四川省成都市第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．y=sin(x+)

B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

C4【答案解析】C

解析：由函數(shù)的圖象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，故函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），故選：C．【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．2.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略3.已知甲袋中有1個(gè)黃球和1個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球．現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出1個(gè)球放入乙袋中,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)球,則從乙袋中取出的球是紅球的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)椋覍?shí)部和虛部都互為相反數(shù)，所以

選C.5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列的公差等于

（

）參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

） A． B． C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像(

)A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D9.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當(dāng)0<ab<1時(shí)，則有0<a<或0>b>；當(dāng)b>時(shí)，可能是a負(fù)，b正，此時(shí)得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“b>”的既不充分也不必要條件，故選D；

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.B(?－2，0)，C(2，0)，A為動(dòng)點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為10，則點(diǎn)A的軌跡的離心率為參考答案：.2/3略12.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，，則

．參考答案：20由，得所以

13.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

．參考答案：3．試題分析：因?yàn)椋裕挥忠驗(yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值10，所以；所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在處取得極大值，符合題意．所以．故應(yīng)填3．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．14.設(shè)，對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：根據(jù)定積分的幾何意義知，所以不等式可以化為，即恒成立，所以恒成立，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐樗缘娜≈捣秶鸀?5.我們用記號(hào)“|”表示兩個(gè)正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫(xiě)出整除關(guān)系的兩個(gè)性質(zhì)．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關(guān)系的兩個(gè)性，為①；②；③；④。16.某個(gè)小區(qū)住戶共200戶,為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內(nèi)用水量超過(guò)15m3的住戶的戶數(shù)為

參考答案：6017.設(shè)矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形？若存在，試求點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）依題設(shè)，，則，.由，解得，所以.所以橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）依題直線的方程為.由得.設(shè),,弦的中點(diǎn)為，則，，，，所以.直線的方程為，令，得，則.若四邊形為菱形，則，.所以.若點(diǎn)在橢圓上，則.整理得，解得.所以橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為菱形.此時(shí)點(diǎn)到的距離為.

………………14分19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若·＝0，求sin(α＋β)．參考答案：21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．（1）若直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在[1,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)，由題意得，解方程組即可得結(jié)果；（2）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在處取得極大值，結(jié)合，，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋€在點(diǎn)處的切線方程為.由題意得解得，.所以的值為1.（2）當(dāng)時(shí)，，則，由，得，由，得，則有最小值為，即，所以，，由已知可得函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，令，，由，可知，所以在上為減函數(shù)，由，得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在處取得極大值，又，，所以，當(dāng)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.22.（16分）已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)≥2），首項(xiàng)＝2．設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數(shù)＞1．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若＝2，數(shù)列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．參考答案：解析：(1)

[證明]

當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a；

2≤n≤2k－1時(shí),an+1=(a－1)Sn+2,an=(a－1)Sn－1+2,

an+1－an=(a－1)an,

∴=a,∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(2)解：由(1)得an=2a,∴a1a2…an=2a=2a=2,

bn=(n=1,2,…,2k).

（3）設(shè)bn≤,解得n≤k+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)n≤