2022年云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣大松樹中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數Z=（i為虛數單位）在復平面內對應的點在直線x﹣2y+m=0上，則m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則可得z=1﹣2i，再利用復數的幾何意義可得其對應的點，代入直線x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵復數Z=====1﹣2i所對應的點為（1，﹣2），代入直線x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故選：A．2.設（其中），則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.執行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x則輸出的函數是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x參考答案：A考點：余弦函數的奇偶性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由程序框圖可得，本題輸出的結果是存在零點的奇函數，再利用所給函數的奇偶性、零點，從而得出結論．解答： 解：由程序框圖可得，本題輸出的結果是存在零點的奇函數，二所給的4個函數中，只有f（x）=sinx是存在零點的奇函數，其余的三個函數都不滿足此條件，②f（x）=cosx是偶函數；③f（x）=是奇函數但它沒有零點；④f（x）=log2x是非奇非偶函數，故選：A．點評：本題主要考查程序框圖，三角函數的奇偶性、函數的零點的定義，術語基礎題．4.雙曲線=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線方程，求出c，即可得到雙曲線的焦距．【解答】解：雙曲線=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線=1的焦距為：4．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，基本知識的考查．5.下列有關命題的說法錯誤的是（）A．若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“sinx=”的必要不充分條件是“x=”D．若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據充要條件的定義，可判斷B，C，根據特稱命題的否定，可判斷D．【解答】解：若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題，故A正確；“x=1”時，“x≥1”成立，“x≥1”時，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，故B正確；“sinx=”時，“x=”不一定成立，“x=”時，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要條件是“x=”，故C錯誤；若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0，故D正確；故選：C．6.某工廠的三個車間在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為、、，且，則第二車間生產的產品數為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C由分層抽樣可得第二車間應抽取的產品數為：7.將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的直觀圖是

（）A．B．C．D．參考答案：B8.已知函數,下列結論中錯誤的是 （）A．R, B．函數的圖像是中心對稱圖形C．若是的極小值點,則在區間上單調遞減D．若是的極值點,則參考答案：C略9.橢圓M：+=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F

F

P為橢圓M上任意一點，且||·||的最大值的取值范圍是[2C，3C]，其中C=，則橢圓的離心率e的取值范圍是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]參考答案：A略10.函數

的值域是()．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的極大值點是_______，極大值是________。參考答案：2

16【分析】先求得函數的導數，求得函數的單調區間，由此求得函數的極大值點和極大值.【詳解】依題意，故函數在或時，導數小于零，函數單調遞減，在時，導數大于零，函數單調遞增，故函數在處取得極大值.即極大值點為，極大值為.【點睛】本小題主要考查函數導數的求法，考查函數單調區間的求法，考查函數極值點和極值的求法，屬于基礎題.12.如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數字1出現在第1行；數字2，3出現在第2行；數字6，5，4（從左至右）出現在第3行；數字7，8，9，10出現在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數字應是．參考答案：194【考點】歸納推理．【分析】注意數字排列的規律，每行的行號數和這一行的數字的個數相同，奇數行的數字從左向右依次減小，偶數行的數字從左向右依次增大，每行中相鄰的數字為連續正整數，求出第20行最左邊的一個數即可求出所求．【解答】解：由題意可知：每行的行號數和這一行的數字的個數相同，奇數行的數字從左向右依次減小，偶數行的數字從左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=個整數，故第n行的第一個數為：+1，第20行的數字從左向右依次增大，可求出第20行最左邊的一個數是191，第20行從左至右的第4個數字應是194．故答案為：194．13.為了檢驗某種產品的質量，決定利用隨機數表法從300件產品中抽取5件檢查，300件產品編號為000,001,002，…，299，下圖為隨機數表的第7行和第8行，若選擇隨機數表第7行第5列作為起始數字，并向右讀數，依次得到的5個樣本號碼中的第二個號碼為

.第7行84421753315724550688770474476721763350258392120676第8行63016378591695556719981050717512867358074439523879參考答案：06814.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|=12，|PF2|=5則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用雙曲線的定義求出a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案為：．15.已知點是橢圓上的在第一象限內的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是_________.-參考答案：16.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：略17.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___

__(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為六邊形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為等腰梯形;⑤當時,S的面積為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.工廠生產某種產品，次品率與日產量（萬件）間的關系（為常數，且），已知每生產一件合格產品盈利元，每出現一件次品虧損元.（Ⅰ）將日盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；（Ⅱ）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？（注：）參考答案：解：（Ⅰ）當時，，日盈利.……2分當時，，日盈利.………5分∴日盈利額y（萬元）與日產量x（萬件）的函數關系為.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，日盈利額為0.當時，，，…8分令得或（舍去）

①當時，，在區間上單調遞增，，此時；………10分②當時，在（0，3）上，，在（3，4.5）上，∴.……………………12分

綜上：當時，日產量為萬件日盈利額最大，當時，日產量為3萬件時日盈利額最大.………13分略19.(本題滿分12分)已知函數（，實數，為常數）.（1）若，求函數的極值；（2）若，討論函數的單調性．參考答案：解：（1）函數，則，令，得（舍去），.

當時，，函數單調遞減；

當時，，函數單調遞增；

∴在處取得極小值.

……………5分（2）由于，則，從而，則

令，得，.

當，即時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；

………………8分①

當，即時，列表如下：100極大極小所以，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；當，即時，函數的單調遞增區間為；②

當，即時，列表如下：100極大極小所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；綜上：當，即時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；當，即時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；當，即時，函數的單調遞增區間為；當，即時，函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.

……………1420.

計算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END21.(本小題13分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題8分（Ⅰ）已知直線過點且與直線垂直，求直線的方程.（Ⅱ）已知直線經過直線與直線的交點，且平行于直線.求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；參考答案：（Ⅰ）由題意可設所求直線的方程為，由于直線過點，代入解得，故直線的方程為。

…………………5分（Ⅱ）由解得，則點……7分又因為所求直線與直線平行，可設為將點代入得,故直線的方程為

…………9分令得直線在軸上的截距為，令得直線在軸上的截距為，………11分所以直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

…………13分22.已知直線l的傾斜角為30°，（結果化成一般式）（1）若直線l過點P（3，﹣4），求直線l的方程．（2）若直線l在x軸上截距為﹣2，求直線l的方程．（3）若直線l在y軸上截距為3，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程；直線的斜截式方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【