標，再根據兩點間距離求解.【詳解】由兩點，，得，兩點的直角坐標分別為，，由兩點間的距離公式得：.故答案為：5．【點睛】本題考查極坐標化直角坐標以及兩點間的距離公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14.如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．(1)求此正三棱柱的側棱長；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直線與平面的所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）設正三棱柱—的側棱長為．取中點，連．是正三角形，．又底面側面，且交線為．側面．連，則直線與側面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側棱長為．

（Ⅱ）解：過作于，連，側面．為二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．

在中，．

為中點，點到平面的距離為．

答案：

15.1934年，來自東印度（今孟加拉國）的學者森德拉姆發現了“正方形篩子”，其數字排列規律與等差數列有關，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數是．參考答案：127【考點】歸納推理．【分析】通過圖表觀察，每一行的公差為3，5，7，…2n+1．再由等差數列的通項公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的數字是加3遞增，第二行加5遞增，第三行加7遞增，第n行，3+2×（n﹣1）遞增．則第8行為3+2×（8﹣1）=17遞增．第8行的第7個數就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案為：127．【點評】本題給出“正方形篩子”的例子，求表格中的指定項，著重考查了等差數列的通項公式及其應用的知識，屬于基礎題．16.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________。參考答案：2略17.過雙曲線x2－的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值

參考答案：解：取BC的中點D，連結PD，AD，∵PB=PC，∴PD⊥BC∵PA⊥平面ABC，由三垂線定理的逆定理得AD⊥BC∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角………4分

∵PB=PC=BC=6

，∴PD=

sin∠PDA=

即二面角P-BC-A的正弦值是

……………12分19.平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的長；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC，B1C1的中點為點O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延長A1O1到D，使O1D=OA，則∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值為﹣．略20.已知橢圓C：的圖象經過，兩點，F是C的右焦點，D點坐標為（3，0）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用，兩點在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程．（2）通過當直線l的斜率不存在時，計算結果，當直線l的斜率存在，設其方程為y=k（x﹣1），聯立直線與橢圓方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理表示向量關系式，然后求解k的范圍即可．【解答】解：（1）由，兩點在橢圓C上，得…解得a2=6，b2=5，故橢圓C的方程為．

…（2）由（1）知F（1，0），當直線l