壓縮感知理論及單像素照相機算法研究專 業：通信工程報

告

人：諸

江

龍指導教師：包建榮講師時 間:

2010年1月6日主要內容選題背景及現狀研究內容與分析研究總結與心得體會2021/7/222選題背景I2021/7/223壓縮感知(CS)的定義當信號具有稀疏性或可壓縮性時，通過采集少量信號投影值，實現信號的準確或近似重構CS理論的來源2004年Candes,Romberg,Tao和Donnho等人提出信號在某正交空間具有稀疏性，就能對較低頻率采樣的信號進行高概率恢復選題背景II2021/7/224CS理論的特點突破了香農采樣定理極限，能以隨機采樣方式用更少的數據采樣點來完美地恢復原始信號采樣所需信號樣本數大為降低CS理論的應用醫學圖像，模數轉換，雷達成像，通信等領域圖像壓縮(單像素照相機CAMERA算法)研究現狀I2021/7/225CS理論的國內外研究現狀美國大學，如加州理工，RICE大學等，都在CS理論與應用研究中取得了不少重要成果國內主要有中科院和西電等單位進行了研究CS理論的應用——單像素CAMERA算法美國RICE大學實現了算法及原理樣機研究現狀IICS理論的應用——單像素CAMERA算法美國RICE大學實現了算法及原理樣機2021/7/226主要內容選題背景及現狀研究內容與分析研究總結與心得體會2021/7/227CS理論研究基礎CS理論基礎-調和分析傅里葉變換小波變換CS理論框架調和分析-在稀疏空間的投影分解選擇合適的投影空間（稀疏投影矩陣）2021/7/228CS理論目前存在的問題2021/7/229對于穩定的重構算法是否存在一個最優的確定性的觀測矩陣如何構造穩定的，計算復雜度低的重構算法來恢復可壓縮信號(我的工作：對RICE大學算法改進，降低復雜度)如何找到一種有效且快速的稀疏分解算法如何設計有效的軟硬件來應用壓縮感知理論解決大量的實際問題p-范數優化問題的求解研究還遠遠不夠含噪信號重構問題也是難點所在，研究結果尚不理想傳統信號處理框圖傳統信號編解碼過程框圖信號X采樣變換,壓縮編碼Y編碼器解碼器接收數據Y解壓縮反變換恢復信號X2021/7/2210CS理論算法框圖CS理論的信號編解碼過程框圖編碼器信號X測量編碼Y解碼器接收數據Y解碼重構恢復信號X2021/7/22112021/7/2212CS理論算法分析2

+

l

y

0設x為原始信號，y為恢復后信號，Ψ為正交變換算子，α為壓縮后信號的N維測量(維數越少，壓縮率越高)，Ф為信號重構算子。Ψ及Ф則根據下圖公式，用優化算法計算目標函數min

a

0

，滿足約束FY

a

=yF

求解：min

y

-

F

Y

a單像素CAMERA算法實現框圖單像素CAMERA算法框圖2021/7/2213單像素CAMERA算法流程單像素照相機的原理流程圖信號生成稀疏矩陣變換重構矩陣變換A/D轉換原信號2021/7/2214單像素照相機程序的流程圖2021/7/2215單像素CAMERA算法的仿真結果50100150200250300-10-0.4-0.6-0.8-0.200.20.40.60.81RecoveryOriginal2021/7/2216從圖中可以看出，在比較簡單的信號進行處理，重構信號波形基本可與原始信號重合，即原始信號得到較好的恢復對圖像CS單像素CAMERA壓縮算法的效果圖-1Original

signal101000010-15000

10000Recovered

signal50001000010-15000Difference2021/7/2217Original

signal10-12000

4000

6000

8000

10000Recovered

signal10-12000

4000

6000

8000

10000Difference10-12000

4000

6000

8000

10000Difference10-12021/7/22182000

4000

6000

800010000重構圖片和原始圖片幾乎完全相同，對于一般的人眼觀察來說，基本上無法區分其差異，比如船圖中的CS單像素壓縮算法的效果圖，幾乎很難看出兩張圖之間的區別，即該算法的仿真效果明顯，同時也通過該算法大大降低了圖像數據的信息比特量，實現了較好的圖像壓縮效果主要內容選題背景及現狀研究內容與分析預期成果與展望2021/7/2219研究總結2021/7/2220CS是對信號數據進行采集、編解碼的新理論。在完成論文期間我主要分析了壓縮感知的理論框架、信號稀疏表示和編解碼模型，也完成了單像素照相機算法程序，通過對單像素照相機的仿真，對壓縮感知理論也有了進一步的了解。比如對程序1的仿真，黑點基本都落在紅線上，而程序2的仿真結果，雖然有些頻譜線沒有和原信號一致，但基本大致是一致的，程序4的仿真結果更加完美，與原信號幾乎沒有什么差別，這更好的應正了這

一理論的正確性。它基本能恢復原信號，而且大大的壓縮了存儲空間，非常有應用價值。它通過消除冗余信號，大大減少通信資源，降低了成本，提高了通信系統的可靠性。該理論試圖從原理上降低對信號進行測量的成本，只做少數測量就能完整復原信號，非常適合在傳感器網絡，衛星遙感等功率受限或信源數據量大等領域得到廣泛應用。心得體會2021/7/2221通過對單像素照相機算法的仿真，了解了壓縮感知理論研究現狀、學習并理解該理論及典型應用CS理論單像素CAMERA算法的M