2022年湖北省荊州市鳳凰中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的值域是(

)A．0,2,3

B．C．D．參考答案：C2.函數的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D略3.全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則?U（M∪N）=(

)A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，則?U（M∪N）可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，則?U（M∪N）={2，4，8}．故選：C．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．4.ABC外接圓半徑為R，且2R（）=，則角C=（

）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A5.設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α∥β，l∥α，則l∥βC．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】借助于長方體中的線面關系直觀判斷，恰當選取長方體中的線與面來表示題目中涉及到的線、面，然后進行判斷．【解答】解：對于A項，在長方體中，任何一條棱都有和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不對；對于B項，若α、β分別是長方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線l，都有l∥α，但l?β，所以B不對；對于D項，在長方體中，令下底面為β，左邊側面為α，此時α⊥β，在右邊側面中取一條對角線l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對；對于C項，設平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故選C6.一個所有棱長均為1的正四棱錐的頂點與底面的四個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列各圖像中，不可能是函數的圖像的有幾個

（

）

A．1個

B．.2個

C．3個

D．4個參考答案：A略8.已知定義在上的奇函數，滿足，且當時，，若方程在區間[－4,4]上有四個不同的根，則的值為（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4參考答案：D9.等比數列{an}前n項和為Sn，則下列一定成立的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案：C【分析】根據特殊的等比數列對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設為等比數列，由此排除A,B兩個選項.不妨設，，由此排除D選項.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查選擇題特殊值的解法，屬于基礎題.10.已知則線段的垂直平分線的方程是（）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，分別由下表給出：123211

123321則當時，___________．參考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．12.若冪函數在上為減函數，則實數m的值是___________參考答案：313.已知數列是等差數列,且,則

.參考答案：14.函數，則其周期為________。參考答案：略15.（2016秋?建鄴區校級期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.參考答案：略17.含有三個實數的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a+b=．參考答案：﹣1【考點】集合的表示法．【分析】根據兩個集合相等的關系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由題意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，從而{a，0，1}={a，a2，0}，進而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互異性），故a+b=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知數列{an}的前n項和為(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;(Ⅱ)若，數列{Cn}的前項和為Tn,求證：Tn<4.參考答案：解:(Ⅰ)∵數列{an}的前n項和為

∴當n=1時，a1=S1=1當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1為首項,為公比的等比數列.∴

∴兩式相減得:∴Tn<4略19.已知函數.（1）試判斷函數的單調性，并用單調性的定義證明；（2）設，試比較與的大小.參考答案：證明：設為區間上任意兩個值，且

又，，即函數在區間上為單調增函數（2）;由（1）知，函數在區間上為單調增函數略20.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，且a11=﹣26，a51=54，求an和S20的值．參考答案：【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵a11=﹣26，a51=54，∴，解得a1=﹣46，d=2．∴an=﹣46+2（n﹣1）=2n﹣48．S20==﹣540．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知等差數列的首項，公差．且分別是等比數列的．（1）求數列與的通項公式；（2）設數列對任意自然數均有：成立．求的值。參考答案：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數列∴

∴

又∵.∴