河北省邢臺市臨城縣臨城中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：A2.設x∈R，“復數z＝（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數”是“lg|x|＝0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：結合純虛數的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷詳解：復數為純虛數，解得，解得設命題為“復數為純虛數”，命題為“”充分性：“”，“”，，故充分性成立必要性：，故必要性不成立所以是的充分不必要條件故選點睛：本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，運用充分條件和必要條件之間的關系進行判定即可。3.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.如果等差數列中，，那么 （

） A．35

B．28

C．21

D．14參考答案：C略5.（多選題）某人參加一次測試，在備選的10道題中，他能答對其中的5道.現從備選的10題中隨機抽出3題進行測試，規定至少答對2題才算合格.則下列選項正確的是（

）A.答對0題和答對3題的概率相同，都為B.答對1題的概率為C.答對2題的概率為D.合格的概率為參考答案：CD【分析】根據古典概型的概率公式，結合組合數公式，逐項求出各事件的概率.【詳解】選項，答對0題和3題的概率為，所以選項錯誤；選項，答對1題的概率為所以選項錯誤；選項，答對2題的概率為，所以選項正確；選項，至少答對2題的概率為，所以選項正確.故選:CD.【點睛】本題考查古典概型概率、互斥事件的概率，要明確各事件的關系，利用組合數求出基本事件的解題的關鍵，屬于基礎題.6.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A7.設分別是定義在上的奇函數和偶函數,當時，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B設，當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f

（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當x＜0時為增函數．∵F（-x）=f

（-x）g

（-x）=-f

（x）?g

（x）．=-F（x）．故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．構造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．8.若直線（t為參數）被圓（為參數）所截的弦長為，則a的值為A．1或5

B．－1或5

C．1或－5 D．－1或－5參考答案：A直線的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為，即圓心坐標為，，半弦長為，∴點到直線的距離為，即，則或.9.圖3描述的程序是用來(

)A.計算2×10的值

B.計算29的值C.計算210的值

D.計算1×2×3×…×10的值參考答案：C略10.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數列的公比為，前項和為，則_____________.參考答案：1512.設直線系,對于下列四個命題：

．中所有直線均經過一個定點

．存在定點不在中的任一條直線上

．對于任意整數，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：BC13.若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數k的取值范圍是

．

參考答案：14.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：解：由得

所以對應集合為：

由

因為是的必要不充分條件，所以

即：略15.如果橢圓的一個焦點坐標為，且長軸長是短軸長的倍，則此橢圓的標準方程為_____參考答案：【分析】由橢圓的焦點坐標分析可得該橢圓的焦點在x軸上，且，再根據長軸長是短軸長的倍可得，通過即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標準方程即可得答案。【詳解】根據題意，由橢圓的一個焦點坐標為可得，且焦點在x軸上，又由長軸長是短軸長的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標準方程為，故答案為。【點睛】本題考查橢圓的相關性質，主要考查橢圓的標準方程的求法，考查橢圓的長軸、短軸、焦點之間的聯系，解題時注意橢圓標準方程的形式，是簡單題。16.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準線，離心率…．則這些橢圓長軸的和為_________．參考答案：略17.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點，是其右焦點，

的延長線與橢圓及其右準線分別交于、兩點，若點恰好是的中點，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1與l2交點坐標；（2）求過l1與l2交點且與直線x+y+1=0平行的直線方程．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標；直線的點斜式方程．【專題】計算題．【分析】（1）聯立兩條直線的方程可得：，解得x=1，y=﹣1．（2）設與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因為直線l過l1與l2交點（1，﹣1），所以c=0．【解答】解：（1）聯立兩條直線的方程可得：解得x=1，y=﹣1所以l1與l2交點坐標是（1，﹣1）．（2）設與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因為直線l過l1與l2交點（1，﹣1）所以c=0所以直線l的方程為x+y=0．【點評】解決此類問題的方法是聯立兩條直線的方程進行計算，要細心仔細，兩條直線平行時注意未知直線的設法x與y的系數相同，只是常數不同而已．19.在平面直角坐標系中，點，直線.設圓的半徑為，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.參考答案：解：（1）聯立方程解得，

所以所求圓的圓心為，所求圓的方程為，設過點圓的切線的方程為，則，解得或，所以過點圓的切線的方程為，或，（2）圓的圓心在直線上，故的坐標為設點，因為，則，

得，即所以點在以為圓心，以為半徑的圓上，又點在圓上，所以圓與圓有公共點，所以，即，即,解得

略20.設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點】正弦定理的應用；余弦定理的應用．【分析】（1）根據正弦定理將邊的關系化為角的關系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．21.（14分）如圖是甲、乙兩位同學高二上學期歷史成績的莖葉圖，有一個數字被污損，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同學算出自己歷史平均成績是92分，求a的值及乙同學歷史成績的方差；（2）求甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【分析】（1）由乙同學歷史平均成績是92分，求出a=6，由此能求出乙同學的歷史成績的方差．（2）甲同學的歷史平均成績為分，若甲的歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績，求出a≤6，從而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績的概率．【解答】解：（1）因為乙同學歷史平均成績是92分，所以，解得a=6．…此時乙同學的歷史成績的方差為：==．…（6分）（2）甲同學的歷史平均成績為分，…（8分）若甲的歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績，則，得a≤6．…（10分）因為3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，記甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績為事件A，則事件A包含4個基本事件，而基本事件總數共有6個，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值為6，乙同學歷史成績的方差為；（2）甲同學歷史平均成績不低于乙同學歷史平均成績的概率為．…（14分）【點評】本題考查實數值、方差的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．22.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：證明：（1）連結E0………………2

四邊形ABCD為正方形

O為AC的中點，又E是PC的中點EO//PA…………………4PA//平面B