浙江省金華市佛堂鎮中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數定義在整數集上，且，則

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999參考答案：C2.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據題意建立有關和的方程組，解出和的值，再利用誘導公式可得出結果.【詳解】，，，由同角三角函數的基本關系得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用同角三角函數的基本關系和誘導公式求值，解題的關鍵就是建立有關和的方程組，考查計算能力，屬于基礎題.3.2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：D4.已知函數，分別如下表示：0110，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若數列，若，則在下列數列中，可取遍數列{an}前6項值的數列為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設集合,,則下列結論正確的是[

]A.

B.

C.

D.都不對參考答案：B7.△ABC中，若=，則該三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，即可確定出三角形形狀．【解答】解：由已知等式變形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化簡得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形．故選：D．8.直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：A【分析】求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關系，得到答案．【詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關系的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．9.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略10.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B因為圓心在直線x＋y＝0上，所以設圓心坐標為（a,-a）,（此時排除C、D），因為圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，所以，，所以圓C的方程為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的通項公式為，則數列{an}前15項和為S15的值為

.參考答案：因為數列的通項公式為，所以，故答案為.

12.已知函數，給出下列四個說法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區間上是增函數；④的圖象關于直線對稱．

其中正確說法的序號是______.參考答案：③④函數，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當時，，函數遞增，所以③正確；當時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.13.（5分）函數y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復合函數的定義域，掌握函數y=和y=logax的定義域是解決問題的關鍵．14.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是

（只寫出序號即可）參考答案：②③15.中,角所對的邊分別為,,,,則_______.參考答案：略16.已知,,則

.參考答案：略17.在函數①；②；③中，滿足性質的是函數

（填寫所有滿足要求的函數序號）。參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中xOy中，已知定點A（0，﹣8），M，N分別是x軸、y軸上的點，點P在直線MN上，滿足：+=，?=0．（1）求動點P的軌跡方程；（2）設F為P點軌跡的一個焦點，C、D為軌跡在第一象限內的任意兩點，直線FC，FD的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=0，求證：直線CD過定點．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）設出P、M、N的坐標，由已知向量等式列式，消參數可得動點P的軌跡方程；（2）設C（x1，y1），D（x2，y2），利用點差法可得CD的斜率與橫坐標的關系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．寫出CD所在直線方程，取x=0求得y=﹣1．可得直線CD過定點（0，﹣1）．【解答】解：（1）設P點坐標（x，y），M點坐標為（a，0），N點坐標為（0，b）．由+=，?=0，得，消去a，b得x2=4y．∴P點軌跡方程為x2=4y；證明：（2）設C（x1，y1），D（x2，y2），則，，兩式相減：得，∴．，，由k1+k2=0，得x1y2+x2y1=x1+x2，∴，得x1x2=4．直線CD：，即．令x=0，得．∴直線CD過定點（0，﹣1）．【點評】本題考查直接法求軌跡方程，考查直線與拋物線位置關系的應用，考查計算能力，是中檔題．19.

已知集合，，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數的值．參考答案：解（Ⅰ）由得可得當時，,故舍去；當時，滿足題意；當時，，不滿足題意，故舍去.（Ⅱ）當時，得；當時，得；.略20.（1）求值（2）已知求參考答案：解略（1）

（2）

略21.某單位開展“黨員在線學習”活動，統計黨員某周周一至周日（共天）學習得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學習得分情況：黨員甲學習得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

黨員乙學習得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學習得分的平均數和方差；（2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學習得分都不低于25分的概率；（3）根據本周某一天的數據，將全單位80名黨員的學習得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]進行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學習得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請確定這是根據哪一天的數據制作的頻率分布直方圖．（直接寫結果，不需要過程）參考答案：（1）平均數：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據平均數和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個，滿足題意的共個，根據古典概型概率公式計算可得結果；（3）分別計算出每個得分區間的人數，根據甲乙的排名確定甲乙所在的區間，綜合兩人同一天的數據可得結果.【詳解】（1）平均數：方差：（2）共有個等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”記“從周一至周日中任選一天，這一天黨員甲和黨員乙學習得分都不低于”為事件.則事件中包含的基本事件有個：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方圖知，學習得分落在，，，，區間內的人數依次為：人，人，人，人，人由甲學習得分排名第，可知當天甲學習得分在，只有周二、周三和周日；由乙學習得分排名第，可知當天乙學習得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【點睛】本題考查統計中的