2022-2023學年遼寧省葫蘆島市興城第一高級中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a，b，c大小關系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b參考答案：D【考點】不等式比較大小；兩角和與差的正弦函數．【分析】利用兩角和的正弦公式對a和b進行化簡，轉化為正弦值的形式，再由正弦函數的單調性進行比較大小．【解答】解：由題意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函數，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故選D．2.（5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 集合．分析： 根據陰影部分對應的集合為A∩?UB．解答： 由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構成，∴對應的集合表示為A∩?UB．故選：A．點評： 本題主要考查集合的表示，比較基礎．3.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的內角和定理及誘導公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數公式變形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都為三角形的內角，得到A﹣B的范圍，利用特殊角的三角函數值得到A﹣B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都為三角形的內角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，則此三角形必是等腰三角形．故選A4.等邊的邊長為，是邊上的高，將沿折起，使，此時到的距離為（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：A5.（多選題）已知是定義在上的奇函數，且為偶函數，若，則(

)A. B.C. D.參考答案：AD【分析】根據函數性質，賦值即可求得函數值以及函數的周期性.【詳解】因為是定義在上的奇函數，且為偶函數，故可得，則，故選項正確；由上述推導可知，故錯誤；又因為，故選項正確.又因為，故錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查抽象函數函數值的求解以及周期性的求解，屬綜合基礎題.6.函數y=的定義域是（﹣∞，1）∪[2，5），則其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范圍，再取倒數即可求出函數y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），則x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函數y=的值域為（﹣∞，0）∪（，2]故選A．7.下列函數中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯誤，故選C.

8.（5分）老師在班級50名學生中，依次抽取班號為4，14，24，34，44的學生進行作業檢查，老師運用的抽樣方法是（） A． 隨機數法 B． 抽簽法 C． 系統抽樣 D． 以上都是參考答案：C考點： 系統抽樣方法．專題： 概率與統計．分析： 根據號碼之間的關系進行判斷即可．解答： ∵班號為4，14，24，34，44的學生號碼間距相同都為10，∴老師運用的抽樣方法是系統抽樣，故選：C點評： 本題主要考查系統抽樣的應用，根據系統抽樣的定義是解決本題的關鍵．9.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【分析】首先根據函數的圖象確定確定A，ω，?的值，進一步利用函數圖象的平移變換求出結果．【解答】解：根據函數的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短來原來的倍（縱標不變）g（x）=故選：A10.ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為(

).A.

B.1-

C.

D.1-

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．12.若點A（4，－1）在直線l1：上，則直線l1與直線l2：的位置關系是

.（填“平行”或“垂直”）參考答案：垂直

13.數列{an}是以a為首項，q為公比的等比數列，數列{bn}滿足，數列{cn}滿足，若{cn}為等比數列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數列的通項公式，代入求出數列的通項公式，根據等比數列通項公式的性質，即可求出，得出結果.【詳解】因為數列是以為首項，為公比的等比數列，所以；則，則，要使為等比數列，則，解得，所以.故答案為3【點睛】本題主要考查數列的應用，熟記等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.14.已知且,則__________．

參考答案：略15.在邊長為的正三角形中，設，則

.參考答案：-316.已知函數則f（log23）=．參考答案：【考點】函數的值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對應的解析式求解，根據解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數進行轉化，利用進行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點評】本題的考點是分段函數求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解，此題利用了恒等式進行求值．17.已知數列滿足，為數列的前項和，則____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設a＜0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；方程思想；三角函數的求值．【分析】（1）由P的坐標，利用任意角的三角函數定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得到結果；（2）原式利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanβ的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，則原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．19.（本小題滿分12分）求和：．參考答案：解析：∵an＝(10n－1)，∴Sn＝1＋11＋111＋…＋＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]＝[(10＋102＋…＋10n)－n]＝[－n]＝.略20.（本小題滿分12分）關于x的不等式的整數解的集合為{-2}，求實數k的取值范圍．參考答案：解：不等式x2-x-2>0的解為x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化為(x+k)(2x+5)<0欲使不等式組的整數解的集合為{-2}則,即-3￡k<221.已知函數，（1）求；（2）畫出這個函數的圖象；（3）求f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據自變量的取值不同，選擇不對的解析式，即可求出相應的函數值；（2）分段函數的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數圖象的一部分，利用一次函數圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；（3）由圖象，數形結合即可求得函數f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同樣地，．（2）函數f（x）的圖象由三段構成，每段都為一次函數圖象的一部分，其圖象如圖；（3）由函數圖象，數形結合可知當x=1時，函數f（x）取得最大值6∴函數f（x）的最大值為6．【點評】本題考查了分段函數圖象的畫法，利用函數圖象求函數的最值，數形結合的思想方法，屬基礎題．22.已知函數f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w為常數且＜w＜1），函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱．（I）求函數f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）化簡f（x），根據對稱軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．【解答】解：（I）f（x）=