吉林省長春市市第二朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，則直角坐標(biāo)為的點(diǎn)的極坐標(biāo)是（）A． B．（4，） C．（﹣4，﹣） D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】根據(jù)極坐標(biāo)公式，求出ρ、θ即可．【解答】解：∵x=﹣2，y=﹣2；∴ρ===4；又x=ρcosθ=﹣2，∴cosθ=﹣=﹣，且θ為第三象限角，∴θ=；∴該點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟記極坐標(biāo)與普通方程的互化，是基礎(chǔ)題目．2.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)x∈[﹣3，﹣1）時，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)x∈[﹣1，3）時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）A．336B．355C．1676D．2015參考答案：A【考點(diǎn)】：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：直接利用函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的和，然后求解即可．解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．可得函數(shù)的周期為：6，當(dāng)x∈[﹣3，﹣1）時，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)x∈[﹣1，3）時，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，函數(shù)的值的求法，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知函數(shù)y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(

)A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)= D．a(chǎn)≤參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：若函數(shù)y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，則y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2﹣1≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2≤1，若a≤0，滿足條件．若a＞0，則只要當(dāng)x=1或x=﹣1時，滿足條件即可，此時3a≤1，即0＜a≤，綜上a≤，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．4.已知集合A=，B=，則A∩B=A．{1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3}

D．參考答案：B解析：因?yàn)椋蔬xB.5.的三內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的形狀是（

）A、正三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形參考答案：D6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(

)A．向左平移1個單位長度

B．向右平移1個單位長度C．向上平移1個單位長度

D．向下平移1個單位長度參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）滿足條件：?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f（x+t）﹣f（x）＜0（其中t為正數(shù)），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（）A．y=xsinx+3 B．y=x3 C．y=﹣sinx D．y=﹣3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)條件可判斷出f（x）在R上為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，這樣看哪個選項(xiàng)函數(shù)滿足這個條件即可．【解答】解：f（x）+f（﹣x）=0；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；f（x+t）﹣f（x）＜0；∴f（x+t）＜f（x），t＞0；∴f（x）在R上為減函數(shù)；∴f（x）在R上是奇函數(shù)且是減函數(shù)；A．y=xsinx+3為非奇非偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；B．y=x3在R上為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯誤；C．y=﹣sinx在R上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯誤；D．一次函數(shù)y=﹣3x為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選D．8.若函數(shù)，則當(dāng)之間大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．與或a有關(guān)，不能確定參考答案：B9.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A． B． C． D．參考答案：B10.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：略12.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：1413.已知若使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時取得極小值即最小值。函數(shù)的最大值為，若使得成立，則有的最大值大于或等于的最小值，即。14.函數(shù)的最大值是＿＿＿＿＿＿.參考答案：515.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是

．參考答案：16.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于

．參考答案：略17.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對稱,則的最大值是______.參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個二次函數(shù)的圖象.(1）寫出這個二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個二次函數(shù)的零點(diǎn)為(2）可設(shè)兩點(diǎn)式，又過點(diǎn)，代入得，，其在中，時遞增，時遞減，最大值為

又，最大值為0，時函數(shù)的值域?yàn)?/p>

19.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）a=時，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）≤x﹣1對?x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，f（x）=﹣（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…f'（x）=﹣x++=﹣，…①當(dāng)0＜x＜2時，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞2時，f'（x）＜0，f（x）在（2，+∞）單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）．…（Ⅱ）當(dāng)a=時，h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣=x2﹣2lnx，∴h′（x）=x﹣令h′（x）=0解得x=，…當(dāng)x∈[1，]時，h′（x）＜0，當(dāng)x∈[，e）時，h′（x）＞0，故x=是函數(shù)h（x）在[1，e]上唯一的極小值點(diǎn)，…故h（x）min=h（）=1﹣ln2，又h（1）=，h（e）=e2﹣2，所以h（x）max=e2﹣2．…

（Ⅲ）由題意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1對x∈[1，+∞）恒成立，…設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則g（x）max≤0，x∈[1，+∞），∴，…①當(dāng)a≤0時，若x＞1，則g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…②當(dāng)時，，g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，則不成立；…③當(dāng)時，x=＞1，則f（x）在[1，]上單調(diào)遞減，[，+∞）單調(diào)遞增，則存在∈[，+∞），有g(shù)（）=a（﹣1）2+ln﹣+1=﹣lna+a﹣1＞0，所以不成立，…（13分）綜上得a≤0．…（14分）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出；（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則g（x）max≤0，x∈[1，+∞），根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系分類討論即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，f（x）=﹣（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…f'（x）=﹣x++=﹣，…①當(dāng)0＜x＜2時，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞2時，f'（x）＜0，f（x）在（2，+∞）單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）．…（Ⅱ）當(dāng)a=時，h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣=x2﹣2lnx，∴h′（x）=x﹣令h′（x）=0解得x=，…當(dāng)x∈[1，]時，h′（x）＜0，當(dāng)x∈[，e）時，h′（x）＞0，故x=是函數(shù)h（x）在[1，e]上唯一的極小值點(diǎn)，…故h（x）min=h（）=1﹣ln2，又h（1）=，h（e）=e2﹣2，所以h（x）max=e2﹣2．…

（Ⅲ）由題意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1對x∈[1，+∞）恒成立，…設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則g（x）max≤0，x∈[1，+∞），∴，…①當(dāng)a≤0時，若x＞1，則g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…②當(dāng)時，，g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，則不成立；…③當(dāng)時，x=＞1，則f（x）在[1，]上單調(diào)遞減，[，+∞）單調(diào)遞增，則存在∈[，+∞），有g(shù)（）=a（﹣1）2+ln﹣+1=﹣lna+a﹣1＞0，所以不成立，…（13分）綜上得a≤0．…（14分）點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值的關(guān)系，以及函數(shù)恒成立的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，運(yùn)算能力，屬于難題．20.（本小題滿分12分）某玩具廠生產(chǎn)一種兒童智力玩具，每個玩具的材料成本為20元，加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2t5)，出廠價為x元(25x40)，根據(jù)市場調(diào)查知，日銷售量q(單位：個)與ex成反比，且當(dāng)每個玩具的出廠價為30元時，日銷售量為100個．（Ⅰ）求該玩具廠的日利潤y元與每個玩具的出廠價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若t＝5，則每個玩具的出廠價x為多少元時，該工廠的日利潤y最大？并求最大值．參考答案：由y′>0，得25≤x<26，由y′<0，得26<x≤40.∴函數(shù)在區(qū)間[25,26)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(26,40]上單調(diào)遞減．∴當(dāng)x＝26時，函數(shù)取得最大值，ymax＝100e4.……………12分21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），由條件得，得或，

∴，即或.

（Ⅱ）原不等式等價于恒成立，而，

∴，則恒成立，∵，∴，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)時成立.

22.（本小題滿分10