遼寧省葫蘆島市第六初級中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位：)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據幾何體的三視圖知該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，結合圖中數據求出它的體積．【解答】解：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，如圖所示；則該幾何體的體積是V=××（1+2）××2=．故選：A．3.若，且，，則的取值范圍是（

）A． B．[0,2]

C.

D．參考答案：D4.（5分）（2015?浙江模擬）若a是實數，則“a2≠4”是“a≠2”的（）A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件參考答案：C【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據充分必要條件的定義進行判斷即可．解：若“a2≠4”，則“a≠2”，是充分條件，若“a≠2”，則推不出“a2≠4”，不是必要條件，故選：C．【點評】：本題考查了充分必要條件，考查了不等式問題，是一道基礎題．5.已知集合為實數集，則集合A∩（?RB）=（）A．R B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．≤0對x∈恒成立，則實數a的取值范圍是（）A． B．（﹣∞，0] C． D．參考答案：A【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】令t=g（x），x∈，則g′（x）=2xln2﹣2x．設g′（x0）=0，利用單調性可得：g（x）在x∈上的值域為，（g（x0）=2x0﹣x02）．由f≤0對x∈恒成立，可得+（a﹣1）+a≤0，a≤2﹣1=h（t），t∈，即可得出．【解答】解：令t=g（x），x∈，則g′（x）=2xln2﹣2x設g′（x0）=0，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，g（x）在x∈上的值域為，（g（x0）=2x0﹣x02＜2）．∵f≤0對x∈恒成立，∴f（t）≤0，即+（a﹣1）+a≤0，a≤=2﹣1=h（t），t∈，則h（t）的最小值=2×﹣1=﹣1．∴a≤﹣1．故選：A．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、三角函數的單調性、恒成立問題等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．6.已知數列的前項和為，，，且，記，則（

）A. B. C. D.參考答案：C7.函數在內既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A9.已知對數函數是增函數,則函數的圖象大致是（

）參考答案：B因為函數為增函數，所以，又函數為偶函數。當時，，當時，，選B.10.實數滿足且，由、、、按一定順序構成的數列（

）

A.可能是等差數列，也可能是等比數列；

B.可能是等差數列，但不可能是等比數列；

C.不可能是等差數列，但可能是等比數列；

D.不可能是等差數列，也不可能是等比數列；參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數對于總有≥0成立，則的取值集合為

．參考答案：{4}12.已知數列共有9項，其中，，且對每個，均有。（1）記，則的最小值為

（2）數列的個數為

參考答案：（1）6；（2）491令，則對每個符合條件的數列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項數列可唯一確定一個符合題設條件的九項數列。記符合條件的數列的個數為，顯然，中有個，個，個，且的所有可能取值為。（1）對于三種情況，易知當時，取到最小值；（2）13.已知定義在R上的偶函數f(x)的單調減區間為，則不等式f(x)<f(2－x)的解集是

．參考答案：14.已知函數，若對，，則實數m的取值范圍是

.參考答案：略15.若實數滿足，且，則的最小值為

▲

.參考答案：416.若函數則函數的零點為_________.參考答案：略

17.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”,已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖中如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中x=.

．參考答案：由三視圖知：幾何體右邊是四棱錐，即“陽馬”，其底面邊長為和，高為，其體積為；左邊是直三棱柱，即“塹堵”，其底面邊長為和，高為1，其體積為.∵該幾何體的體積為∴∴故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知命題p:x1和x2是方程對任意實數恒成立；命題是真命題、命題q是假命題，求a的取值范圍。參考答案：解析：的兩個實根

①當時，顯然有解

②當有解

…………8分

③當有解

從而命題

…………10分

又命題q是假命題

…………11分

故命題p是真命題且命題q是假命題時

…………12分19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）寫出直線l的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P的坐標，使P到圓心C的距離最小．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標方程．（2）圓C圓心坐標C（0，），設P（3+t，），由此利用兩點間距離公式能求出點P的坐標，使P到圓心C的距離最小．【解答】解：（1）∵在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直線l的普通方程為=0，∵，∴，∴，∴圓C的直角坐標方程為：．（2）圓C：的圓心坐標C（0，）．∵點P在直線l：=0上，設P（3+t，），則|PC|==，∴t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）．20.已知數列{an}的前n項和Sn滿足，且。（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，求得數列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數列的前項和.【詳解】解：（1）當時，，∵，∴，當時，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項，為公差的等差數列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【點睛】本小題主要考查利用求數列的通項公式，考查裂項求和法，屬于中檔題.21.在如圖所示的幾何體中，正方形ABEF所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中點．（1）求證：AD∥平面BFM；（2）求二面角E﹣BM﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AE交BF于點N，連接MN，MN∥AD，由此能證明AD∥平面BFM．（2）推導出BE⊥AB，從而BE⊥平面ABC，取BC的中點O，連接OM，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣BM﹣F的余弦值．【解答】證明：（1）連接AE交BF于點N，連接MN．因為ABEF是正方形，所以N是AE的中點，又M是ED的中點，所以MN∥AD．因為AD?平面BFM，MN?平面BFM，所以AD∥平面BFM．解：（2）因為ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因為平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因為CD∥BE，所以取BC的中點O，連接OM，則OM⊥平面ABC，因為△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，所以以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系：設CD=1，則B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．設平面BMF的一個法向量為，則，所以，令，則z=﹣6，y=﹣9，所以．又因為是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值為．22.已知函數f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）討論函數f（x）的單調性；（II）若函數y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，函數g（x）＝在區間（2,3）上總存在極值，求實數m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知的定義域