遼寧省葫蘆島市興城第四初級中學2021年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數z為純虛數，若（3﹣i）?z=a+i（i為虛數單位），則實數a的值為(

) A．﹣ B．3 C．﹣3 D．參考答案：D考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：把已知的等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部等于0且虛部不等于0求解a的值．解答： 解：∵（3﹣i）?z=a+i，∴，又z為純虛數，∴，解得：a=．故選：D．點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．2.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{1，2} D．Φ參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，則A∩B={x|1≤x≤2}，故選：B．3.函數在下列哪個區間內是增函數（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項知4.已知，若，使得，則實數m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設數列{an}的前n項和為Sn，且，則數列的前10項的和是（

）A.290 B. C. D.參考答案：C【分析】由得為等差數列，求得，得利用裂項相消求解即可【詳解】由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數列，又，所以，從而，所以，數列前10項的和.故選.【點睛】本題考查遞推關系求通項公式，等差數列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準確得是等差數列是本題關鍵，是中檔題6.若函數則（e為自然對數的底數）=(A)0

(B)1

(C)2(D)參考答案：C.因為e>1，所以，所以7.執行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.

.

.

.參考答案：D8.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規題型．【分析】要注意三角形內角和是180度，不要丟掉這個大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sinA＜1∴可判讀它是sinA＞的必要而不充分條件故選B．【點評】此題要注意思維的全面性，不能因為細節大意失分．9.已知A.

B.

C.

D.-2參考答案：A10.函數f（x）=（）x﹣logx的零點所在的區間是（）A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】二分法的定義．【分析】根據函數零點的判斷條件，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣logx，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在區間（，1）內函數f（x）存在零點，故選：C．【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數零點的條件判斷零點所在的區間是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，若，則點的坐標為__*___.參考答案：(0,3)略12.已知正項等比數列{an}滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為__________．參考答案：2【分析】由正項等比數列通項公式結合已知條件求出，再由，求出，由此利用均值定理能求出結果．【詳解】正項等比數列滿足，，整理，得，又，解得，，存在兩項，使得，，整理，得，，則的最小值為2．當且僅當取等號，又，．，所以只有當，時，取得最小值是2．故答案為：2【點睛】本題考查代數式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正項等比數列的性質和均值定理的合理運用．13.已知數列{an}滿足a1=，an+1=若bn=log2an﹣2，則b1?b2?…?bn的最大值為

．參考答案：

【考點】數列遞推式．【分析】數列{an}滿足a1=，取對數可得：log2an+1=1+．由bn=log2an﹣2，代入可得：bn+1=bn，利用等比數列的通項公式可得：bn=﹣10×．代入b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．作商=，只考慮n為偶數時，即可得出．【解答】解：數列{an}滿足a1=，∴log2an+1=1+．∵bn=log2an﹣2，bn+1+2=1+，變形為：bn+1=bn，b1=﹣2=﹣10．∴數列{bn}是等比數列，首項為﹣10，公比為．∴bn=﹣10×．則b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．=，只考慮n為偶數時，n=2時，=＞1．n=4時，=＜1．因此f（4）取得最大值．最大值為（﹣10）4×2﹣6=．故答案為：．14.若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足=+，則?=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由等邊△ABC的邊長為2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，進而得到=，=．即可得出?=．【解答】解：∵等邊△ABC的邊長為2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．15.函數是常數，的部分圖象如圖所示，則

參考答案：16.函數f（x）=的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：【考點】定積分．【專題】數形結合；數形結合法；導數的概念及應用．【分析】由題意可得所求封閉圖形的面積S=+，計算定積分可得．【解答】解：由題意可得所求封閉圖形的面積S=+=x3+（2x﹣x2）=（13﹣03）+（2×2﹣×22）﹣（2×1﹣×12）=+2﹣=故答案為：【點評】本題考查定積分求面積，屬基礎題．17.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域面積是________．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設函數.(1)求的單調區間；(2)若存在區間，使在上的值域是，求得取值范圍.參考答案：（1）由題意得，函數的定義域是,,令則,當即時，函數單調遞減;當即時,函數單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，則的最小值為，所以，即的單調遞增區間是.…………６分（2）由（1）得在區間上單調遞增，又在上的值域是，所以其中，從而，由得，令，則，令則，所以在上單調遞增，,當時，,所以，當時，,所以，所以在上單調遞增，在上單調遞增，所以的最小值為，故由題意可知，解得，即的取值范圍是.……１３分19.（本小題滿分12分）

已知橢圓的左焦點F為圓的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為。（I）求橢圓方程；（II）已知經過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（），證明：為定值。參考答案：略20.(本小題12分)三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,(1)證明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC與側面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.參考答案：(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)過A作則DEFA為B?PC?A的二面角的平面角

……8分PA=,在RtDPBC中,DCOB=.RtDPAB中,DPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3\AE==同理：AF=

………10分\DEFA==,

………11分\DEFA=60.

略21.已知函數f(x)＝x－alnx＋a3－1(a>0).(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)討論函數f(x)在(，＋∞)上的單調性；(3)若函數g(x)＝2x3－x2lnx－16x＋20，求證：g(x)>0.參考答案：22.已知函數f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一個周期內，圖象經過M（，2），N（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當x∈[0，]，求f（x）的最值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數f（x）的圖象在一個周期內的最高點和最低點坐標，求得T、ω的值；再求得φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（Ⅱ）根據x的取值范圍，求出f（x）的取值范圍，即得f（x）的最大最小值．【解答】解：（1）由函數f（x）=2s